दिए गए क्षणों के साथ यादृच्छिक चर उत्पन्न करें


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मैं कुछ वितरण के पहले क्षणों को जानता हूं । मुझे यह भी पता है कि मेरा वितरण निरंतर, एकरूप और अच्छी तरह से आकार का है (यह गामा-वितरण जैसा दिखता है)। क्या यह संभव है:एन

  1. कुछ एल्गोरिथ्म का उपयोग करते हुए, इस वितरण से नमूने उत्पन्न करें, जो सीमा की स्थिति में बिल्कुल उसी क्षण होंगे?

  2. इस समस्या को विश्लेषणात्मक रूप से हल करें?

मैं समझता हूं कि जब तक मेरे पास अनंत क्षण होंगे, तब तक इस प्रश्न का कोई अनूठा समाधान नहीं हो सकता है। मुझे खुशी होगी कोई भी।

टिप्पणियों के स्पष्टीकरण के कारण: मुझे मूल वितरण को पुनर्स्थापित करने की आवश्यकता नहीं है। मुझे दिए गए पलों के साथ कोई भी चाहिए।


आप "अच्छी तरह से आकार" कैसे परिभाषित करते हैं?
टिम

@ यह गामा-वितरण जैसा दिखता है। मैंने अपने अनुसार प्रश्न संपादित किया है।
ज़लान

1
आप एक वितरण से उत्पन्न नहीं कर सकते जिसके लिए आप केवल क्षणों को जानते हैं। यहां तक ​​कि ऐसे मामले भी मौजूद हैं जहां वितरण को निर्दिष्ट करने के लिए क्षणों का पूरा क्रम पर्याप्त नहीं है।
शीआन

1
मुझे अद्वितीय वितरण की आवश्यकता नहीं है। मुझे दिए गए पलों के साथ कोई भी चाहिए।
zlon

2
यदि कोई समाधान पर्याप्त है, तो अपने डेटा का उपयोग करें।
निक कॉक्स

जवाबों:


5

हमें वास्तव में यह चाहिए कि आप कुछ और जानकारी दें जैसा कि टिप्पणियों में पूछा गया है।

आपके प्रश्न के लिए एक मोनोग्राफ https://projecteuclid.org/euclid.lnms/1249305333 है

यहाँ: http://fks.sk/~juro/docs/paper_spie_2.pdf एक और पेपर है।

बहन साइटों पर कुछ संबंधित पोस्ट:

/math/386025/finding-a-probability-distribution-given-the-moment-generating-function

/mathpro/3525/when-are-probability-distributions-completely-determined-by-their-moments

एक अन्य पेपर है http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.106.6130 इसके लेखक कुछ संभावित दृष्टिकोणों को सूचीबद्ध करते हैं, जैसे अधिकतम एन्ट्रापी तरीके (Jaynes 1994), ऊपरी और निचले सीमा प्राप्त करने का एक तरीका। पहले का उपयोग करके संचयी वितरण फ़ंक्शन (cdf) परnक्षण ( https://www.semanticscholar.org/paper/A-moments-based-distribution-bounding-method-R%C3%A1cz-Tari/cd28087b8ead5d4d5c4eebc2b91e2b8b8fef3f3 ), लेकिन फिर ग्रहण किया गया। वितरण परिवार, जैसे पियर्सन परिवार, जॉनसन परिवार या सामान्यीकृत तुकी लाम्बा परिवार। अंत में वह सामान्यीकृत लाम्बा परिवार के लिए पहले चार क्षणों की फिटिंग के आधार पर एक समाधान लागू करती है।

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