संभावित अनुपात की तुलना में अलग-अलग लॉजिस्टिक रिग्रेशन गुणांक

जैसा कि मैं इसे समझता हूं, लॉजिस्टिक रिग्रेशन से एक्सपेरीनेटेड बीटा वैल्यू ब्याज के आश्रित वेरिएबल के लिए उस वेरिएबल का ऑड्स अनुपात है। हालाँकि, मान मैन्युअल रूप से परिकलित ऑड्स अनुपात से मेल नहीं खाता है। मेरा मॉडल अन्य संकेतकों के बीच, स्टंटिंग (कुपोषण का एक उपाय) का उपयोग करने की भविष्यवाणी कर रहा है।

// Odds ratio from LR, being done in stata
logit stunting insurance age ... etc. 
or_insurance = exp(beta_value_insurance)

// Odds ratio, manually calculated
odds_stunted_insured = num_stunted_ins/num_not_stunted_ins
odds_stunted_unins = num_stunted_unins/num_not_stunted_unins
odds_ratio = odds_stunted_ins/odds_stunted_unins

इन मूल्यों के अलग होने का वैचारिक कारण क्या है? प्रतिगमन में अन्य कारकों के लिए नियंत्रण? बस विसंगति को समझाने में सक्षम होना चाहते हैं।

— माइक
स्रोत

क्या आप लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल में अतिरिक्त भविष्यवाणियों को डाल रहे हैं? यदि आप कोई अन्य भविष्यवक्ता शामिल नहीं करते हैं तो मैन्युअल रूप से परिकलित ऑड्स अनुपात केवल लॉजिस्टिक रिग्रेशन से निकलने वाले ऑड्स अनुपात से मेल खाएगा।

— मैक्रो

यही मैंने सोचा, लेकिन पुष्टि चाहता था। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रतिगमन से परिणाम अन्य भविष्यवाणियों में भिन्नता के लिए जिम्मेदार है?

— माइक

हाँ, @ मायिक। मॉडल को सही ढंग से निर्दिष्ट किए जाने पर, आप इसे अन्य अनुपातों के निश्चित होने पर ऑड्स अनुपात के रूप में व्याख्या कर सकते हैं।

— मैक्रो

@ मैक्रो: क्या आप एक उत्तर के रूप में अपनी टिप्पणी को बहाल करना चाहेंगे?

— jrennie

जवाबों:

यदि आप केवल मॉडल में उस अकेला भविष्यवक्ता को डाल रहे हैं, तो भविष्यवक्ता और प्रतिक्रिया के बीच अंतर अनुपात घातांक प्रतिगमन गुणांक के बराबर होगा । मुझे लगता है कि इस परिणाम की व्युत्पत्ति साइट पर मौजूद नहीं है, इसलिए मैं इसे प्रदान करने का अवसर लूंगा।

एक बाइनरी परिणाम पर विचार करें और एकल बाइनरी भविष्यवक्ता : $Y$ $X$

\begin{array}{ccc} Y = 1 & Y = 0 \\ एक्स = 1 & {पी}_{1 1} & {पी}_{10} \\ एक्स = 0 & {पी}_{01} & {पी}_{00} \end{array}

$\begin{array}{c|cc} \phantom{} & Y = 1 & Y = 0 \\ \hline X=1 & p_{11} & p_{10} \\ X=0 & p_{01} & p_{00} \\ \end{array}$

फिर, और बीच अंतर अनुपात की गणना करने का एक तरीका है $X_i$ $Y_i$

हे आर = \frac{{पी}_{1 1} {पी}_{00}}{{पी}_{01} {पी}_{10}}

${\rm OR} = \frac{ p_{11} p_{00} }{p_{01} p_{10}}$

$p_{ij} = P(Y = i | X = j) \cdot P(X = j)$ $X$ $Y|X$

O R = \frac{P (Y = 1 | X = 1)}{P (Y = 0 | X = 1)} \cdot \frac{P (Y = 0 | X = 0)}{P (Y = 1 | X = 0)}

${\rm OR} = \frac{ P(Y = 1| X = 1) }{P(Y = 0 | X = 1)} \cdot \frac{ P(Y = 0 | X = 0) }{ P(Y = 1 | X = 0)}$

लॉजिस्टिक रिग्रेशन में, आप इन संभावनाओं को सीधे मॉडल करते हैं:

लॉग (\frac{पी (Y_{मैं} = 1 | {एक्स}_{मैं})}{पी (Y_{मैं} = 0 | {एक्स}_{मैं})}) = β_{0} + β_{1} {एक्स}_{मैं}

$\log \left( \frac{ P(Y_i = 1|X_i) }{ P(Y_i = 0|X_i) } \right) = \beta_0 + \beta_1 X_i$

तो हम मॉडल से सीधे इन सशर्त संभावनाओं की गणना कर सकते हैं। ऊपर के अभिव्यक्ति में पहला अनुपात है: ${\rm OR}$

\frac{P (Y_{i} = 1 | X_{i} = 1)}{P (Y_{i} = 0 | X_{i} = 1)} = \frac{(\frac{1}{1 + e^{- (β_{0} + β_{1})}})}{(\frac{e^{- (β_{0} + β_{1})}}{1 + e^{- (β_{0} + β_{1})}})} = \frac{1}{e^{- (β_{0} + β_{1})}} = e^{(β_{0} + β_{1})}

