एक्सपोजरिएट लॉजिस्टिक रिग्रेशन गुणांक को "ऑड्स रेशियो" क्यों माना जाता है?

Question

लॉजिस्टिक रिग्रेशन किसी घटना के लॉग ऑड्स को भविष्यवाणियों के कुछ सेट के रूप में मॉडल करता है। अर्थात्, लॉग (पी / (1-पी)) जहां पी कुछ परिणाम की संभावना है। इस प्रकार, कुछ चर (x) के लिए कच्चे लॉजिस्टिक प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या लॉग ऑड्स स्केल पर होनी चाहिए। यही है, अगर x = 5 के लिए गुणांक है तो हम जानते हैं कि x संवाददाताओं से 1 इकाई में 5 इकाई परिवर्तन लॉग ऑड पैमाने पर होता है जो एक परिणाम होगा।

हालाँकि, मैं अक्सर लोगों को एक्सपेरीनेटेड लॉजिस्टिक रिग्रेशन गुणांक को ऑड्स रेशियो के रूप में व्याख्या करता हूँ। हालांकि, स्पष्ट रूप से ऍक्स्प (लॉग (पी / (1-पी))) = पी / (1-पी), जो एक अंतर है। जहां तक ​​मैं इसे समझता हूं, एक ऑड्स अनुपात एक ईवेंट के लिए होने वाली एक ईवेंट (उदाहरण के लिए, पी / (1-पी) इवेंट ए) की घटना के लिए एक और ईवेंट की घटनाओं से अधिक है (जैसे, पी / (1-पी)) बी)।

मुझे यहां क्या समझ नहीं आ रहा है? लगता है जैसे घातांक लॉजिस्टिक रिग्रेशन गुणांक की यह आम व्याख्या गलत है।

Answer 1

@ लैकोनिक का जवाब बहुत अच्छा और पूर्ण है, मेरी राय में। मैं जो कुछ जोड़ना चाहता था वह यह है कि मूल गुणांक दो इकाइयों के लिए लॉग ऑड्स में अंतर का वर्णन करता है जो कि भविष्यवक्ता में 1 से भिन्न होता है। जैसे, 5 के पर गुणांक के लिए , हम कह सकते हैं कि X पर 1 से भिन्न होने वाली दो इकाइयों के बीच लॉग ऑड में अंतर 5. गणितीय रूप से है,$X$$X$

$$\beta = \log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))$$

$\beta$

$$\exp(\beta) = \exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))) \\ = \frac{\exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1)))}{\exp(\log(\text{odds}((p|X=x_0)))} \\ = \frac{\text{odds}(p|X=x_0+1)}{\text{odds}(p|X=x_0))}$$

जो ऑड्स का अनुपात है, ऑड्स अनुपात है।

Comments

यह मेरे लिए अत्यंत स्पष्ट है। मेरा प्रश्न हल हो गया।

— जैक

Answer 2

$X$$X'$$x_i$$\beta$

$p_1 = \frac{1}{1 + \exp(-X \beta)}$$\frac{p_1}{1-p_1} = \exp(X \beta)$

$p_2 = \frac{1}{1 + \exp(-X' \beta)}$$\frac{p_2}{1-p_2} = \exp(X' \beta) = \exp(X \beta + \beta_i)$

$\exp(\beta_i)$