त्रुटियों-इन-चर प्रतिगमन: क्या यह तीन साइटों से पूल डेटा के लिए मान्य है?


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मेरे पास हाल ही में एक क्लाइंट मेरे पास बूटस्ट्रैप विश्लेषण करने के लिए आया था क्योंकि एक एफडीए समीक्षक ने कहा कि उनकी त्रुटियों में परिवर्तनशील प्रतिगमन अमान्य था क्योंकि जब साइटों के डेटा को पूल करते हुए विश्लेषण में तीन साइटों से पूलिंग डेटा शामिल होते हैं, जहां दो साइटों में कुछ नमूने शामिल थे जो कि थे वही।

पृष्ठभूमि

ग्राहक के पास एक नई परख विधि थी जिसे वे दिखाना चाहते थे कि वह मौजूदा स्वीकृत पद्धति के "समकक्ष" है। उनका दृष्टिकोण समान नमूनों पर लागू दोनों तरीकों के परिणामों की तुलना करना था। परीक्षण करने के लिए तीन साइटों का उपयोग किया गया था। प्रत्येक साइट पर डेटा के लिए एरर्स-इन-वेरिएबल्स (डेमिंग रिग्रेशन) लागू किया गया था। विचार यह है कि यदि प्रतिगमन ढलान पैरामीटर को 1 के करीब और 0 के निकट अवरोधन दिखाता है, तो यह दर्शाता है कि दो परख तकनीकों ने लगभग समान परिणाम दिए हैं और इसलिए नई पद्धति को मंजूरी दी जानी चाहिए। साइट 1 पर उनके पास 45 नमूने थे जो उन्हें 45 युग्मित प्रेक्षण देते थे। साइट 2 में 40 नमूने और साइट 3, 43 नमूने थे। उन्होंने तीन अलग-अलग डेमिंग रिग्रेशन (दो विधियों के लिए माप त्रुटियों के लिए 1 का अनुपात मानते हुए) किया। इसलिए एल्गोरिथ्म ने लम्बवत लंबवत दूरी के योग को कम कर दिया।

अपने सबमिशन में क्लाइंट ने बताया कि साइटों 1 और 2 में इस्तेमाल किए गए कुछ नमूने समान थे। समीक्षा में एफडीए समीक्षक ने कहा कि डेमिंग प्रतिगमन अमान्य था क्योंकि सामान्य नमूनों का उपयोग किया गया था जो "हस्तक्षेप" का कारण बनता है जो मॉडल की मान्यताओं को अमान्य करता है। उन्होंने अनुरोध किया कि इस व्यवधान को ध्यान में रखते हुए बूटस्ट्रैप समायोजन को डेमिंग परिणामों पर लागू किया जाए।

उस समय से जब क्लाइंट को यह नहीं पता था कि बूटस्ट्रैप मुझे कैसे करना है, तो शब्द का व्यवधान अजीब था और मुझे बिल्कुल यकीन नहीं था कि समीक्षक को क्या मिल रहा था। मैंने माना कि वास्तव में यह था कि क्योंकि जमा किए गए डेटा में सामान्य नमूने थे, सामान्य नमूनों के लिए सहसंबंध होगा और इसलिए मॉडल त्रुटि की शर्तें सभी स्वतंत्र नहीं होंगी।

ग्राहकों का विश्लेषण

तीन अलग-अलग रजिस्ट्रियां बहुत समान थीं। प्रत्येक में ढलान पैरामीटर 1 के करीब होता है और 0. के पास होता है। 95% आत्मविश्वास अंतराल में ढलान और अवरोधन के लिए क्रमशः 1 और 0 होता है। मुख्य अंतर साइट 3 पर थोड़ा अधिक अवशिष्ट विचरण था। इसके अलावा उन्होंने इस परिणाम की तुलना ओएलएस करने से की और उन्हें बहुत समान पाया (केवल एक मामले में ओएलएस पर आधारित ढलान के लिए आत्मविश्वास अंतराल 1 नहीं था)। इस मामले में जहां ढलान के लिए ओएलएस सीआई में 1 नहीं था अंतराल का ऊपरी भाग 0.99 जैसा कुछ था।

