प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या कैसे करें जब प्रतिक्रिया 4 वीं जड़ द्वारा बदल दी गई थी?

Question

मैं 1/4अपने प्रतिक्रिया चर पर चौथी जड़ ( ) शक्ति परिवर्तन का उपयोग कर रहा हूं , जो विषमलैंगिकता के परिणामस्वरूप है। लेकिन अब मुझे यकीन नहीं है कि मैं अपने प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या कैसे करूं।

मुझे लगता है कि जब मैं बैक-ट्रांसफॉर्मेशन (प्रतिगमन आउटपुट नीचे देखता हूं) तो मुझे गुणांक को चौथी शक्ति तक ले जाना होगा। सभी चर लाखों डॉलर में इकाइयों में हैं, लेकिन मैं अरबों डॉलर में परिवर्तन जानना चाहूंगा।

अन्य स्वतंत्र परिवर्तनीय स्थिरांक को धारण करते हुए, एक बिलियन डॉलर की फीस में परिवर्तन, औसतन, 32संग्रह में (या 32,000 डॉलर) के परिवर्तन की ओर जाता है । मैं 0.000075223 * 1000(अरबों में पाने के लिए) लेता हूं ^ 4 = 0.000032। अब क्या मैं इस संख्या को 1 मिलियन या 1 बिलियन (आश्रित चर की मूल इकाई लाखों में) से गुणा करता हूं?

lm(formula = (Collections^(1/4)) ~ Fees + DIR)

                 Estimate      Std. Error  t value            Pr(>|t|)
(Intercept)   2.094573355     0.112292375   18.653  0.0000000000000151
Fees        **0.000075223   **0.000008411    8.943  0.0000000131878713
DIR           0.000022279     0.000004107    5.425  0.0000221138881913

Comments

आप इसे पढ़ना चाह सकते हैं: बैक-ट्रांसफॉर्मेशन ऑफ रिग्रेशन-गुणांक ।

— गंग -

Answer 1

सबसे अच्छा समाधान, शुरुआत में, एक फिर से अभिव्यक्ति का चयन करना है जिसका अध्ययन के क्षेत्र में एक अर्थ है।

(उदाहरण के लिए, जब शरीर स्वतंत्र कारकों के विरुद्ध वजन प्राप्त करता है, तो यह संभावना है कि या तो घनमूल ( शक्ति) या वर्गमूल ( शक्ति) का संकेत दिया जाएगा। ध्यान दें कि वजन मात्रा के लिए एक अच्छा प्रॉक्सी है, घन। जड़ एक विशेषता रैखिक आकार का प्रतिनिधित्व करने वाली लंबाई है । यह एक सहज, संभावित रूप से व्याख्या योग्य अर्थ के साथ इसे समाप्त करता है। हालांकि वर्गमूल की अपनी कोई ऐसी स्पष्ट व्याख्या नहीं है, यह शक्ति के करीब है , जिसमें सतह क्षेत्र के आयाम हैं : यह कुल त्वचा क्षेत्र के अनुरूप हो सकता है।)1 / 2 2 /$1/3$$1/2$$2/3$

चौथी शक्ति पर्याप्त रूप से उस लघुगणक के करीब है जिसे आपको लॉग का उपयोग करने पर विचार करना चाहिए , जिसका अर्थ अच्छी तरह से समझा जाता है। लेकिन कभी-कभी हम वास्तव में यह पाते हैं कि एक घनमूल या वर्गमूल या कुछ ऐसी भिन्नात्मक शक्ति एक महान कार्य करती है और इसकी कोई स्पष्ट व्याख्या नहीं है। फिर, हमें थोड़ा अंकगणित करना चाहिए।

प्रश्न में दिखाए गए प्रतिगमन मॉडल में एक आश्रित चर ("संग्रह") और दो स्वतंत्र चर ("शुल्क") और ("DIR") शामिल हैं। यह सकारात्मक हैX 1 X $Y$$X_1$$X_2$

$$Y^{1/4} = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +\varepsilon.$$

कोड का अनुमान रूप में , रूप में , और रूप में । यह भी मानता है कि शून्य अर्थ के साथ सामान्य है और यह उनके सामान्य विचरण (नहीं दिखाया गया) का अनुमान लगाता है। इन अनुमानों के साथ, का फिटेड मूल्य हैबी 0 = २.०९,४५,७३,३५५ β 1 ख 1 = .००,००,७५,२२३ β 2 ख 2 = .००,००,२२,२७९ ε Y 1 /$\beta_0$$b_0=2.094573355$$\beta_1$$b_1=0.000075223$$\beta_2$$b_2=0.000022279$$\varepsilon$$Y^{1/4}$

$$\widehat{Y^{1/4}} = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2.$$

"इंटरप्रेटिंग" प्रतिगमन गुणांक सामान्य रूप से यह निर्धारित करने का अर्थ है कि प्रत्येक स्वतंत्र चर में दिए गए परिवर्तन से निर्भर चर में क्या परिवर्तन का सुझाव दिया गया है। ये परिवर्तन हैं , जो चेन नियम हमें बताता है कि बराबर हैं । हम अनुमानों में प्लग करेंगे, और ऐसा कुछ कहेंगे 4 β i Y $dY/dX_i$$4\beta_iY^3$

