असतत यादृच्छिक चर के गुण

Question

मेरे आँकड़ों के पाठ्यक्रम ने मुझे सिखाया कि असतत रैंडम वैरिएबल में सीमित संख्या में विकल्प हैं ... मुझे इस बात का एहसास नहीं था। मैंने सोचा होगा, पूर्णांक के एक सेट की तरह, यह अनंत हो सकता है। विश्वविद्यालय पाठ्यक्रमों में से कुछ सहित कई वेब पेजों की गुगली करना और जांचना, विशेष रूप से इसकी पुष्टि करने में विफल रहा है; हालांकि अधिकांश साइटें कहती हैं कि असतत रैंडम वैरिएबल काउंटेबल हैं - मुझे लगता है कि इसका अर्थ है कि कम संख्या में?

यह स्पष्ट है कि निरंतर यादृच्छिक चर अनंत हैं भले ही (सबसे?) अक्सर बंधे हों।

लेकिन अगर असतत रैंडम वेरिएबल्स में परिमित संभावनाएं हैं, तो पूर्णांकों का अनंत वितरण क्या है? यह न तो असत है और न ही निरंतर है? क्या प्रश्न मुट है क्योंकि चर या तो निरंतर होते हैं और (परिभाषा के अनुसार) अनंत या बंद और परिमित होते हैं?

Comments

आप ज्यामितीय और प्वाइजन यादृच्छिक चर के बारे में निश्चित रूप से अपने आंकड़ों से पूछना चाहिए

— probabilityislogic

यह ऑनलाइन है, इसलिए सीमित प्रतिक्रिया है। आप सुझाव दे रहे हैं कि वे तीसरे (और चौथे?) प्रकार के चर हैं, बजाय सिर्फ (!) वितरण के।

— जेम्स

एक वितरण एक यादृच्छिक चर नहीं है - और उस अंतर को अनदेखा करना कई लोगों को भ्रमित करता है। 20 वीं शताब्दी के शुरुआती गणित के एक सुंदर प्रमेय, लेब्सेग अपघटन प्रमेय , दिखाता है कि तीन अलग-अलग प्रकार के शामिल सभी वितरण कार्यों को कैसे गर्भ धारण करना चाहिए: "निरंतर" (जो आगे निरंतर और निरंतर लेकिन एसी और "असतत में विभाजित हैं)। "

— whuber

एक अच्छा कोर्स नहीं जो आप कर रहे हैं मैं डर रहा हूँ

— अक्षल

यहां सभी प्रतिक्रियाओं के लिए, धन्यवाद (हालांकि कुछ मेरे सिर पर हैं मैं कबूल करूंगा)। मुझे संभवतः इस सवाल का संदर्भ देना चाहिए कि इसकी समीक्षा करने के बाद मैंने इसे गलत तरीके से समझा दिया हो सकता है: "एक असतत यादृच्छिक चर एक विशिष्ट संख्या को अलग-अलग मान ले सकता है" यह सच माना जाता है; इस विवरण के साथ कि बयान "असतत यादृच्छिक चर के प्रमुख गुणों में से एक है"। यदि हम किसानों से यह पूछते हैं कि उनके पास कितने मवेशी हैं, तो पहले से ही संख्या को बांधना असंभव होगा, यह सैद्धांतिक रूप से असीम लेकिन असतत है ...?

— जेम्स

Answer 1

यदि आपके पाठ्यक्रम ने ऐसा कहा है, तो यह गलत है।

जबकि असतत वितरण के संभावित परिणामों की एक सीमित संख्या हो सकती है, उन्हें करने की आवश्यकता नहीं है; आपके पास एक असतत वितरण हो सकता है जिसमें संभावित परिणामों की अनंत संख्या है - तत्वों की संख्या गणना योग्य से अधिक नहीं होनी चाहिए।

एक सामान्य उदाहरण एक ज्यामितीय वितरण होगा; जब तक आपको एक सिर नहीं मिलता है तब तक एक उचित सिक्के की संख्या पर विचार करें। वहाँ कोई परिमित ऊपरी tosses कि जरूरत हो सकती है की संख्या पर बाध्य है। इसमें 1 टॉस, या 2, या 3, या 100, या कोई अन्य नंबर लग सकता है।

असतत वितरण नकारात्मक हो सकता है (दो ऐसे ज्यामितीय रूप से वितरित यादृच्छिक चर के बीच अंतर पर विचार करें; यह कोई भी सकारात्मक या नकारात्मक पूर्णांक हो सकता है)।

एक असतत वितरण को पूर्णांक से अधिक नहीं होना चाहिए, हालांकि, मेरे उदाहरण में। यह सिर्फ एक सामान्य स्थिति है, आवश्यकता नहीं है।

Comments

तो क्या वास्तविक स्थिति है जो एक वितरण को "असतत" बनाती है? :)

— मैथ्यू ड्रुरी

हालत यह है कि यह Lebesgue माप शून्य है, यह नहीं है, @matthewDrury ?. जो बदले में सबसे अधिक एक काउंटेबल सेट पर एक के वितरण के योग के बराबर है।

— थेरेकल

मुझे मानना ​​चाहिए कि मैं विहित परिभाषा नहीं जानता। मैं इस सब में संचय बिंदुओं की भूमिका के लिए उत्सुक हूं।

