Behrens- फिशर वितरण Parametrizing

Question

"ऑन द बेहरेंस-फिशर प्रॉब्लम: ए रिव्यू" सीक-हो किम और एलन एस कोहेन द्वारा

जर्नल ऑफ एजुकेशनल एंड बिहेवियरल स्टैटिस्टिक्स , वॉल्यूम 23, नंबर 4, विंटर, 1998, पेज 356-377

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मैं इस चीज़ को देख रहा हूँ और यह कहती है:

फिशर (1935, 1939) ने आँकड़ा [जहां लिए सामान्य रूप से एक-नमूना -atatistic है, जहां को पहले चतुर्थांश में लिया जाता है और [। । । ] के वितरण Behrens फिशर वितरण और तीन पैरामीटर द्वारा परिभाषित किया गया है , , और ,

$$\tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$$ $t_i$$t$$i=1,2$$\theta$ $$\tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13}$$ $\tau$$\nu_1$$\nu_2$$\theta$

पैरामीटर को पहले लिए रूप में परिभाषित किया गया था ।$\nu_i$$n_i-1$$i=1,2$

अब जो चीजें यहां उपलब्ध नहीं हैं, वे और दो जनसंख्या का अर्थ है , , जिसका अंतर , और परिणामस्वरूप और दो -statistics हैं। नमूना और हैं और उपयोग को परिभाषित करने के लिए किया जाता है , इसलिए यह कि एक अवलोकनीय आँकड़ा है, न कि एक अप्रचलित जनसंख्या पैरामीटर। फिर भी हम इसे वितरण के इस परिवार के मापदंडों में से एक के रूप में इस्तेमाल करते हुए देखते हैं!$\delta$$\mu_1$$\mu_2$$\delta$$\tau$$t$$s_1$$s_2$$\theta$$\theta$

क्या ऐसा हो सकता है कि उन्हें कहा जाना चाहिए कि पैरामीटर के स्थान पर ?$\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$$\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

Answer 1

Behrens फिशर वितरण द्वारा परिभाषित किया गया जहां एक वास्तविक संख्या और है और स्वतंत्र हैं स्वतंत्रता की डिग्री के साथ -distributions और क्रमशः।$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$$\theta$$t_2$$t_1$$t$$\nu_2$$\nu_1$

Behrens-Fisher समस्या के Behrens और फिशर समाधान में Behrens-Fisher वितरण शामिल है जो अवलोकनों के आधार पर साथ है क्योंकि यह एक छद्म-बायेसियन (वास्तव में, एक काल्पनिक) समाधान है - यह डेटा-आधारित वितरण एक पश्च जैसा वितरण है के (साथ की परिभाषा में केवल यादृच्छिक हिस्सा क्योंकि डेटा तय कर रहे हैं)।$\theta$$\tau$$\delta$$\tau$

Comments

तो आप कह रहे हैं कि यह वितरण है $t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ कहाँ पे $\theta$है यादृच्छिक नहीं है, भले ही वे कहते हैं$\theta=\arctan\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$और और यादृच्छिक हैं? तो यह सशर्त वितरण को भिन्नताओं का अनुपात दिया गया है? मुझे लगता है कि लेखकों को इस बारे में और अधिक स्पष्ट होना चाहिए था। $s_1$$s_2$

— माइकल हार्डी

तो क्या इसे फिशर की तकनीक के अनुषंगी आंकिक पर एक और उदाहरण के रूप में देखा जाना चाहिए?

— माइकल हार्डी

$s_1$ और डेटा-निर्भर हैं, लेकिन डेटा तय हो गए हैं, यह बायेसियन आंकड़ों में एक पीछे के वितरण की तरह है। की अभिव्यक्ति में , में से प्रत्येक के , , और तय हो गई है, और यादृच्छिक है। $s_2$$\tau$$\bar x_1$$\bar x_2$$s_1$$s_2$$\delta$

— स्टीफन लॉरेंट

आपकी दूसरी टिप्पणी का उत्तर: मुझे नहीं पता। यहाँ यह काल्पनिक आंकड़े हैं।

— स्टीफन लॉरेंट

इस उत्तर के अनुसार, और में सभी यादृच्छिकता और में यादृच्छिकता से आती है , और शेष निश्चित है। लेकिन यह कहने का औचित्य है कि और पास विशेष रूप से संभाव्यता वितरण है जो उनके लिए जिम्मेदार हैं, डेटा का वितरण है। क्या हमें सिर्फ यह कहना चाहिए "क्योंकि यह फिड्यूशियल इंफ़ेक्शन है"? $t_1$$t_2$$\mu_1$$\mu_2$$t_1$$t_2$

— माइकल हार्डी