परिणाम के साथ सभी तीन साइटों पर समान होने के कारण साइट डेटा उचित था। क्लाइंट ने एक पूलिंग डेमिंग रिग्रेशन किया, जिसके परिणामस्वरूप समान परिणाम प्राप्त हुए। इन परिणामों को देखते हुए मैंने क्लाइंट के लिए एक रिपोर्ट लिखी जिसमें दावा किया गया कि प्रतिगमन अमान्य थे। मेरा तर्क यह है कि चूँकि दोनों चर में समान माप त्रुटियां हैं, इसलिए ग्राहक समझौते / असहमति दिखाने के तरीके के रूप में डेमिंग प्रतिगमन का उपयोग करने के लिए सही था। व्यक्तिगत साइट प्रतिगमन में सहसंबद्ध त्रुटियों की कोई समस्या नहीं थी क्योंकि किसी भी साइट के भीतर कोई नमूने नहीं दोहराए गए थे। तंग आत्मविश्वास अंतराल प्राप्त करने के लिए पूलिंग डेटा।

यह कठिनाई साइट 1 से कहे गए आम नमूने के साथ डेटा को केवल पूल करके फिर से प्राप्त की जा सकती है। साथ ही तीन व्यक्तिगत साइट के मॉडल में समस्या नहीं है और वे वैध हैं। यह मुझे पूलिंग के बिना भी समझौते के मजबूत सबूत प्रदान करता है। इसके अलावा माप 1 और 2 साइटों पर स्वतंत्र रूप से आम साइटों के लिए लिया गया था। इसलिए मुझे लगता है कि सभी डेटा का उपयोग करते हुए भी पूल किए गए विश्लेषण मान्य हैं क्योंकि साइट 1 पर एक नमूना के लिए माप त्रुटियां साइट पर संबंधित नमूने में माप त्रुटियों के साथ सहसंबद्ध नहीं हैं। यह वास्तव में डिज़ाइन में एक बिंदु को दोहराने की मात्रा है अंतरिक्ष जो एक समस्या नहीं होनी चाहिए। यह सहसंबंध / "हस्तक्षेप" नहीं बनाता है।

अपनी रिपोर्ट में मैंने लिखा था कि बूटस्ट्रैप विश्लेषण अनावश्यक था क्योंकि इसमें समायोजित करने के लिए कोई सहसंबंध नहीं है। तीन साइट मॉडल वैध थे (साइटों के भीतर कोई संभावित "हस्तक्षेप") और पूलिंग करते समय साइट 1 पर आम नमूनों को हटाने के लिए एक पूलित विश्लेषण किया जा सकता था। इस तरह के पूलित विश्लेषण में हस्तक्षेप की समस्या नहीं हो सकती है। बूटस्ट्रैप समायोजन आवश्यक नहीं होगा क्योंकि इसमें समायोजित करने के लिए कोई पूर्वाग्रह नहीं है।

निष्कर्ष

ग्राहक मेरे विश्लेषण से सहमत थे लेकिन इसे एफडीए के पास ले जाने से डरते थे। वे मुझे वैसे भी बूटस्ट्रैप समायोजन करने के लिए चाहते हैं।

मेरे सवाल

ए) क्या आप सहमत हैं (1) क्लाइंट के परिणामों का मेरा विश्लेषण और (2) मेरा तर्क है कि बूटस्ट्रैप अनावश्यक है।

बी) यह देखते हुए कि मुझे डिमॉस्ट्रेशन को बूटस्ट्रैप करना है, क्या एसएएस या आर की कोई प्रक्रिया है जो मेरे लिए बूटस्ट्रैप के नमूनों पर डीमिंग रिग्रेशन करने के लिए उपलब्ध हैं?

EDIT: बिल ह्यूबर के सुझाव को देखते हुए, मैं y पर x और x दोनों पर प्रतिगमन द्वारा त्रुटियों-चर चर में सीमाओं को देखने की योजना बनाता हूं। हम पहले से ही जानते हैं कि ओएलएस के एक संस्करण के लिए उत्तर अनिवार्य रूप से त्रुटियों-में-चर के समान है, जब दो त्रुटि संस्करण समान माने जाते हैं। यदि यह अन्य प्रतिगमन के लिए सच है तो मुझे लगता है कि यह दिखाएगा कि डेमिंग प्रतिगमन एक उचित समाधान देता है। क्या आप सहमत हैं?

