क्या अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पनाओं को संपूर्ण होना चाहिए या नहीं?

मैंने कई बार यह दावा किया कि उन्हें थकावट का सामना करना पड़ता है (ऐसी किताबों में उदाहरण हमेशा इस तरह से निर्धारित किए जाते हैं, कि वे वास्तव में थे), दूसरी तरफ मैंने कई बार यह भी देखा कि किताबें यह बताती हैं कि उन्हें अनन्य होना चाहिए ( उदाहरण के लिए as और as ) संपूर्ण समस्या को स्पष्ट किए बिना। इस सवाल को टाइप करने से पहले मैंने विकिपीडिया पृष्ठ पर कुछ हद तक मजबूत बयान दिया - "वैकल्पिक आवश्यकता शून्य परिकल्पना का तार्किक निषेध नहीं है"। $\mathrm{H}_{0}$ $\mu_1=\mu_2$ $\mathrm{H}_{1}$ $\mu_1>\mu_2$

क्या कोई और अधिक स्पष्ट व्याख्या कर सकता है जो सच है, और मैं इस तरह के अंतर के लिए कुछ प्रकाश डालने के लिए आभारी रहूंगा (इस तरह के अंतर के कारण) (सभी के बाद सांख्यिकीविदों द्वारा पुस्तकें लिखी गईं, अर्थात वैज्ञानिक, दार्शनिक नहीं)।

hypothesis-testing

— greenoldman
स्रोत

जवाबों:

सिद्धांत रूप में, परिकल्पना के संपूर्ण होने का कोई कारण नहीं है। परीक्षण के बारे में है एक पैरामीटर साथ प्रतिबंध जा रहा है , वैकल्पिक किसी भी रूप का हो सकता है लंबे समय के रूप के रूप में $\theta$ $H_0$ $\theta\in\Theta_0$ $H_a$ $\theta\in\Theta_a$

Θ_{0} \cap Θ_{a} = \emptyset .

$\Theta_0\cap\Theta_a=\emptyset.$

एक उदाहरण के रूप में कि थकावट बहुत मायने नहीं रखती है, जब मॉडल के दो परिवारों की तुलना करते हुए, बनाम । ऐसे मामले में, थकावट असंभव है, क्योंकि विकल्प को तब सभी संभावित संभाव्यता मॉडल को कवर करना होगा। $H_0:\ x\sim f_0(x|\theta_0)$ $H_a:\ x\sim f_1(x|\theta_1)$

— शीआन
स्रोत

धन्यवाद, क्या आप किसी भी संयोग से जानते हैं कि थकावट होने की इस आवश्यकता को देखना इतना सामान्य क्यों है? सरल गलतफहमी के अलावा, क्योंकि यह सबसे आम गलतफहमियों में से एक होगा :-)।

— ग्रीनोल्डमैन

मैं उदाहरण नहीं समझता। जब आप मॉडलों के दो परिवारों की तुलना और बीच करते हैं तो वे परिवार के हर संभव मॉडल को समाप्त करते दिखाई देते हैं। यदि आप अशक्त और विकल्प को ऐसे प्रत्येक मॉडल को कवर नहीं करने देते हैं , तो आप परीक्षण के निर्णय-सिद्धांत संबंधी जोखिम (दोनों सिद्धांत और व्यवहार में) के मूल्यांकन की प्रक्रिया को जटिल बनाते हैं।

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

— whuber

@ शुभंकर: आपने मेरा उदाहरण गलत बताया। जैसा कि ऊपर लिखा गया है, वैकल्पिक मॉडल के एक अच्छी तरह से परिभाषित परिवार से बना है, जहां सभी संभावित संभाव्यता मॉडल से बने होने के बजाय , संभव मानों का पूरा सेट देता है । इसलिए यह संपूर्ण नहीं है। यह एक आलोचना है जो बायेशियन दृष्टिकोण के परीक्षण के खिलाफ उठाया गया है, उदाहरण के लिए विज्ञान के दार्शनिक, दबोरा मेयो, त्रुटि और आक्रमण में

H_{a}

$H_a$

θ_{1}

$\theta_1$

— शीआन

मुझे लगता है कि मैं आपके उदाहरण को सही ढंग से पढ़ रहा हूं, शीआन, लेकिन स्पष्ट रूप से मैं "थकावट" से आपके साथ संघर्ष कर रहा हूं। आपके उत्तर और टिप्पणियों में इसका उपयोग "सभी संभावना वितरण शामिल है," का अर्थ प्रतीत होता है, लेकिन अधिकांश परिकल्पना परीक्षण स्थितियों में यह प्रासंगिक नहीं है। वर्तमान स्थिति में, "संपूर्ण" का अर्थ "मॉडल में शामिल सभी वितरणों को समाहित करना" है (जैसे कि सामान्य-सिद्धांत परीक्षण के लिए सभी सामान्य वितरण)।