— मैथ्यू पारा

@Therkel मुझे लगता है कि कैंटर सेट पर वितरण को "असतत" नहीं माना जाएगा।

— संक्रांति

En.wikipedia.org/wiki/Countable_set की जाँच करने के बाद मैं इसे उत्तर के रूप में स्वीकार करके खुश हूँ; ज्यामितीय वितरण उदाहरण स्पष्ट है, और यह अब तक योगदान की गई प्रतिक्रियाओं की सर्वसम्मति का प्रतिनिधित्व करता है।

— जेम्स

Answer 2

मैं एक उत्तर लिख रहा हूं, इस परिप्रेक्ष्य के साथ कि मेरे पास केवल माप-सिद्धांत की संभावना की बहुत भोली समझ है (इसलिए, विशेषज्ञों, कृपया मुझे ठीक करें!)।

$X: S \to \mathbb{R}$$S$

$X$$X(S)$$S$$X$$X$$X$

$X(s)$

आपके पास यादृच्छिक चर भी हो सकते हैं जो न तो असतत हैं और न ही निरंतर हैं, जैसे कि कैंटर वितरण ।

Comments

आप वास्तव में बिल्कुल निरंतर वितरण के बारे में बहुत कुछ जानते हैं, क्योंकि (लगभग परिभाषा के अनुसार) एक निरंतर निरंतर वितरण वह है जिसमें घनत्व होता है। लगातार वितरण होते हैं जिनमें घनत्व नहीं होता है: कैंथिपल उदाहरण कैंटर फ़ंक्शन द्वारा प्रेरित वितरण है ।

— whuber

यदि गणनीय छवि में संचय बिंदु है, तो क्या हम अभी भी इसका असतत कहना चाहेंगे?

— मैथ्यू डॉरी

$[0,1]$

Answer 3

सतत और असतत चर पर विकिपीडिया पृष्ठ को उद्धृत करने के लिए :

यदि यह [चर] दो विशेष वास्तविक मूल्यों पर ले जा सकता है, जैसे कि यह उनके बीच सभी वास्तविक मूल्यों को भी ले सकता है (यहां तक ​​कि मान भी जो एक साथ करीब हैं), चर उस अंतराल में निरंतर है

इसलिए, एक असतत रैंडम वैरिएबल में 'विकल्पों की परिमित संख्या' नहीं होती है, लेकिन संभावित मानों के बीच एक गैर-असीम अंतर होना चाहिए। यह पूर्णांकों के वितरण के मामले में है, क्योंकि दो पड़ोसी पूर्णांकों के बीच की दूरी 1 है और इससे कम नहीं हो सकती है। इसलिए चर निरंतर नहीं है क्योंकि यह इन अंतरालों के भीतर 'जारी' नहीं है।

संपादित करें: मुझे पता है कि इसका उत्तर देने के बेहतर और / या अधिक सटीक तरीके हैं, लेकिन इससे मुझे व्यक्तिगत रूप से अंतर समझने में मदद मिली।

Comments

$0$$1.$

कुछ लेखकों ने कहा है कि वे मूल्य जो मनमाने ढंग से एक साथ मिलते हैं, वे असतत नहीं हैं, लेकिन मुझे मानना ​​होगा कि मुझे यह अजीब लगता है (हालांकि शायद मुझे कुछ याद आ रहा है)। एक उदाहरण दो पॉसों यादृच्छिक वर्ग (w.real अनुप्रयोगों) के वर्ग जड़ों के अंतर का वितरण है: लोग कभी-कभी वर्जन को स्थिर करने के लिए पॉइज़न के रूप में समझे जाने वाले चर के साथ वर्गमूल लेते हैं और इस बात में रुचि हो सकती है कि क्या जोड़ी-मतभेदों पर केंद्रित है शून्य)। मान मनमाने ढंग से इस तरह के एक साथ बंद किया जा सकता है, लेकिन वे हमेशा अलग होते हैं (आप हर एक को निहार सकते हैं), ctd

— Glen_b -Reateate Monica

$Y=1/X$$X$एक्स $ε>0$$X$$Y$

@Glen उन लेखकों "असतत" के दो अलग अवधारणाओं भ्रमित करने के लिए दिखाई देते हैं: एक माप-सैद्धांतिक विचार यहाँ पर चर्चा की है और अन्य है संस्थानिक अवधारणा है, जिसमें एक असतत सेट के प्रत्येक तत्व एक सांस्थितिकीय स्पेस में एक खुला सेट के भीतर निहित है इसमें का कोई अन्य तत्व नहीं है। हालांकि यह अच्छा है कि वास्तविक लाइन के किसी भी असतत उपसमुच्चय पर समर्थित प्रायिकता माप असतत होगी, असत्य सही नहीं है: असतत उपायों को असतत उप-आधारों पर समर्थन की आवश्यकता नहीं है। $A$$A$

— whuber

मुझे लगता है कि मेरे सिर में एक मिश्रण था। मैं एक प्रशिक्षित टोपोलॉजिस्ट हूं, इसलिए जब मैं इसे सुनता हूं तो निश्चित रूप से असतत संदर्भ में बजता है। @Whuber को स्पष्ट करने के लिए धन्यवाद।

— मैथ्यू ड्र्यू