क्लाइंट के अनुरोध को पूरा करने के लिए मुझे अनुरोधित बूटस्ट्रैप विश्लेषण करने की आवश्यकता है जो अस्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया था। नैतिक रूप से मुझे लगता है कि सिर्फ बूटस्ट्रैप प्रदान करना गलत होगा क्योंकि यह वास्तव में क्लाइंट की वास्तविक समस्या को हल नहीं करता है, जो कि उनकी परख मापने की प्रक्रिया को सही ठहराना है। इसलिए मैं उन्हें दोनों विश्लेषण और अनुरोध दूंगा, कम से कम वे एफडीए को बताएं कि बूटस्ट्रैप के अलावा मैंने उलटा प्रतिगमन किया और डेमिंग रजिस्टरों को बाध्य किया जो मुझे लगता है कि अधिक उपयुक्त है। इसके अलावा, मुझे लगता है कि विश्लेषण से पता चलेगा कि उनकी विधि संदर्भ के बराबर है और डेमिंग प्रतिगमन इसलिए भी पर्याप्त है।

मैं R प्रोग्राम का उपयोग करने की योजना बना रहा हूं जो @whuber ने अपने उत्तर में मुझे डेमिंग रिग्रेशन बूटस्ट्रैप करने के लिए सक्षम करने का सुझाव दिया। मैं R से बहुत परिचित नहीं हूं लेकिन मुझे लगता है कि मैं यह कर सकता हूं। मैंने आर स्टूडियो के साथ आर स्थापित किया है। क्या यह मेरे जैसे नौसिखिए के लिए काफी आसान बना देगा?

इसके अलावा, मेरे पास एसएएस है और एसएएस में अधिक आरामदायक प्रोग्रामिंग है। इसलिए अगर किसी को एसएएस में ऐसा करने का कोई तरीका पता है, तो मैं इसके बारे में जानना पसंद करूंगा।


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मैं इस सवाल का जवाब नहीं जानता, लेकिन, विशुद्ध रूप से राजनीतिक आधार पर, क्या एफडीए चाहता है और कम से कम (संभवत:) यह दिखाना बेहतर होगा कि परिणाम समान हैं? (अच्छा सवाल है, Btw, +1)
पीटर Flom - को पुनः स्थापित मोनिका

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हां @PeterFlom मैं मानता हूं कि FDA के लिए विश्लेषण करना और यह दिखाना कोई मायने नहीं रखता है। लेकिन मुझे लगता है कि कूटनीतिक रूप से प्रतिगमन और उनके निहितार्थ के परिणामों को इंगित करना और अतिव्यापी नमूनों के बिना पूलिंग करना तर्क को मजबूत करता है। मैं बूटस्ट्रैप करने जा रहा हूं, लेकिन मैं स्वतंत्र रूप से कोडिंग के बिना डेमिंग प्रतिगमन को करने के लिए उपलब्ध सॉफ़्टवेयर खोजने में मदद का उपयोग कर सकता हूं।
बजे माइकल आर। चेरिक

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माइकल, "नमूने" की "सामान्य" साइटों की संभावना को इन (अमूर्त) शब्दों की कुछ प्राकृतिक व्याख्याओं के रूप में पूछा जा सकता है। उदाहरण के लिए, मैंने शुरू में अलग-अलग भौगोलिक स्थानों के रूप में "साइटों" के बारे में सोचा था और उन स्थानों से जुड़ी अलग-अलग संस्थाओं के रूप में "नमूने" , प्रत्येक स्वतंत्र माप के अधीन थे। इस मॉडल में नमूनों का विभिन्न साइटों के लिए सामान्य होना असंभव है। क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि इन शब्दों से आपका क्या मतलब है?
whuber

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@ जब भी साइटें अलग-अलग होती हैं। नमूने व्यक्तियों से साइटेड प्लाज्मा हैं। लैब परीक्षण अलग-अलग समय पर अलग-अलग साइटों पर किया जाता है। तुलना दो परख माप उपकरणों के लिए होती है जिनका उद्देश्य समान कार्य करना होता है। साइटों 1 और 2 में कुछ नमूनों का पुन: उपयोग किया गया था, लेकिन साइट 1 और साइट 2 पर स्वतंत्र रूप से संचालित उपकरणों का उपयोग किया जाता है। इसलिए मैं कहता हूं कि माप की त्रुटियां वास्तव में स्वतंत्र हैं, भले ही समान नमूने (या समान नमूनों के भाग) का उपयोग किया जाता है ।
माइकल आर। चेरिक

