क्या आप कह सकते हैं कि सांख्यिकी और संभावना इंडक्शन और डिडक्शन की तरह है?


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मैंने इस धागे के माध्यम से पढ़ा है , और यह मुझे ऐसा लगता है कि यह कहा जा सकता है:

  • आँकड़े = प्रेरण?
  • संभाव्यता = कटौती?

लेकिन मैं सोच रहा हूं कि क्या तुलना में कुछ और विवरण हो सकते हैं जो मुझे याद आ रहे हैं। उदाहरण के लिए, क्या आँकड़े प्रेरण के बराबर हैं, या यह केवल इसका एक विशेष मामला है? ऐसा लगता है कि संभावना कटौती का एक उप मामला है (क्योंकि यह गणितीय सोच का एक उप मामला है)।

मुझे पता है कि यह एक चुप्पी भरा सवाल है, लेकिन एक मायने में मैं इसे इसलिए पूछ रहा हूं - क्योंकि मैं यह सुनिश्चित करना चाहता हूं कि इन शब्दों की तुलना कैसे की जा सकती है।


इसलिए नहीं कि यह आपके प्रश्न का उत्तर देता है, बल्कि इसलिए कि वे जुड़े हुए हैं : ysts.stackexchange.com/questions/665/… (मुझे वास्तव में मार्क / पीटर का उत्तर पसंद है) और सांख्यिकी.stackexchange.com/questions/2641/…
रॉबिन

जवाबों:


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मुझे लगता है कि आपके प्रश्न का उत्तर देने से पहले आगमनात्मक और आगमनात्मक तर्क का अर्थ जल्दी से पुनरावृत्ति करना सबसे अच्छा है।

  • Deductive Reasoning: "Deductive Arguments यह दिखाने का प्रयास करते हैं कि निष्कर्ष आवश्यक रूप से परिसर के सेट से आता है। यदि कोई निष्कर्ष आवश्यक है तो यह निष्कर्ष मान्य होता है कि निष्कर्ष परिसर से आवश्यक रूप से पालन होता है, अर्थात, यदि निष्कर्ष सही होना चाहिए, बशर्ते कि परिसर सत्य हो। । अगर यह वैध है और इसका परिसर सत्य है, तो एक समर्पण तर्क ध्वनि है। समर्पण तर्क वैध या अमान्य, ध्वनि या निराधार हैं, लेकिन कभी भी गलत या सत्य नहीं होते हैं। " ( विकिपीडिया से उद्धृत , जोर जोड़ा)।

  • "प्रेरक तर्क, जिसे प्रेरण या आगमनात्मक तर्क के रूप में भी जाना जाता है, या बोलचाल की अंग्रेजी में शिक्षित अनुमान , एक प्रकार का तर्क है जो इस संभावना के लिए अनुमति देता है कि निष्कर्ष गलत है जहां सभी परिसर सत्य हैं। एक प्रेरक तार्किक तर्क का परिसरनिष्कर्ष के लिए समर्थन की कुछ डिग्री (आगमनात्मक संभावना) को इंगित करें, लेकिन इसे दर्ज न करें; अर्थात्, वे इसकी सच्चाई सुनिश्चित नहीं करते हैं। "( विकिपीडिया से , जोर जोड़ा)

मुख्य अंतर पर जोर देने के लिए: जबकि कटौतीत्मक तर्क सत्य को परिसर से निष्कर्ष पर स्थानांतरित करता है, प्रेरक तर्क नहीं करता है। यही कारण है, जबकि निगमनात्मक तर्क के लिए आप कभी भी अपने ज्ञान को व्यापक नहीं बनाते हैं (यानी, सब कुछ परिसर में है, लेकिन कभी-कभी छिपा हुआ है और सबूतों के माध्यम से प्रदर्शित करने की आवश्यकता है), आगमनात्मक तर्क आपको अपने ज्ञान को व्यापक बनाने की अनुमति देता है (यानी, आप नई ऊँचाई प्राप्त कर सकते हैं) परिसर में पहले से ही शामिल नहीं हैं, हालांकि, उनकी सच्चाई को जानने की लागत के लिए)।

यह संभावना और सांख्यिकी से कैसे संबंधित है?

मेरी नजर में, संभावना अनिवार्य रूप से कटौती योग्य है। यह गणित की एक शाखा है। तो कुछ स्वयंसिद्ध या विचारों (कथित रूप से सत्य) पर आधारित यह सिद्धांतों को कम करता है।

हालाँकि, आँकड़े आवश्यक रूप से प्रेरक नहीं हैं। केवल तभी जब आप इसका उपयोग करने की कोशिश करते हैं, जब तक कि आप इसके बारे में जानकारी प्राप्त न कर सकें, तो इसका मतलब यह है कि अप्रतिबंधित आंकड़ों के बारे में जानकारी हासिल की जा सकती है। हालाँकि, यदि आप नमूने का वर्णन करने के लिए आँकड़ों का उपयोग करते हैं (यानी, निर्णायक आंकड़े) या यदि आपने पूरी आबादी का नमूना लिया है, तो यह अभी भी कटौती योग्य है क्योंकि आपको कोई और ज्ञान या जानकारी नहीं मिलती है क्योंकि यह पहले से ही नमूने में मौजूद है।

