हमें वैकल्पिक परिकल्पना की आवश्यकता क्यों है?

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जब हम परीक्षण करते हैं तो हम दो परिणामों के साथ समाप्त होते हैं।

1) हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं

2) हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल हैं।

हम वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करने के बारे में बात नहीं करते हैं। यदि हम वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करने के बारे में बात नहीं करते हैं, तो हमें वैकल्पिक परिकल्पना करने की आवश्यकता क्यों है?

यहाँ अद्यतन है: कोई मुझे दो उदाहरण दे सकता है:

1) शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करने के बराबर है

2) शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करने के बराबर नहीं है

hypothesis-testing

— user1700890
स्रोत

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क्योंकि आप कुछ निष्कर्ष निकालने की कोशिश कर रहे हैं । यदि यह अशक्त परिकल्पना नहीं है, तो शायद यह वैकल्पिक परिकल्पना है (भले ही आप पूरी तरह से सुनिश्चित न हों कि वैकल्पिक परिकल्पना मान्य है, यदि आप अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं)। जब आप अशक्त परिकल्पना को खारिज करते हैं, तो आप कहते हैं कि आपके पास कुछ "सबूत" हैं जिससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वैकल्पिक परिकल्पना सच हो सकती है।

— नबर

@nbro, धन्यवाद, मैंने अपनी मूल पोस्ट में सवाल जोड़ा। क्या आप देख सकते हैं?

— user1700890

1

मैं सामान्य रूप से परिकल्पना परीक्षण से सुपर परिचित नहीं हूं। बेहतर है कि आप अपने सवालों के जवाब देने के लिए एक अधिक सक्षम व्यक्ति की प्रतीक्षा करें।

— नबंर

यदि आपकी वैकल्पिक परिकल्पना शून्य परिकल्पना का पूरक है, तो इसका उपयोग करने का कोई मतलब नहीं है। पाठ्यपुस्तकों के बाहर इस कारण से अभ्यास में कोई भी वैकल्पिक परिकल्पना का उपयोग नहीं करता है।

— Aksakal

"हम वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करने के बारे में बात नहीं करते हैं" - सभी संभव "हम" के लिए सच नहीं है। कुछ लोग वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करने के बारे में बात करते हैं, और कई लोग इसे सोचते हैं, भले ही वे इसे कहने के खिलाफ निषेध का सम्मान करते हैं। वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करने के बारे में बात करने से बचने के लिए कुछ हद तक यह उचित है जब कोई संदेह नहीं कि यह सच है। लेकिन, चूंकि आंकड़ों का दुरुपयोग करने की संभावना है, इसलिए इस मामले में पेडेंट्री शायद एक अच्छी बात है क्योंकि यह परिणामों की व्याख्या में सावधानी बरतता है।

— जॉन कोलमैन

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मैं "यदि हम वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करने के बारे में बात नहीं करते हैं, तो हम इस पर ध्यान केंद्रित करेंगे कि हमें वैकल्पिक परिकल्पना की आवश्यकता क्यों है?"

क्योंकि यह हमें एक सार्थक परीक्षण सांख्यिकीय का चयन करने और उच्च शक्ति रखने के लिए हमारे अध्ययन को डिजाइन करने में मदद करता है --- वैकल्पिक सत्य होने पर अशक्त को अस्वीकार करने का एक उच्च मौका। विकल्प के बिना, हमारे पास शक्ति की कोई अवधारणा नहीं है।