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क) सहमत विश्लेषण से नकल किए गए नमूने को छोड़ने से स्वतंत्रता की कमी के बारे में चिंताएं दूर हो जाती हैं। ख) बहुत कम एसएएस उपयोगकर्ता इसे अनजान रिग्रेशन विधियों में शामिल बूटस्ट्रैप विश्लेषणों के लिए आर का उपयोग करने के लिए "आसान" पाते हैं। बूटस्ट्रैप विश्लेषण वास्तव में सोच के कार्यात्मक प्रोग्रामिंग मोड की आवश्यकता होती है, और यह वह मोड नहीं है जिसे एसएएस प्रोत्साहित करता है।
DWIN

जवाबों:


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यह एक परस्पर अंशांकन समस्या है: अर्थात्, दो स्वतंत्र माप उपकरणों की मात्रात्मक रूप से तुलना करना।

दो प्रमुख मुद्दे प्रतीत होते हैं। पहली (जो केवल प्रश्न में निहित है) समस्या को हल करने में है: किसी को यह कैसे निर्धारित करना चाहिए कि क्या एक नया तरीका एक अनुमोदित के लिए "समतुल्य" है? दूसरी चिंता यह है कि डेटा का विश्लेषण कैसे किया जाए जिसमें कुछ नमूनों को एक से अधिक बार मापा जा सकता है।

प्रश्न को तैयार करना

बताई गई समस्या का सबसे अच्छा (और शायद स्पष्ट) समाधान सही ज्ञात मूल्यों वाले नमूनों का उपयोग करके नई विधि का मूल्यांकन करना है तुलनीय मीडिया (जैसे मानव प्लाज्मा) से प्राप्त । (यह आमतौर पर ज्ञात एकाग्रता के मानक सामग्रियों के साथ वास्तविक नमूनों को स्पाइक करके किया जाता है।) क्योंकि यह नहीं किया गया है, मान लें कि यह या तो संभव नहीं है या नियामकों के लिए स्वीकार्य नहीं होगा (जो भी कारण के लिए)। इस प्रकार, हम दो माप विधियों की तुलना करने के लिए कम हो गए हैं, जिनमें से एक का उपयोग एक संदर्भ के रूप में किया जा रहा है क्योंकि इसे सटीक और प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य (लेकिन पूर्ण परिशुद्धता के बिना) माना जाता है।

वास्तव में, क्लाइंट से अनुरोध किया जाएगा कि एफडीए अनुमोदित पद्धति के लिए प्रॉक्सी के रूप में नई विधि या सरोगेट की अनुमति दे। जैसे, उनका बोझ यह प्रदर्शित करना है कि नई पद्धति से परिणाम पर्याप्त सटीकता के साथ भविष्यवाणी करेंगे कि अनुमोदित पद्धति ने क्या लागू किया होगा। इसका सूक्ष्म पहलू यह है कि हम स्वयं सच्चे मूल्यों की भविष्यवाणी करने का प्रयास नहीं कर रहे हैं - हम उन्हें जानते भी नहीं हैं। इस प्रकार, इन आंकड़ों का विश्लेषण करने के लिए त्रुटि-में-चर प्रतिगमन सबसे उपयुक्त तरीका नहीं हो सकता है।

ऐसे मामलों में सामान्य समाधान "उलटा प्रतिगमन" है (उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, ड्रेपर एंड स्मिथ में, एप्लाइड रिग्रेशन एनालिसिस (दूसरा संस्करण), खंड 1.7)। संक्षेप में, यह तकनीक नए तरीके के परिणामों को पुनः प्राप्त करती हैY अनुमोदित पद्धति के परिणामों के विरुद्ध एक्स, एक उपयुक्त भविष्यवाणी अंतराल, और फिर कार्यात्मक रूप से इनवर्ट करता है जो कि श्रेणियों को प्राप्त करने के लिए अंतराल बनाता हैएक्स के किसी भी मान के लिए Y। यदि, इच्छित सीमा के लिएY मूल्यों, इन श्रेणियों की एक्स "पर्याप्त रूप से छोटे" हैं Y के लिए एक प्रभावी प्रॉक्सी है एक्स। (मेरे अनुभव में यह दृष्टिकोण रूढ़िवादी रूप से कठोर है: ये अंतराल आश्चर्यजनक रूप से बड़े हो सकते हैं जब तक कि दोनों माप अत्यधिक सटीक, सटीक और रैखिक रूप से संबंधित न हों।)