— whuber

मुख्य कारण जिसे आप देखते हैं कि हाइपोथेसिस थकावट वाला है, यह समस्या है कि क्या होता है यदि वास्तविक पैरामीटर मान उस क्षेत्र में है जो शून्य या वैकल्पिक परिकल्पना द्वारा कवर नहीं किया गया है। फिर, आत्मविश्वास के स्तर पर परीक्षण व्यर्थ हो जाता है, या, शायद इससे भी बदतर, आपका परीक्षण शून्य के पक्ष में पक्षपाती होगा - उदाहरण के लिए, फॉर्म का एकतरफा परीक्षण the बनाम , जब वास्तव में । $\alpha %$ $\theta = 0$ $\theta > 0$ $\theta < 0$

एक उदाहरण: ज्ञात और true साथ एक सामान्य वितरण से बनाम लिए एक तरफा परीक्षण । 100 के एक सैंपल साइज़ के साथ, अगर 95% टेस्ट , तो $\mu = 0$ $\mu > 0$ $\sigma = 1$ $\mu = -0.1$ $\bar{x} > 0.1645$

इसके अलावा, आप आश्चर्यचकित होने की संभावना से इनकार करते हैं, और कुछ दिलचस्प सीखते हैं।

हालांकि, कोई इसे पैरामीटर स्पेस को परिभाषित करने के रूप में भी देख सकता है, जिसे आमतौर पर पैरामीटर स्पेस माना जा सकता है, का एक सबसेट होने के लिए, उदाहरण के लिए, सामान्य वितरण का मतलब अक्सर वास्तविक रेखा पर कहीं झूठ माना जाता है, लेकिन अगर हम करते हैं एकतरफा परीक्षण, हम, प्रभाव में, अशक्त और वैकल्पिक द्वारा कवर की गई रेखा का हिस्सा होने के लिए पैरामीटर स्थान को परिभाषित करते हैं।

— jbowman
स्रोत

धन्यवाद, आपने हालांकि शब्दांकन में गलती की है, विशेष रूप से नहीं बल्कि संपूर्ण (पहली पंक्ति)।

— ग्रीनल्डमैन

वैचारिक रूप से, एक पक्षीय परीक्षण वास्तव में बनाम बजाय बनाम के रूप में एक परीक्षण है । प्राथमिक एक्सपोज़र में, विशेष रूप से वेब पर देखे जाने वाले लोगों में, यह अंतर खत्म हो गया है, लेकिन यह सावधानीपूर्वक और सही ढंग से सांख्यिकीय साहित्य और अच्छी पाठ्यपुस्तकों में संभाला जाता है। इस प्रकार हम पैरामीटर स्थान को सीमित नहीं कर रहे हैं ।

H_{0} : θ \leq 0

$H_0: \theta \le 0$

H_{A} : θ > 0

$H_A: \theta \gt 0$

H_{0} : θ = 0

$H_0: \theta = 0$

H_{A} : θ > 0

$H_A: \theta \gt 0$

— whuber

व्हीबर - आप एकतरफा परीक्षण के बारे में सही हैं, निश्चित रूप से। मैं कोशिश कर रहा था, यद्यपि, यह बताने के लिए कि यदि परिकल्पना वास्तव में संपूर्ण नहीं थी, तो क्या हो सकता है, इस बारे में वर्णन करने के लिए कि यदि शून्य शून्य । अगर हम वास्तव में बिंदु अशक्त और एकतरफा विकल्प के साथ रहना चाहते हैं, और संपूर्ण परिकल्पनाएं हैं, तो मुझे लगता है कि हमें ऊपर के रूप में पैरामीटर स्थान को फिर से परिभाषित करना होगा।

θ = 0

$\theta = 0$

— जूलमैन

सचमुच @whuber? एक तरफा परीक्षण में अशक्त परिकल्पना एक असमानता है जिसमें अप्रयुक्त पूंछ शामिल है? यह मेरे लिए इतना अधिक समझ में आता है! लेकिन जैसा कि आप कहते हैं, यह मेरे पाठ्यक्रम में एक बिंदु समानता के रूप में प्रस्तुत किया गया था। स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद।

— जेम्स