क्या केन्द्रीय सीमा प्रमेय के कारण एक चर का कोई उदाहरण सामान्य रूप से वितरित किया जाता है जो * नहीं * है?


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सामान्य वितरण अप्रयुक्त प्रतीत होता है जब तक आप सीएलटी नहीं सीखते हैं, जो बताता है कि वास्तविक जीवन में यह क्यों प्रचलित है। लेकिन क्या कभी यह कुछ मात्रा के लिए "प्राकृतिक" वितरण के रूप में उत्पन्न होता है?


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प्रसार का भौतिक सिद्धांत, किसी भी प्रणाली पर लागू होता है, एक बिंदु पर उत्पन्न होने वाली मात्रा (जैसे तापमान या एकाग्रता) के सामान्य वितरण की भविष्यवाणी करता है। वास्तव में, एक महान कई प्रणालियां विवादास्पद हैं (विकल्प की कीमतें, सजातीय मीडिया में कण परिवहन, आदि), यह सुझाव देते हुए कि उदाहरण प्रचुर मात्रा में हैं कि कोई भी इतना भोला नहीं है कि मान लें कि एक सामान्य वितरण को बड़े या छोटे मानों के बराबर होना चाहिए - यह सभी भौतिक सिद्धांत की गलतफहमी होगी।
whuber

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सामान्य वितरण अनपेक्षित लगता है जब तक आप यह नहीं जानते कि यह निश्चित विचरण के अवरोध के तहत एन्ट्रापी को अधिकतम करता है।
leonbloy

जवाबों:


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एक हद तक मुझे लगता है कि यह एक दार्शनिक मुद्दा हो सकता है जितना कि एक सांख्यिकीय।

स्वाभाविक रूप से होने वाली बहुत सी घटनाएं लगभग सामान्य रूप से वितरित की जाती हैं। एक तर्क दे सकता है कि क्या इसका अंतर्निहित कारण CLT जैसा कुछ हो सकता है:

  • लोगों की ऊंचाइयों को कई छोटे कारणों का योग माना जा सकता है (शायद स्वतंत्र, बिना पहचाने जाने योग्य वितरित): विभिन्न हड्डियों की लंबाई, या विभिन्न जीन अभिव्यक्तियों के परिणाम, या कई आहार प्रभावों के परिणाम, या उपरोक्त सभी के कुछ संयोजन। ।

  • टेस्ट स्कोर को कई व्यक्तिगत टेस्ट प्रश्नों (संभवत: समान रूप से वितरित, पूरी तरह से स्वतंत्र होने की संभावना) पर स्कोर के रूप में माना जा सकता है।

  • एक कण एक द्रव में ब्राउनियन गति के परिणामस्वरूप एक आयाम में यात्रा करता है : मोशन को अणुओं द्वारा आईआईडी यादृच्छिक हिट के परिणामस्वरूप एक यादृच्छिक चलना माना जाता है।

(0,2π)जिसे आप Google कर सकते हैं।] हालांकि, सामान्य x और y निर्देशांक को लक्ष्यीकरण में कई छोटे अशुद्धियों के योग के रूप में माना जा सकता है, जो पृष्ठभूमि में CLT- संबंधित तंत्र को सही ठहरा सकता है।

एक ऐतिहासिक अर्थ में, मॉडल (खगोलीय ) (लाप्लास) के बजाय सामान्य खगोलीय प्रेक्षणों के वितरण के लिए सामान्य (गाऊसी) वितरणों का व्यापक उपयोग आंशिक रूप से CLT के कारण हो सकता है। ऐसी टिप्पणियों के मॉडलिंग त्रुटियों के शुरुआती दिनों में, गॉस और लाप्लास के बीच एक बहस थी , प्रत्येक अपने स्वयं के पसंदीदा वितरण के लिए बहस कर रहा था। विभिन्न कारणों से, सामान्य मॉडल जीत गया है। एक तर्क दे सकता है कि सामान्य वितरण की अंतिम सफलता का एक कारण सीएलटी की सामान्य सीमाओं के आधार पर गणितीय सुविधा थी। यह तब भी सही प्रतीत होता है जब यह स्पष्ट नहीं होता है कि वितरण का कौन सा परिवार बेहतर फिट प्रदान करता है। (अब भी, अभी भी खगोलविदों को लगता है कि "एक सबसे अच्छा अवलोकन"एक सावधानीपूर्वक, सम्मानित खगोलविद द्वारा बनाया गया है, संभवतः कम-उपहार वाले पर्यवेक्षकों द्वारा किए गए कई टिप्पणियों के औसत की तुलना में बेहतर मूल्य के लिए बाध्य है । वास्तव में, वे सांख्यिकीविदों द्वारा किसी भी हस्तक्षेप को पसंद नहीं करेंगे। '


हां। फिर भी टाइपिंग फिक्सिंग। यह एक ध्यान देने के लिए धन्यवाद। 'टेस्ट स्कोर' में भी वही त्रुटि है।
ब्रूसेट

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स्वाभाविक रूप से होने वाले बहुत सारे चर सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं। मनुष्यों की ऊँचाई? पशु कालोनियों का आकार?


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@ हापी वास्तव में न तो यहां दिए गए उदाहरण को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है क्योंकि सामान्य वितरण का समर्थन-इन्फिनिटी + से अनंत तक है और दिए गए उदाहरण कभी शून्य या उससे कम नहीं हो सकते हैं। प्रत्येक मामले में सामान्य वितरण एक उपयोगी सन्निकटन हो सकता है, लेकिन नहीं यदि आप वितरण की पूंछ में रुचि रखते थे।
जेरेमीक

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मानव ऊँचाई (लगभग) स्वतंत्र जीन के योग का परिणाम है, इसलिए वे वास्तव में सीएलटी के कारण हैं
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@ArtemMavrin: नकारात्मक ऊंचाई प्राप्त करना 8+ मानक विचलन जैसा होगा। यदि एक सामान्य सन्निकटन के लिए कोई वस्तु वैध नहीं है, क्योंकि यह 8 sd से परे शून्य संभाव्यता द्रव्यमान को रखता है, तो आप यह भी शिकायत कर सकते हैं कि वास्तव में सामान्य रूप से वितरित मूल्य संभावना 1 के साथ तर्कहीन है, फिर भी हमारे सभी माप तर्कसंगत संख्याएं हैं।
एबी एबी

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@ArtemMavrin: ठीक है, अगर सवाल किसी भी बात है वास्तव में सामान्य रूप से वितरित, कि इस सवाल का जवाब आसान है: नहीं। भी नहीं rnorm(1)। बहु वितरण के अलावा, सभी वितरणों के साथ भी।
एबी एबी

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