लॉग-कॉची रैंडम नंबर जनरेशन

Question

मैं एक लॉग-कॉची वितरण जो घनत्व है से यादृच्छिक संख्या आकर्षित करने के लिए की जरूरत है: क्या कोई मेरी मदद कर सकता है या मुझे एक किताब / कागज पर इंगित कर सकता है जो मुझे दिखा सके?

$$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\pi\sigma\left[1+\left(\frac{ln(x)-\mu}{\sigma}\right)^2\right]}.$$

Answer 1

एक चर में लॉग-कैचुकी वितरण होता है यदि लॉग ( X ) में कॉची वितरण होता है। इसलिए, हमें बस कैची रैंडम वैरिएबल जेनरेट करने की जरूरत है और उन्हें एक्सप्रूव करने के लिए कुछ ऐसा है जो लॉग-कॉची वितरित है।$X$$\log(X)$

$\mu$$\sigma$

$$F(x) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)+\frac{1}{2}$$

इसे खोजने के लिए इस फ़ंक्शन को उलटना सीधा है

$$F^{-1}(y) =\mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(y-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$

$U \sim {\rm Uniform}(0,1)$$Y = \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$\mu$$\sigma$$\exp(Y)$Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

नोट: चूंकि कोची वितरण बहुत लंबा है, जब आप उन्हें कंप्यूटर पर एक्सपेक्ट करते हैं तो आपको ऐसे मूल्य मिल सकते हैं जो संख्यात्मक रूप से "अनंत" होते हैं। मुझे यकीन नहीं है कि इस बारे में कुछ किया जाना है।

$\exp \left( \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right] \right)$

Comments

यहाँ मैक्रो के लिए एक +1 है

— माइकल आर। चेरिक