इसलिए, यदि आप आँकड़ों के बारे में सोचते हैं कि वैज्ञानिकों का वीरतापूर्ण प्रयास गणितीय तरीकों का उपयोग करने की कोशिश कर रहा है, जो नियमितता को खोजने के लिए दुनिया में अनुभवजन्य संस्थाओं के परस्पर संचालन को नियंत्रित करते हैं, जो वास्तव में कभी भी सफल नहीं होता है (यानी, हम वास्तव में कभी भी नहीं जान पाएंगे कि क्या हमारे सिद्धांत सत्य हैं), फिर, हाँ, यह प्रेरण है। यह फ्रांसिस बेकन द्वारा व्यक्त की गई वैज्ञानिक विधि भी है, जिस पर आधुनिक अनुभवजन्य विज्ञान की स्थापना की गई है। विधि आगमनात्मक निष्कर्षों की ओर ले जाती है जो सबसे अधिक संभावित हैं, हालांकि कुछ निश्चित नहीं। यह बदले में एक वैज्ञानिक सिद्धांत और वैज्ञानिक प्रमाण के अर्थ के बारे में गैर-वैज्ञानिकों के बीच गलतफहमी पैदा करता है।


अपडेट: कंजुगेट प्रायर के उत्तर को पढ़ने के बाद (और कुछ रातोंरात सोचने के बाद) मैं कुछ जोड़ना चाहूंगा। मुझे लगता है कि इस सवाल पर कि क्या है या नहीं (हीनतापूर्ण) सांख्यिकीय तर्क में कटौती या आगमनात्मकता इस बात पर निर्भर करती है कि वास्तव में यह है कि आप किस चीज में रुचि रखते हैं, यानी आप किस तरह के निष्कर्ष के लिए प्रयास कर रहे हैं।

यदि आप संभाव्य निष्कर्षों में रुचि रखते हैं, तो सांख्यिकीय तर्क में कटौती है। इसका मतलब है, यदि आप यह जानना चाहते हैं कि क्या उदाहरण के लिए, 100 में से 95 मामलों में जनसंख्या मान एक निश्चित अंतराल (यानी, आत्मविश्वास अंतराल) के भीतर है, तो आप इस कथन के लिए एक सत्य मान (सत्य या सत्य नहीं) प्राप्त कर सकते हैं। आप कह सकते हैं (यदि मान्यताएँ सत्य हैं) तो यह है कि 100 में से 95 मामलों में जनसंख्या मान अंतराल के भीतर है। हालाँकि, किसी अनुभवजन्य मामले में आपको पता नहीं चलेगा कि आपके प्राप्त सीआई में जनसंख्या का मूल्य है या नहीं। या तो यह है या नहीं, लेकिन सुनिश्चित होने का कोई रास्ता नहीं है। शास्त्रीय पी-मूल्य और बायेसियन सांख्यिकी में संभाव्यता के लिए एक ही तर्क लागू होता है। आप संभावनाओं के बारे में निश्चित हो सकते हैं।

हालांकि, यदि आप अनुभवजन्य संस्थाओं के बारे में निष्कर्ष में रुचि रखते हैं (उदाहरण के लिए, जहां जनसंख्या मूल्य है) तो आप केवल आगमनात्मक तर्क दे सकते हैं। आप सभी उपलब्ध सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग साक्ष्य संचित करने के लिए कर सकते हैं जो अनुभवजन्य संस्थाओं या कारण तंत्र के बारे में कुछ प्रस्तावों का समर्थन करते हैं जिनके साथ वे बातचीत करते हैं। लेकिन आप इनमें से किसी भी प्रस्ताव पर निश्चित नहीं होंगे।

पुनरावृत्ति करने के लिए: जिस बिंदु को मैं बनाना चाहता हूं, वह यह है कि आप क्या देख रहे हैं, यह महत्वपूर्ण है। संभावनाएं आप घटा सकते हैं, लेकिन उन चीजों के बारे में हर निश्चित प्रस्ताव के लिए आप केवल पक्ष में साक्ष्य पा सकते हैं। और नहीं। प्रेरण समस्या के लिए onestop का लिंक भी देखें।


धन्यवाद हेनरिक - परिभाषाओं के बीच भेद (और उनके बारे में आपके विचार) मददगार थे।
ताल गलिली

आपका अपडेट स्पष्ट और बिंदु पर था। अगर मैं आपको दूसरा (+1) दे सकता था, तो मैं देता।
ताल गलिली

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सांख्यिकी इंडक्शन के लिए डिडक्टिव अप्रोच है। सांख्यिकीय अनुमान के लिए दो मुख्य दृष्टिकोणों पर विचार करें: फ़्रीक्वेंटिस्ट और बायेसियन।