कल्पना कीजिए कि हमारे पास केवल एक शून्य परिकल्पना है और कोई विकल्प नहीं है। फिर उच्च शक्ति वाले परीक्षण सांख्यिकीय का चयन करने के तरीके के बारे में कोई मार्गदर्शन नहीं है। हम सभी कह सकते हैं, "जब भी आप एक परीक्षण सांख्यिकीय का निरीक्षण करते हैं, जिसका मान शून्य के नीचे होने की संभावना नहीं है, तो इसे अस्वीकार कर दें।" हम कुछ मनमाना चुन सकते हैं: हम यूनिफ़ॉर्म (0,1) यादृच्छिक संख्याएँ खींच सकते हैं और शून्य को अस्वीकार कर सकते हैं जब वे 0.05 से नीचे हैं। यह नल के नीचे होता है "शायद ही कभी," 5% से अधिक नहीं --- फिर भी यह केवल उतना ही दुर्लभ है जब नल झूठा है। तो यह तकनीकी रूप से एक सांख्यिकीय परीक्षण है, लेकिन यह किसी भी चीज के लिए या उसके सबूत के रूप में अर्थहीन है।

इसके बजाय, आम तौर पर हम कुछ वैज्ञानिक रूप से प्रशंसनीय वैकल्पिक परिकल्पना है ( "वहाँ है अपने प्रयोग में उपचार और नियंत्रण समूहों के बीच परिणामों में एक सकारात्मक अंतर")। हम संभावित आलोचकों के खिलाफ इसका बचाव करना चाहते हैं जो शैतान की पैरोकार के रूप में अशक्त परिकल्पना को सामने लाएगा ("मैं अभी तक आश्वस्त नहीं हूं --- शायद आपका इलाज वास्तव में दर्द हो रहा है, या इसका कोई प्रभाव नहीं है , और कोई स्पष्ट अंतर नहीं है" डेटा केवल नमूना भिन्नता के कारण है ")।

मन में इन 2 परिकल्पना के साथ, अब हम एक अप सेटअप कर सकते हैं शक्तिशाली परीक्षण, एक परीक्षण आंकड़ा जिसका चयन करके विशिष्ट विकल्प के तहत मूल्यों अशक्त तहत संभावना नहीं है। (0 से एक सकारात्मक 2-नमूना टी-स्टेटिस्टिक दूर होगा, यदि विकल्प सत्य है, लेकिन आश्चर्यजनक है यदि अशक्त सत्य है।) तो हम अशक्त के तहत परीक्षण सांख्यिकीय के नमूना वितरण का पता लगाते हैं, इसलिए हम पी-मान की गणना कर सकते हैं। --- और उनकी व्याख्या करें। जब हम एक परीक्षण सांख्यिकीय का निरीक्षण करते हैं, जो अशक्त होने की संभावना नहीं है, खासकर यदि अध्ययन डिजाइन, नमूना आकार, आदि को उच्च शक्ति के लिए चुना गया था , तो यह विकल्प के लिए कुछ सबूत प्रदान करता है ।

तो, हम वैकल्पिक परिकल्पना को "स्वीकार" करने की बात क्यों नहीं करते? क्योंकि यहां तक कि एक उच्च-संचालित अध्ययन पूरी तरह से कठोर प्रमाण प्रदान नहीं करता है कि अशक्त गलत है। यह अभी भी एक प्रकार का साक्ष्य है, लेकिन कुछ अन्य प्रकार के साक्ष्यों की तुलना में कमजोर है।

— civilstat
स्रोत

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ऐतिहासिक रूप से असहमति थी कि क्या वैकल्पिक परिकल्पना आवश्यक थी। मुझे फिशर और नेमन की राय पर विचार करते हुए असहमति के इस बिंदु के बारे में बार-बार पूछे जाने वाले आंकड़ों के संदर्भ में और एक बायेसियन उत्तर के बारे में बताएं।

फिशर - हमें एक वैकल्पिक परिकल्पना की आवश्यकता नहीं है; हम बस एक अच्छाई-के-फिट परीक्षण का उपयोग करके एक अशक्त परिकल्पना का परीक्षण कर सकते हैं। परिणाम एक है $p$ -value, रिक्त परिकल्पना के लिए सबूत का एक उपाय प्रदान करते हैं।
नेमन - हमें एक अशक्त और एक विकल्प के बीच एक परिकल्पना परीक्षण करना चाहिए। परीक्षण ऐसा है कि यह एक निश्चित, पूर्व-निर्दिष्ट दर, $\alpha$ पर टाइप -1 त्रुटियों का परिणाम देगा । परिणाम एक निर्णय है - स्तर $\alpha$ पर शून्य परिकल्पना को अस्वीकार या अस्वीकार करने के लिए ।

