क्या 2 स्वतंत्र घटनाओं की संयुक्त संभावना शून्य के बराबर नहीं होनी चाहिए?

Question

यदि संयुक्त संभावना 2 घटनाओं का प्रतिच्छेदन है, तो क्या 2 स्वतंत्र घटनाओं की संयुक्त संभावना शून्य नहीं होनी चाहिए क्योंकि वे बिल्कुल भी अंतर नहीं करते हैं? मैं उलझन में हूं।

Comments

किसी दिन टीवी देखने की संभावना १/२ है। संभावना है कि यह एक निश्चित दिन पर बारिश करता है 1/2। ये स्वतंत्र घटनाएँ हैं। बारिश के दिन मुझे टीवी देखने की क्या संभावना है?

— user1936752

@ user1936752 सख्ती से बोलना, आपके उदाहरण की घटनाएँ अधिकांश लोगों के लिए स्वतंत्र नहीं हैं (उदाहरण के लिए, जब वे बारिश नहीं होती है तो बाहर समय बिताने के लिए अधिक इच्छुक हो सकते हैं)

— हेगन वॉन एटिज़ेन

@ HagenvonEitzen ठीक है, अच्छी बात है। चॉकलेट खाने के लिए बरसात के दिन बदलें ।

— रुई बरदास

@ गैस्टन: "स्वतंत्र" को "पारस्परिक रूप से अनन्य" के साथ भ्रमित न करें। स्वतंत्र घटनाएं एक दूसरे से पूरी तरह से असंबंधित होती हैं, जबकि पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाएं स्वाभाविक रूप से संबंधित होती हैं। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि मैं दो सिक्के फड़फड़ाता हूं: क्या मुझे सिक्का 1 पर सिर मिलता है, सिक्का 2 के परिणाम से अप्रभावित है, लेकिन यह स्वाभाविक रूप से जुड़ा हुआ है कि क्या मुझे सिक्का 1 पर पूंछ मिलती है! =)

— jdmc

यह वीडियो यहां और यह अन्य इन अवधारणाओं को समझने में मददगार होगा।

— Learn_and_Share

Answer 1

के बीच अंतर है

• स्वतंत्र घटनाएँ: , यानी एक बार होता है। दूसरे के बारे में कोई जानकारी नहीं है$\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$$\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$
• पारस्परिक रूप से असम्बद्ध घटनाओं: , यानी इसलिए एक जानने का मतलब है कि दूसरा नहीं हुआ$\mathbb P(A \cap B) = 0$$\mathbb P(A \mid B)= 0$

आपने एक तस्वीर मांगी। यह मदद कर सकता है:

Comments

क्या कोई कारण है जो आपने दूसरे बुलेट पॉइंट में "लगभग" लिखा है? क्या उन में से एक "संभवता शून्य" चीजों के साथ संभव है? मुझे लगता है कि यह परिभाषा असंभव है (जैसे कि सिर की संभावना और पूंछ की संभावना), फिर "निश्चित रूप से" के बजाय "लगभग निश्चित रूप से" क्यों लिखें? मुझे लगता है कि यह संभाव्य व्याख्या है।

— gerrit 10

@Barranka मुझे लगता है कि मिलता है, लेकिन यह सही में तस्वीर में खींचा गया है जैसा नहीं लगता है। एक समान रूप से खींची गई यादृच्छिक संख्या [0, 1] की संयुक्त संभावना 0.4 से छोटी और 0.6 से बड़ी होने के कारण न केवल शून्य है, यह पूरी तरह से असंभव भी है। क्या यह सही आंकड़ा में विस्तृत बैंड नहीं दिखाता है? या मैं फिगर को गलत बता रहा हूं?

