मान लीजिए कि मेरे पास ज्ञात वजन, साधन और मानक विचलन के साथ बारीक से कई गौसियों का मिश्रण है। साधन नहीं के बराबर हैं। मिश्रण के औसत और मानक विचलन की गणना की जा सकती है, निश्चित रूप से, चूंकि घटकों के क्षणों का भार औसत होता है। मिश्रण एक सामान्य वितरण नहीं है, लेकिन सामान्य से कितनी दूर है?
उपरोक्त छवि घटक के साथ एक गाऊसी मिश्रण के लिए संभाव्यता घनत्व को दर्शाती है जिसका अर्थ है मानक विचलन (घटकों के) और एक ही गौसियन द्वारा समान माध्य और विचरण के साथ अलग किया गया।
यहां साधनों को मानक विचलन द्वारा अलग किया गया है और गाऊसी से मिश्रण को आंख से अलग करना कठिन है।
प्रेरणा: मैं कुछ आलसी लोगों के साथ कुछ वास्तविक वितरणों के बारे में असहमत हूं, जिन्हें उन्होंने मापा नहीं है, वे मानते हैं कि वे सामान्य के करीब हैं क्योंकि यह अच्छा होगा। मैं आलसी भी हूँ। मैं वितरण को मापना नहीं चाहता। मैं कहना चाहता हूं कि उनकी धारणाएं असंगत हैं, क्योंकि वे कह रहे हैं कि विभिन्न माध्यमों से गॉसियंस का एक सीमित मिश्रण एक गौसियन है जो सही नहीं है। मैं सिर्फ यह नहीं कहना चाहता कि पूंछ की असममित आकृति गलत है क्योंकि ये केवल अनुमान हैं जो केवल माध्य के कुछ मानक विचलन के भीतर यथोचित रूप से सटीक हैं। मैं यह कहना चाहूंगा कि यदि सामान्य वितरण द्वारा घटकों का अच्छी तरह से अनुमान लगाया जाता है, तो मिश्रण नहीं है, और मैं इसे निर्धारित करने में सक्षम होना चाहता हूं।
मैं उपयोग करने के लिए सामान्यता से सही दूरी नहीं जानता: CDFs, दूरी, पृथ्वी- घास काटने की दूरी, केएल विचलन, आदि के बीच मतभेदों का वर्चस्व, मैं इनमें से किसी के संदर्भ में सीमा प्राप्त करने में खुशी महसूस करूंगा, या अन्य उपाय। मुझे मिश्रण के रूप में एक ही माध्य और मानक विचलन के साथ या किसी भी गौसियन के साथ न्यूनतम दूरी के साथ गौसियन की दूरी जानने में खुशी होगी। यदि यह मदद करता है, तो आप इस मामले को सीमित कर सकते हैं कि मिश्रण गाऊसी है ताकि छोटा वजन से अधिक हो ।