सामान्य गाऊसी वैक्टर के रैखिक परिवर्तन

Question

मुझे निम्नलिखित कथन को सिद्ध करने में कठिनाई हो रही है। यह Google पर पाए गए एक शोध पत्र में दिया गया है। मुझे इस कथन को सिद्ध करने में सहायता की आवश्यकता है!

चलो है, जहां orthogonal मैट्रिक्स और गाऊसी है। गौसियन का समस्थानिक व्यवहार जो किसी भी अलौकिक आधार में समान वितरण है।$X= AS$$A$$S$$S$

पर लगाने के बाद Gaussian कैसे होता है ?$X$$A$$S$

Comments

चूंकि आप Google पर पाए गए एक पेपर का उल्लेख करते हैं, कृपया कागज पर लिंक करें।

— बेन -

क्षमा करें, मैं निजी मोड में खोज करता हूं और अब मैं इसे ट्रैक नहीं कर पा रहा हूं। वास्तव में यह बिना पढ़े हुए शिक्षण में स्वतंत्र घटक विश्लेषण से संबंधित है।

— आयरनमैन

कोई समस्या नहीं - उम्मीद है कि मेरा जवाब वैसे भी मदद करता है।

— बेन -

शीर्षक को कुछ और सटीक रूप से बदलने के लिए सुझाव दें जैसे "सामान्य गॉसियन वैक्टर के रैखिक परिवर्तन"।

— JayCe

Answer 1

चूँकि आपने कागज से लिंक नहीं किया है, मुझे इस उद्धरण का संदर्भ नहीं पता है। हालांकि, यह सामान्य वितरण की एक प्रसिद्ध संपत्ति है कि सामान्य यादृच्छिक वैक्टर के रैखिक परिवर्तन सामान्य यादृच्छिक वैक्टर हैं । यदि तो यह दिखाया जा सकता है कि । इस परिणाम का औपचारिक प्रमाण विशेषता कार्यों का उपयोग करके आसानी से किया जा सकता है।$\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$$\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

Answer 2

थोड़े से विज़ुअलाइज़ेशन के लिए, विचार करें कि गौसियन वितरण को r ^ 2 से छोटा किया जाता है, इसलिए कई स्वतंत्र कुल्हाड़ियों को उनके मानक विचलन द्वारा स्केल किए जाने पर एक पाइथागोरस संबंध बनता है, जिसमें से निम्नानुसार फिर से स्केलिंग वितरण फ़ज़ बॉल गोलाकार हो जाती है। आयाम) और अपनी सुविधानुसार इसके केंद्र के बारे में घुमाया जा सकता है।

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