हमें एक निर्णय सिद्धांत दृष्टिकोण से एक विकल्प की आवश्यकता है - हम कार्रवाई के दो पाठ्यक्रमों के बीच एक विकल्प बना रहे हैं - और क्योंकि हमें परीक्षण की शक्ति की रिपोर्ट करनी चाहिए
$1 - p (Accept H_{0} | H_{1})$ $1 - p\left(\textrm{Accept $H_0$} \, \middle|\, H_1\right)$ हमेंविकल्प के सत्य होने पर $H_0$ को अस्वीकार करने का सबसे अच्छा मौका पाने के लिए सबसे शक्तिशाली परीक्षणों की तलाश करनी चाहिए।

इन दोनों बिंदुओं को संतुष्ट करने के लिए, वैकल्पिक परिकल्पना अस्पष्ट नहीं ' $H_0$ ' एक हो सकती है।
बायेसियन - हमें कम से कम दो मॉडलों पर विचार करना चाहिए और डेटा के साथ अपने सापेक्ष व्यवहार्यता को अपडेट करना चाहिए। केवल एक मॉडल के साथ, हमारे पास सरल है
$p (H_{0}) = 1$ $p(H_0) = 1$ कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम क्या डेटा एकत्र करते हैं। इस ढांचे में गणना करने के लिए, वैकल्पिक परिकल्पना (या जैसा कि इस संदर्भ में यह ज्ञात होगा) एक बीमार परिभाषित ' $H_0$ नहीं ' हो सकता है। मैं इसे ख़राब ढंग से परिभाषित के बाद से हम मॉडल नहीं लिख सकते हैं फोन $p(\text{data}|\text{not }H_0)$ ।

— Innisfree
स्रोत

1

आपका अंतिम बिंदु उत्कृष्ट है, और अक्सर प्रकाशनों में उपेक्षित किया जाता है जो एक एकल, बिना नाम के एनएचएसटी पर उनके पूरे तर्क को आधार बनाते हैं।

— कोनराड रुडोल्फ

Not

’को बीमार क्यों नहीं माना जाता है?

H_{0}

$H_0$

— माइकल

यह क्या है? क्या आप

गणना कर सकते हैं ?

p (d a t a | n o t H 0)

$p(data| not H0)$

— Innisfree

@ जिन्न लगातार गर्भाधान के तहत नहीं, लेकिन शायद बायेसियन के तहत।

— माइकल

कोशिश करो और करते हैं कि कम से कम 2 मॉडल को शुरू करने के बिना ...

— Innisfree

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अगर यह एक औपचारिक आवश्यकता है तो Im 100% निश्चित नहीं हूं, लेकिन आमतौर पर अशक्त परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना इस प्रकार है: 1) पूरक और 2) संपूर्ण। यह है: 1) वे एक ही समय में दोनों सच नहीं हो सकते; 2) यदि एक सत्य नहीं है तो दूसरा सत्य होना चाहिए।

$height_{boys} = height_{girls}$ $height_{boys} \ne height_{girls}$

— करोलिस कोनसेविअस
स्रोत

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H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

2

H_{0}

$H_0$

H_{1}

$H_1$

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H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