$\frac{ P(Y_i = 1| X_i = 1) }{P(Y_i = 0 | X_i = 1)} = \frac{ \left( \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0+\beta_1)}} \right) } {\left( \frac{e^{-(\beta_0+\beta_1)}}{1 + e^{-(\beta_0+\beta_1)}}\right)} = \frac{1}{e^{-(\beta_0+\beta_1)}} = e^{(\beta_0+\beta_1)}$

और दूसरा है:

\frac{P (Y_{i} = 0 | X_{i} = 0)}{P (Y_{i} = 1 | X_{i} = 0)} = \frac{(\frac{e^{- β_{0}}}{1 + e^{- β_{0}}})}{(\frac{1}{1 + e^{- β_{0}}})} = e^{- β_{0}}

$\frac{ P(Y_i = 0| X_i = 0) }{P(Y_i = 1 | X_i = 0)} = \frac{ \left( \frac{e^{-\beta_0}}{1 + e^{-\beta_0}} \right) } { \left( \frac{1}{1 + e^{-\beta_0}} \right) } = e^{-\beta_0}$

${\rm OR} = e^{(\beta_0+\beta_1)} \cdot e^{-\beta_0} = e^{\beta_1}$

$Z_1, ..., Z_p$

\frac{पी (Y = 1 | एक्स = 1, {जेड}_{1}, । । ।, {जेड}_{पी})}{पी (Y = 0 | एक्स = 1, {जेड}_{1}, । । ।, {जेड}_{पी})} \cdot \frac{पी (Y = 0 | एक्स = 0, {जेड}_{1}, । । ।, {जेड}_{पी})}{पी (Y = 1 | एक्स = 0, {जेड}_{1}, । । ।, {जेड}_{पी})}

$\frac{ P(Y = 1| X = 1, Z_1, ..., Z_p) }{P(Y = 0 | X = 1, Z_1, ..., Z_p)} \cdot \frac{ P(Y = 0 | X = 0, Z_1, ..., Z_p) }{ P(Y = 1 | X = 0, Z_1, ..., Z_p)}$

इसलिए यह मॉडल में अन्य भविष्यवाणियों के मूल्यों पर बाधाओं अनुपात सशर्त है , और सामान्य तौर पर, इसके बराबर नहीं

\frac{पी (Y = 1 | एक्स = 1)}{पी (Y = 0 | एक्स = 1)} \cdot \frac{पी (Y = 0 | एक्स = 0)}{पी (Y = 1 | एक्स = 0)}

$\frac{ P(Y = 1| X = 1) }{P(Y = 0 | X = 1)} \cdot \frac{ P(Y = 0 | X = 0) }{ P(Y = 1 | X = 0)}$

इसलिए, यह कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि आप घातीय गुणांक और देखे गए अंतर अनुपात के बीच एक विसंगति देख रहे हैं।

$\beta$

— मैक्रो
स्रोत

वाह, इस तरह की पूरी व्याख्या लिखने के लिए समय निकालने के लिए धन्यवाद।

— माइक

@ मैक्रो ने पाया कि "पी-वैल्यू 0.05 से कम है" और "95% सीआई में 1 शामिल नहीं है" लॉजिस्टिक रिग्रेशन में संगत नहीं है (मैंने एसएएस का इस्तेमाल किया)। क्या यह घटना आपके स्पष्टीकरण से संबंधित है?

— user67275

$\exp(\beta)$

$\mu$ आपके मॉडल में, लेकिन समस्याएँ भी होती हैं, अगर सच्चा रिश्ता किसी अन्य कोवरिएट के स्तरों में भिन्न होता है, लेकिन एक अंतःक्रियात्मक शब्द उदाहरण के लिए नहीं था।) एक बार जब हमने यह स्थापित कर लिया है कि यह बीटा से एक्सपेरीमेट करके ऑड्स अनुपात की गणना करने के लिए सार्थक है! लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल, हम सवाल पूछ सकते हैं कि मॉडल-आधारित और सीमांत अंतर अनुपात कब होंगे, और आपको कब करना चाहिए?

$0/1$ $r\ne0$ $\exp(\beta)$

यदि सीमांत या मॉडल-आधारित या भिन्न है, तो आपको मॉडल-आधारित संस्करण का उपयोग / व्याख्या करनी चाहिए। इसका कारण यह है कि सीमांत या आपके कोवरिअट्स के बीच के संघर्ष का हिसाब नहीं है, जबकि मॉडल करता है। यह घटना सिम्पसन के विरोधाभास से संबंधित है , जिसके बारे में आप पढ़ना चाहते हैं (एसईपी में भी एक अच्छी प्रविष्टि है , यहां सीवी पर एक चर्चा है: बेसिक-सिम्पसन-विरोधाभास , और आप सीवी के सिम्पसंस-विरोधाभास टैग पर खोज कर सकते हैं )। सादगी और व्यावहारिकता के लिए, आप केवल मॉडल आधारित OR का उपयोग करना चाह सकते हैं, क्योंकि यह या तो स्पष्ट रूप से बेहतर या समान होगा।

— गुंग - को पुनः स्थापित मोनिका
स्रोत