मान लें कि आप फ़्रीक्वेंटिस्ट हैं (फ़िशर की शैली में, सुविधा के लिए नेमन के बजाय)। आपको आश्चर्य है कि क्या मूल ब्याज का एक पैरामीटर एक विशेष मूल्य लेता है, इसलिए आप एक मॉडल का निर्माण करते हैं, पैरामीटर से संबंधित एक आंकड़ा चुनते हैं, और एक परीक्षण करते हैं। आपके परीक्षण द्वारा उत्पन्न पी-मूल्य आपके मॉडल के सही होने का अनुमान लगाते हुए, आपके द्वारा लिए गए नमूने से गणना किए गए आंकड़े की तुलना में अधिक या चरम को देखने की संभावना को इंगित करता है। आपको एक छोटा पर्याप्त पी-मूल्य मिलता है इसलिए आप उस परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं जो पैरामीटर उस मूल्य को लेता है। आपका तर्क कटौती योग्य है: मान लें कि मॉडल सही है, या तो पैरामीटर वास्तव में मूल ब्याज का मूल्य लेता है, लेकिन आपका देखने के लिए एक अप्रत्याशित नमूना है, या यह वास्तव में उस मूल्य को नहीं लेता है।

परिकल्पना परीक्षण से आत्मविश्वास अंतराल की ओर मुड़ते हुए: आपके पास अपने पैरामीटर के लिए 95% विश्वास अंतराल है जिसमें मूल्य मूल ब्याज नहीं है। आपका तर्क फिर से कटौती योग्य है: मान लेना सही है, या तो यह उन दुर्लभ अंतरालों में से एक है जो 20 में से 1 बार दिखाई देगा जब पैरामीटर वास्तव में मूल ब्याज का मूल्य रखता है (क्योंकि आपका नमूना एक संभावना नहीं है), या पैरामीटर वास्तव में वह मूल्य नहीं है।

अब मान लें कि आप एक बायेसियन हैं (जेलमैन के बजाय लाप्लास की शैली में)। आपकी मॉडल मान्यताओं और गणना आपको पैरामीटर मान पर एक (पीछे) संभाव्यता वितरण देती है। इस वितरण का अधिकांश द्रव्यमान पर्याप्त ब्याज के मूल्य से दूर है, इसलिए आप यह निष्कर्ष निकालते हैं कि पैरामीटर में संभवतः यह मान नहीं है। आपका तर्क फिर से कटौती योग्य है: अपने मॉडल को सही मान लेना और यदि पूर्व वितरण ने पैरामीटर के बारे में आपकी मान्यताओं का प्रतिनिधित्व किया है, तो डेटा के प्रकाश में इसके बारे में आपके विश्वासों को आपके पीछे के वितरण द्वारा वर्णित किया जाता है जो उस मूल्य पर बहुत कम संभावना रखता है। चूंकि यह वितरण मूल ब्याज के मूल्य के लिए बहुत कम समर्थन प्रदान करता है, आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि पैरामीटर वास्तव में मूल्य नहीं है। (या आप इसकी संभावना बताने वाली सामग्री हो सकते हैं)।

सभी तीन मामलों में आपको अपनी कार्रवाई को आधार बनाने के लिए एक तार्किक अस्वीकृति मिलती है, जिस पर अनुमानों से कटौती की जाती है / गणितीय रूप से। ये धारणा आमतौर पर एक मॉडल के बारे में है कि डेटा कैसे उत्पन्न होता है, लेकिन अन्य मात्राओं के बारे में पूर्व धारणाएं भी हो सकती हैं।


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धन्यवाद Cp, आप एक दिलचस्प बात करते हैं। यद्यपि, ऊपर हेनरिक के उत्तर के दृष्टिकोण से, आप अभी भी आगमनात्मक के दायरे में हैं, क्योंकि आपके द्वारा वर्णित सांख्यिकीय तर्क एक है जिसमें अनिश्चितता शामिल है।
ताल गैली

कृपया मेरे जवाब के लिए (उम्मीद है कि समझने योग्य) अपडेट देखें, जहां मैं यहां लाए गए मुद्दे को संबोधित करने का प्रयास करता हूं।
हेनरिक

@ हेनरिक यह स्पष्ट है (कम से कम मेरे लिए)। बस थोड़ा सा घिनौना: यह काफी मामला नहीं है कि "शास्त्रीय पी-मूल्य और बेयर्स सांख्यिकी में एक ही तर्क लागू होता है"। उत्तरार्द्ध आपको एकल घटना संभावनाएं प्रदान करेगा , उदाहरण के लिए, संभावना है कि सही अर्थ कुछ मूल्य और कुछ अन्य मूल्य के बीच है (हालांकि आपके अन्य केविट सभी लागू होते हैं) जबकि 'शास्त्रीय' लगातार विधियां जैसे कि आत्मविश्वास अंतराल भी ऐसा नहीं करेंगे, बावजूद शौकीन और व्यापक आशा है कि वे करते हैं। उनकी व्याख्या वास्तव में है जैसा कि आप इसका वर्णन करते हैं।
संयुक्ताक्षरी

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