1

@ गिनफ्रीरी किसी भी तरह की संभावना रूपरेखा में दो बिंदु परिकल्पना का परीक्षण कर सकता है - निश्चित। लेकिन वह प्रक्रिया "अशक्त परिकल्पना परीक्षण" कहलाने वाली शर्त नहीं होगी और यह असंभव है। यह उन मामलों में भी सत्य के रूप में निकटतम होगा, जब उनमें से कोई भी सत्य नहीं होगा। शक्ति के अलावा - परीक्षण की शक्ति की गणना करते समय कोई एक वैकल्पिक परिकल्पना या प्रभाव का आकार ले सकता है लेकिन परीक्षण होने के बाद (मेरे विचार में) इसे भूल जाना चाहिए। जब तक कि कुछ पूर्व जानकारी न हो, जो उसे डेटा में मौजूद संभावित प्रभावों के बारे में बताता है। जैसे शोर वाली तस्वीर में शायद सफ़ेद / काला पिक्सेल।

— करोलिस कोनसेविसियस

1

θ = 1

$\theta = 1$

H_{0}

$H_0$

θ \in {0, 1}

$\theta \in \{0, 1\}$

H_{0}

$H_0$

H_{1}

$H_1$

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हमें वैकल्पिक परिकल्पना करने की आवश्यकता क्यों है?

एक शास्त्रीय परिकल्पना परीक्षण में, वैकल्पिक परिकल्पना द्वारा निभाई गई एकमात्र गणितीय भूमिका यह है कि यह चुने हुए परीक्षण सांख्यिकीय के माध्यम से साक्ष्य के आदेश को प्रभावित करता है। वैकल्पिक परिकल्पना का उपयोग परीक्षण के लिए उपयुक्त परीक्षण आँकड़ा निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जो अशक्त परिकल्पना के लिए सभी संभावित डेटा परिणामों की एक क्रमिक रैंकिंग को निर्धारित करने के बराबर है (शून्य विकल्प के खिलाफ) कम से कम अशक्त परिकल्पना के लिए अनुकूल। (बताए गए विकल्प के खिलाफ)। एक बार जब आप संभावित डेटा परिणामों की इस क्रमिक रैंकिंग का गठन कर लेते हैं, तो वैकल्पिक परिकल्पना परीक्षण में आगे गणितीय भूमिका नहीं निभाती है ।

$n$ $\mathbf{x} = (x_1,...,x_n)$ $T: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ यह डेटा के हर संभावित परिणाम को एक आर्डिनल पैमाने पर मैप करता है जो यह मापता है कि यह अशक्त या वैकल्पिक परिकल्पना के लिए अधिक अनुकूल है या नहीं। (सामान्यता के नुकसान के बिना हम यह मानेंगे कि निचले मान शून्य परिकल्पना के लिए अधिक अनुकूल हैं और उच्च मान वैकल्पिक परिकल्पना के लिए अधिक अनुकूल हैं। हम कभी-कभी कहते हैं कि परीक्षण सांख्यिकीय के उच्च मूल्य "अधिक चरम" हैं क्योंकि वे अधिक चरम का गठन करते हैं। वैकल्पिक परिकल्पना के लिए साक्ष्य।) परीक्षण का पी-मूल्य तब निम्न द्वारा दिया गया है:

p (x) \equiv p_{T} (x) \equiv P (T (X) ⩾ T (x) | H_{0}) .

$p(\mathbf{x}) \equiv p_T(\mathbf{x}) \equiv \mathbb{P}( T(\mathbf{X}) \geqslant T(\mathbf{x}) | H_0).$