— gerrit

@Barranka मैं सिक्के को इतनी तेजी से फेंक सकता था कि यह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण पुल से बच जाए। मैं P (HEADS) = 0.499 ..., P (T Colors) = 0.499 ..., 0 <P (LIDE ON SIDE) <0.000000000001, और 0 <P (ESCAPE VELOCITY) <0.00000000001 पर वेंचर करूंगा। कड़ाई से बोलना यदि किसी घटना की संभावना शून्य है, तो ऐसा नहीं हो सकता।

— एमोरी

मैं कोई विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन आपकी अंतिम टिप्पणी के बाद भी मैं @gerrit से सहमत हूं: हेड और टेल्स असंतुष्ट हैं। यह संभव है कि न सिर मिले और न पूंछ , लेकिन सिर और पूंछ मिलना असंभव है । इस प्रकार ज्ञात हेड्स का अर्थ है कि पूंछ संभवतः नहीं हो सकती है - इसके बारे में कोई "लगभग" नहीं। मैं अपनी शब्दावली पर गलत हो सकता हूं, लेकिन अगर ऐसा है तो कृपया धैर्यपूर्वक समझाएं क्योंकि मैं केवल एक ही गायब नहीं हूं

— क्रिस एच

@Braanka आपका सिक्का उदाहरण एक खराब है, क्योंकि संभवतः एक तरफ से उतरने पर गैर-शून्य संभावना है, और यदि आप कहते हैं कि इसमें शून्य संभावना है, तो ठीक है, अब आप बहुत ज्यादा सवाल पूछ रहे हैं।

— संचय

Answer 2

आपके प्रश्न से मुझे जो समझ में आया, वह यह है कि आप असंतुष्ट घटनाओं से स्वतंत्र घटनाओं को भ्रमित कर सकते हैं।

संबंध तोड़ना घटनाओं: दो घटनाओं संबंध तोड़ना या परस्पर अनन्य अगर वे दोनों नहीं हो सकता कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि हम एक डाई को रोल करते हैं, तो परिणाम 1 और 2 तब से असंतुष्ट हैं क्योंकि वे दोनों नहीं हो सकते। दूसरी ओर, परिणाम 1 और "एक विषम संख्या रोलिंग" दोनों के बाद से असंतुष्ट नहीं हैं जब रोल का परिणाम 1 होता है। ऐसी घटनाओं का प्रतिच्छेद हमेशा 0 होता है।

स्वतंत्र घटनाएँ: दो घटनाएँ स्वतंत्र हैं यदि किसी के परिणाम को जानने से दूसरे के परिणाम के बारे में कोई उपयोगी जानकारी नहीं मिलती है। उदाहरण के लिए, जब हम दो पासा रोल करते हैं, तो प्रत्येक का परिणाम एक स्वतंत्र घटना है - एक रोल के परिणाम को जानने से दूसरे के परिणाम को निर्धारित करने में मदद नहीं मिलती है। आइए उस उदाहरण पर निर्माण करें: हम दो पासा, एक लाल और एक नीला रोल करते हैं। लाल पर 1 पाने की संभावना P (लाल = 1) = 1/6 द्वारा दी गई है, और सफेद पर 1 पाने की संभावना P (सफेद = 1) = 1/6 द्वारा दी गई है। यह संभव है कि उनका अंतरजाल (अर्थात दोनों 1 प्राप्त करें) बस उन्हें गुणा करके, क्योंकि वे स्वतंत्र हैं। P (लाल = 1) x P (सफ़ेद = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36 =! = 0. सरल शब्दों में 1/6 उस समय होता है जब लाल की मृत्यु होती है 1, और 1/6 उन समयों में सफेद मरना 1. वर्णन करना है:

Answer 3

ओपी का भ्रम असंतुष्ट घटनाओं और स्वतंत्र घटनाओं की धारणाओं पर है।

स्वतंत्रता का एक सरल और सहज वर्णन है:

A और B स्वतंत्र हैं यदि यह जानते हुए कि A हुआ तो आपको B के बारे में कोई जानकारी नहीं है या नहीं।

या दूसरे शब्दों में,

A और B स्वतंत्र हैं यदि यह जानते हुए कि A हुआ है तो B द्वारा होने वाली संभावना को नहीं बदलता है।

यदि A और B असंतुष्ट हैं तो यह जानना कि A हुआ गेम चेंजर है! अब आप निश्चित होंगे कि बी नहीं हुआ! और इसलिए वे स्वतंत्र नहीं हैं।

इस उदाहरण में स्वतंत्रता और "असम्मान" का एक ही तरीका है, जब बी खाली सेट है (जिसमें संभावना 0 है)। इस मामले में A होने से B पर कुछ भी सूचित नहीं होता है

कोई चित्र नहीं लेकिन कम से कम कुछ अंतर्ज्ञान