डुप्लिकेट नमूनों को संबोधित करना

यहाँ प्रासंगिक अवधारणाएँ नमूना समर्थन की हैं और विचरण के घटकों की हैं। "नमूना समर्थन" एक विषय के भौतिक भाग (यहां एक मानव) को संदर्भित करता है जो वास्तव में मापा जाता है। विषय के कुछ हिस्से को लेने के बाद, इसे आमतौर पर माप प्रक्रिया के लिए उपयुक्त उपसमूह में विभाजित किया जाना चाहिए। हम सबसैम्पस के बीच भिन्नता की संभावना के बारे में चिंतित हो सकते हैं। एक तरल नमूने में जो अच्छी तरह से मिश्रित होता है, अनिवार्य रूप से पूरे नमूने में अंतर्निहित मात्रा (जैसे कि एक रसायन की एकाग्रता) में कोई भिन्नता नहीं होती है, लेकिन ठोस या अर्धविराम के नमूनों में (जिसमें रक्त शामिल हो सकता है), ऐसी भिन्नता हो सकती है पर्याप्त। यह देखते हुए कि प्रयोगशालाओं को माप करने के लिए अक्सर समाधान के केवल माइक्रोलिटर्स की आवश्यकता होती है, हमें सूक्ष्म स्तर पर लगभग भिन्नता के बारे में चिंतित होना होगा। यह महत्वपूर्ण हो सकता है।

भीतर इस तरह की भिन्नता की संभावनाएक भौतिक नमूना इंगित करता है कि माप परिणामों में भिन्नता को "भिन्नता के घटकों" में विभाजित किया जाना चाहिए। एक घटक नमूना-भिन्नता से भिन्नता है, और अन्य बाद की माप प्रक्रिया के प्रत्येक स्वतंत्र चरण से विचरण में योगदान कर रहे हैं। (इन कदमों में शामिल हो सकता है सबसैंपलिंग का भौतिक कार्य, नमूने का आगे का रासायनिक और भौतिक प्रसंस्करण - जैसे स्टेबलाइजर्स या सेंट्रीफ्यूजेशन -, मापने के उपकरण में नमूने का इंजेक्शन, उपकरण के भीतर भिन्नता, उपकरणों के बीच भिन्नता, और अन्य। परिवर्तनों के कारण जो उपकरण का संचालन करते हैं, प्रयोगशालाओं में संभावित परिवेश संदूषण, और अधिक। मुझे आशा है कि यह स्पष्ट करता है कि इस प्रश्न का उत्तर देने का वास्तव में अच्छा काम करने के लिए, सांख्यिकीविद को संपूर्ण नमूनाकरण और विश्लेषणात्मक प्रक्रिया की गहन समझ की आवश्यकता होती है। मैं बस इतना कर सकता हूं कि कुछ सामान्य मार्गदर्शन प्रदान करें।)

ये विचार हाथ पर सवाल पर लागू होते हैं क्योंकि एक "नमूना" जिसे दो अलग-अलग "साइटों" पर मापा जाता है, वास्तव में एक ही व्यक्ति से प्राप्त दो भौतिक नमूने हैं और फिर प्रयोगशालाओं के बीच विभाजित होते हैं। अनुमोदित विधि द्वारा माप एक विभाजन नमूने के एक टुकड़े का उपयोग करेगा और नई विधि द्वारा एक साथ माप विभाजन नमूने के दूसरे टुकड़े का उपयोग करेगा। विचरण के घटकों पर विचार करने से यह स्पष्ट होता है, हम प्रश्न के मुख्य मुद्दे को सुलझा सकते हैं। यह अब स्पष्ट होना चाहिए कि इन युग्मित मापों के बीच अंतर को दो चीजों के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए: पहला, माप प्रक्रियाओं के बीच वास्तविक अंतर - यह हम आकलन करने की कोशिश कर रहे हैं - और दूसरा, किसी भी भिन्नता के कारण अंतर। के भीतरनमूना और साथ ही माप की जाने वाली दो प्रक्रियाओं को निकालने की भौतिक प्रक्रियाओं के कारण भिन्नता। यदि नमूना समरूपता और समसामयिक प्रक्रिया के बारे में भौतिक तर्क यह स्थापित कर सकता है कि विचरण का दूसरा रूप नगण्य है, तो वास्तव में कोई "हस्तक्षेप" नहीं है जैसा कि समीक्षक द्वारा दावा किया गया है। अन्यथा, विचलन के इन घटकों को प्रतिलोमन प्रतिगमन विश्लेषण में स्पष्ट रूप से मॉडलिंग और अनुमानित करने की आवश्यकता हो सकती है।