यह पी-वैल्यू फ़ंक्शन किसी भी डेटा वेक्टर के लिए परीक्षण में साक्ष्य को पूरी तरह से निर्धारित करता है। जब एक चुने हुए महत्व के स्तर के साथ संयुक्त, यह किसी भी डेटा वेक्टर के लिए परीक्षण के परिणाम को निर्धारित करता है। (हमने इसे निश्चित संख्या के डेटा बिंदुओं लिए वर्णित किया है लेकिन इसे आसानी से मनमाने ढंग से लिए अनुमति देने के लिए बढ़ाया जा सकता है ।) यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि पी-मान केवल परीक्षण के माध्यम से प्रभावित होता है, जो इसे मापता है $n$ $n$ , इसलिए यदि आप परीक्षण के आँकड़ों के लिए एक अखंड रूप से बढ़ते हुए परिवर्तन को लागू करते हैं, तो इससे परिकल्पना परीक्षण (यानी, यह एक ही परीक्षण) पर कोई फर्क नहीं पड़ता है। यह गणितीय संपत्ति केवल इस तथ्य को दर्शाती है कि परीक्षण सांख्यिकीय का एकमात्र उद्देश्य सभी संभव डेटा वैक्टर के स्थान पर एक क्रमिक पैमाने को प्रेरित करना है, जो यह दिखाने के लिए है कि अशक्त / विकल्प के लिए अधिक अनुकूल है।

$T$ $T \equiv g (\mathcal{M}, H_0, H_A)$ $\mathcal{M}$

$\mathcal{M}$ $H_0$ $H_A$ $H_A'$

T = g (M, H_{0}, H_{A}) T^{'} = g (M, H_{0}, H_{A}^{'}),

$T = g (\mathcal{M}, H_0, H_A) \quad \quad \quad \quad \quad T' = g (\mathcal{M}, H_0, H_A'),$

इसी पी-मूल्य कार्यों के लिए अग्रणी:

p (x) = P (T (X) ⩾ T (x) | H_{0}) p^{'} (x) = P (T^{'} (X) ⩾ T^{'} (x) | H_{0}) .

$p(\mathbf{x}) = \mathbb{P}( T(\mathbf{X}) \geqslant T(\mathbf{x}) | H_0) \quad \quad \quad \quad \quad p'(\mathbf{x}) = \mathbb{P}( T'(\mathbf{X}) \geqslant T'(\mathbf{x}) | H_0).$

$T$ $T'$ $p$ $p'$ $T$ $T'$

— बेन - बहाल मोनिका
स्रोत

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मैं इस बात से सहमत हूँ, यह कहते हुए कि परीक्षण को चरम परिणामों के साथ सामना करने पर अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए बनाया गया है, और वैकल्पिक परिकल्पना की भूमिका यह इंगित करने के लिए है कि कौन से परिणाम अतिवादी दिखाई देंगे यदि शून्य परिकल्पना सच थी

— हेनरी

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$P(data|H_0)$ $H_0$

$\alpha$

आप एक वैकल्पिक परिकल्पना क्यों बनाते हैं इसका कारण यह है कि आप नमूना शुरू करने से पहले ध्यान में एक प्रयोग किया था। एक वैकल्पिक परिकल्पना तैयार करना यह भी तय कर सकता है कि आप एक-पूंछ या दो-पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करते हैं और इसलिए आपको अधिक सांख्यिकीय शक्ति (एक-पूंछ वाले परिदृश्य में) दे रहे हैं। लेकिन तकनीकी रूप से परीक्षण को चलाने के लिए आपको एक वैकल्पिक परिकल्पना तैयार करने की आवश्यकता नहीं है, आपको केवल डेटा की आवश्यकता है।

— स्टीफन
स्रोत

P (d a t a | H_{0})

$P(data|H_0)$

P (data as extreme as that observed | H_{0})

$P(\textrm{data as extreme as that observed}|H_0)$

@innisfree मैं सहमत हूं और ठीक उसी तरह मैंने उसी वाक्य में डेटा परिभाषित किया है।

— स्टीफन

? मैं कहीं भी नहीं देख सकता कि डेटा कहाँ परिभाषित किया गया है (वह तरीका या कोई अन्य तरीका)

— innisfree

और अगर थे भी, तो ऐसा क्यों? डेटा को फिर से परिभाषित क्यों करें? मैं p (डेटा ..) के चारों ओर के पाठ के भागों को स्पष्ट करने की सलाह देता हूँ

— १४:२२ पर