प्रतिगमन अनुमान है कि में एक इकाई परिवर्तन में परिवर्तन के साथ संबद्ध किया जाएगा के = । Y 4 ख मैं Y 3 4 ख मैं ( ख 0 + ख 1 एक्स 1 + ख 2 एक्स 2 )$X_i$$Y$$4b_i\widehat{Y}^3$$4b_i\left(b_0+b_1X_1+b_2X_2\right)^3$

और पर व्याख्या की निर्भरता केवल शब्दों में व्यक्त नहीं की है,एक्स $X_1$$X_2$ वाई एक्स आई बी बी आई वाई एक्स आई बी आई परिवर्तन के साथ स्थितियों के विपरीत ( में एक इकाई परिवर्तन में परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ है ) या लघुगणक के साथ ( में एक परिवर्तन में प्रतिशत परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ है । हालाँकि, व्याख्या का पहला रूप रखकर, और = = , हम कुछ ऐसा बता सकते हैं$Y$$X_i$$b_i$$Y$$X_i$$b_i$$Y$$4b_1$$4\times 0.000075223$$0.000301$

फीस में एक इकाई परिवर्तन वर्तमान संग्रह के घन से गुना के संग्रह में परिवर्तन के साथ जुड़ा हुआ है ; उदाहरण के लिए, यदि वर्तमान संग्रह , तो शुल्क में एक इकाई वृद्धि संग्रह में वृद्धि के साथ जुड़ी हुई है और यदि वर्तमान संग्रह , तो शुल्क में समान इकाई वृद्धि संग्रह में वृद्धि के साथ जुड़ी हुई है ।$0.000301$$10$$0.301$$20$$2.41$

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जब से चौथे अन्य जड़ों लेने - जैसे, का उपयोग करते समय के बजाय प्रतिक्रिया के रूप में ही है, साथ अशून्य - बस "की सब दिखावे की जगह " द्वारा इस विश्लेषण में " "। $Y^p$$Y$$p$$4$$1/p$

Answer 2

यहां रूपांतरण का एक विकल्प लिंक फ़ंक्शन पावर और पावर 1/4 के साथ एक सामान्यीकृत रैखिक मॉडल का उपयोग करना है। उपयोग करने के लिए कौन सा त्रुटि परिवार खुला है, जो आपको रैखिक प्रतिगमन और सशर्त सामान्यता की धारणा के मुकाबले अधिक लचीलापन देता है। इस प्रक्रिया का एक प्रमुख लाभ यह है कि पूर्वानुमान स्वचालित रूप से मूल माप पैमाने पर उत्पन्न होते हैं, इसलिए बैक-ट्रांसफॉर्मिंग का कोई सवाल ही नहीं है।

Answer 3

मैंने लॉग्स लेने से परहेज करते हुए (और अवलोकनों को छोड़ते हुए) प्रतिशत परिवर्तन के बारे में सोचकर क्वार्टिक रूट रिग्रेशन गुणांक का उपयोग करते हुए कागज देखे हैं।

यदि हम प्रतिशत परिवर्तनों की गणना करने के लिए क्वार्टिक जड़ों का उपयोग करने में रुचि रखते हैं, तो हम जानते हैं कि:

$\hat{Y} = (\alpha + \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2)^4 \implies \frac{d\hat{Y}}{dX_1} = 4\hat{\beta}_1(\alpha+\hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2)^3$

एक लॉग-लेवल रिग्रेशन के समतुल्य, जिसमें हम में एक इकाई परिवर्तन के परिणामस्वरूप में प्रतिशत परिवर्तन में रुचि रखते हैं , हमें सभी चर के स्तरों को जानना होगा :X $Y$$X$$X$

$\frac{d\hat{Y}/dX_1}{Y} = \frac{4\hat{\beta}_1}{\alpha + \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2}$

लॉग-लॉग प्रतिगमन के बराबर के लिए, जिसमें हम में प्रतिशत परिवर्तन के परिणामस्वरूप में प्रतिशत में रुचि रखते हैं , हम चाहेंगे:$Y$$X$

$\frac{d\hat{Y}}{dX_1}\frac{X_1}{\hat{Y}} = \frac{4\hat{\beta}_1 X_1}{\alpha + \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2}$

यह विशेष रूप से सुविधाजनक नहीं लगता है (मैं लॉग ट्रांसफ़ॉर्म पसंद करता हूं), लेकिन यह किया जा सकता है, या तो नमूने के साधनों पर या काल्पनिक मूल्यों पर मूल्यों का मूल्यांकन किया जाए । $X$

मुझे लगता है, वास्तव में, आप हर व्यक्ति को के नमूना औसत मूल्य के साथ बदल सकते हैं , और यह थोड़ा अधिक सुविधाजनक होगा।$Y^{1/4}$