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इस समस्या के समाधान का सबसे अच्छा तरीका बताने वाले एक बहुत अच्छे विश्लेषण के लिए धन्यवाद। हालाँकि मेरी विशेष स्थिति में ग्राहक ने डेमिंग प्रतिगमन दृष्टिकोण को चुना है और एक अलग विधि की तलाश नहीं कर रहा है। डीएफए प्रतिगमन पर एफडीए की आपत्ति केवल हस्तक्षेप के कारण प्रतीत होती है और समस्या के आसपास पाने के लिए उनका सुझाव कुछ प्रकार के बूटस्ट्रैप सुधार है। मुझे केवल इसलिए लाया गया क्योंकि वे नहीं जानते कि बूटस्ट्रैप कैसे किया जाता है। उनके पास कोई सांख्यिकीविद् शामिल नहीं है और मैंने अपनी रिपोर्ट में दिए परिणामों के सांख्यिकीय विश्लेषण को प्रस्तुत नहीं किया है।
माइकल आर। चेरिक

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मैं बाधाओं की सराहना करता हूं (और उस बारे में स्पष्ट होना चाहिए)। सामान्य तौर पर, हालांकि, इस तरह के प्रश्नों को हल करने के लिए एक अच्छा ढांचा आपके प्रस्थान के बिंदु के रूप में एक उपयुक्त मॉडल लेना है। यदि आप अनुचित दृष्टिकोण और अमान्य मॉडल (क्लाइंट को संतुष्ट करने के लिए) का उपयोग करके समाधान के लिए अपने तरीके से तर्क करने का प्रयास करते हैं, तो आप केवल त्रुटियों को कम करेंगे और किसी भी स्पष्ट रूप से रक्षात्मक समाधान तक पहुंचने में असमर्थ होंगे। अब आप इस बात पर विचार कर सकते हैं कि डीमिंग रिग्रेशन प्रतिलोम प्रतिगमन से कैसे भिन्न होता है, साथ ही साथ डिमिंग प्रतिगमन को कई भिन्न घटकों को समायोजित करने के लिए कैसे अनुकूलित किया जा सकता है।
whuber

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आपको यह प्रदर्शित करने के लिए प्रेरित किया जा सकता है कि पहले से ही लागू की गई डेमिंग प्रतिगमन पर्याप्त रूप से करीब है जो एक अधिक सामान्य या उपयुक्त विधि का उत्पादन करेगी: ऐसा प्रदर्शन आपकी स्थिति में सबसे अच्छा संभव समाधान हो सकता है।
whuber

इसके बजाय उन्होंने जो किया वह बस समस्या का वर्णन करने के लिए था और डेटा को कैसे एकत्र किया गया था और डेमिंग प्रतिगमन के आउटपुट को प्रदर्शित करता है। अगर कोई सांख्यिकीविद् इसमें शामिल होता, तो डेमिंग रिग्रेशन के बारे में कुछ सांख्यिकीय मुद्दे उठाए जाते। क्लिनिक के लिए मैं जो कुछ भी कर सकता हूं वह विश्लेषण के लिए एक मामला प्रदान करता है जो किया गया था (जिसमें एक स्पष्टीकरण शामिल था कि अधिकांश प्रतिगमन को एक सामान्य स्रोत से बार-बार नमूने से हस्तक्षेप के बारे में चिंता किए बिना विश्लेषण किया जा सकता है) और अनुरोधित बूटस्ट्रैप प्रदान करने के लिए। जमा किए गए मॉडल में अवशिष्ट विचरण के लिए समायोजन।
माइकल आर। चेरिक

मैं इस बिंदु पर उन्हें उलटा प्रतिगमन करने के लिए नहीं कह सकता। यदि एक माप पद्धति को मंजूरी दी जाती है, तो मुझे लगता है कि इसे संदर्भ के रूप में देखा जा सकता है और कंपनी पर बोझ यह दिखाने के लिए है कि नई विधि अनिवार्य रूप से संदर्भ के समान काम करती है। इसके लिए मुझे लगता है कि डेमिंग प्रतिगमन उपयुक्त हो सकता है और कम से कम एफडीए को स्वीकार्य हो सकता है। ऐसा शायद तब होता जब बार-बार नमूनों की बात सामने नहीं आती। यह मुद्दा तब पैदा नहीं होता था जब वे पूलिंग करते समय हमारे एक बार के नमूने को छोड़ देते थे।
माइकल आर। चेरिक
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