ओरेकल असमानता: मूल शब्दों में

मैं एक कागज के माध्यम से जा रहा हूं जो कुछ साबित करने के लिए oracle असमानता का उपयोग करता है लेकिन मैं यह समझने में असमर्थ हूं कि यह क्या करने की कोशिश कर रहा है। जब मैंने 'ओरेकल असमानता' के बारे में ऑनलाइन खोज की, तो कुछ स्रोतों ने मुझे लेख "कैंडल्स, इमैनुअल जे। 'को आधुनिक असमानताओं के माध्यम से आधुनिक सांख्यिकीय अनुमान के लिए निर्देशित किया।" "जो यहां पर पाया जा सकता है https://statweb.stanford.edu/~candes/papers/NonlinearEstimation.pdf । लेकिन यह पुस्तक मेरे लिए बहुत भारी है और मेरा मानना है कि मुझे कुछ पूर्वापेक्षाओं की कमी है।

मेरा प्रश्न है: आप यह कैसे समझाएंगे कि एक गैर-गणित प्रमुख (इंजीनियरों सहित) के लिए एक असमानता असमानता क्या है? दूसरे, आप उपर्युक्त पुस्तक की तरह कुछ सीखने की कोशिश करने से पहले उन्हें पूर्वापेक्षाओं / विषयों के बारे में जाने की सलाह कैसे देंगे।

मैं अत्यधिक सलाह दूंगा कि जिस व्यक्ति के पास एक ठोस समझ है और उच्च-आयाम वाले आंकड़ों में अच्छी मात्रा में अनुभव है, उसे इसका जवाब देना चाहिए।

— Wolcott
स्रोत

क्या 1k से अधिक प्रतिष्ठा वाला कोई भी व्यक्ति इस प्रश्न पर इनाम दे सकता है। यह वास्तव में मदद करेगा। मुझे नहीं लगता कि सामान्य सीवी उपयोगकर्ता इस अवधारणा से परिचित होंगे क्योंकि अधिकांश उपयोगकर्ता डेटा विश्लेषण के लिए आँकड़ों का उपयोग करते हैं और सैद्धांतिक विश्लेषण नहीं करते हैं, हालांकि एक समुदाय के रूप में पूरी तरह से आँकड़ों पर आधारित है, मेरा मानना है कि कोई ऐसा व्यक्ति होना चाहिए जो पर्याप्त रूप से इसका उत्तर दे सके। मेरा मानना है कि प्रश्न पर पर्याप्त ध्यान नहीं दिया गया है।

— वोल्कोट

मैंने उसी प्रश्न के बारे में सोचा था

— jeza

लिंक की p.22 पर प्रदान की गई "परिभाषा" एक अलौकिक असमानता एक आदर्श अनुमानक के साथ एक वास्तविक अनुमानक के प्रदर्शन से संबंधित है जो एक दैवज्ञ द्वारा आपूर्ति की गई सही जानकारी पर निर्भर करती है, और जो अभ्यास में उपलब्ध नहीं है। " क्या यह आपको परिभाषा का सार नहीं बताता है?

— मार्क एल स्टोन

@ मर्क एल। स्टोन मेरे लिए, यह नहीं है

— जीजा

तब भी नहीं जब आप पूर्ववर्ती कुछ वाक्यों में दिए गए उदाहरण और चर्चा को देखते हैं, अर्थात, एक प्रकोप असमानता के उदाहरण के रूप में, प्रमेय 4.1 का कथन और चर्चा? आम आदमी की शर्तों में: Gee, हमें उस संकोचन कारक का इष्टतम मान (प्रदान किया गया) जो हमें उपयोग करना चाहिए। लेकिन यह जानकर कि सिकुड़न कारक का इष्टतम मूल्य MSE में 2 से अधिक नहीं हो सकता है।

— मार्क एल। स्टोन

मैं इसे रैखिक मामले में समझाने की कोशिश करूँगा। रेखीय मॉडल पर विचार करें जब (स्वतंत्र चर की संख्या कम या तो अवलोकन के संख्या के बराबर) और डिजाइन मैट्रिक्स पूर्ण रैंक है, कम से कम वर्ग आकलनकर्ता है

Y_{मैं} = Σ_{जे = 1}^{पी} β_{जे} {एक्स}_{मैं}^{(जे)} + ε_{मैं}, मैं = 1, । । ।, n ।

$Y_i=\sum_{j=1}^{p} \beta_jX_{i}^{(j)}+\epsilon_i, i=1,...,n.$

p \leq n

$p \leq n$

b

$b$

और भविष्यवाणी त्रुटि है

\hat{ख} = ({एक्स}^{टी} एक्स)^{- 1} {एक्स}^{टी} Y

$\hat{b}=(X^TX)^{-1}X^TY$

जहाँ से हम यह मान सकते हैं

\frac{‖ एक्स (\hat{ख} - β^{0}) ‖_{2}^{2}}{σ^{2}}

$\dfrac{\| X(\hat{b}-\beta^0) \|_2^2}{\sigma^2}$

इसका मतलब है कि प्रत्येक पैरामीटर है कि

वर्ग सटीकता के साथ होने का अनुमान है

तो आपके समग्र वर्ग सटीकता है

\frac{इ ‖ एक्स (\hat{ख} - β^{0}) ‖_{2}^{2}}{n} = \frac{σ^{2}}{n} पी ।

$\dfrac{ \mathbb{E} \| X(\hat{b}-\beta^0) \|_2^2}{n}=\dfrac{\sigma^2}{n}p.$

β_{j}^{0}

$\beta_j^0$

σ^{2} / n, j = 1, . . ., p .

$\sigma^2/n, j=1,...,p.$

(σ^{2} / n) p .

$(\sigma^2/n)p.$

$(p>n)$ $Y$ $k$ $(\sigma^2/n)k.$

$l_1$ $\lambda$ $\hat{\beta}$ $\lambda$ $\lambda$

\frac{‖ एक्स (\hat{β} - β^{0}) ‖_{2}^{2}}{n} \leq सी ओ n रों टी । \frac{σ^{2} लॉग पी}{n} क ।

$\dfrac{\| X(\hat{\beta}-\beta^0) \|_2^2}{n} \leq const.\dfrac{\sigma^2\log p}{n}k.$

\log p

$\log p$

c o n s t .

$const.$

p

$p$

n

$n$

— दातो गोगोलाश्विली
स्रोत

कड़ाई से बोलते हुए, हमें सही होने के लिए सभी स्वतंत्र चर की संख्या से कम टिप्पणियों की संख्या की आवश्यकता नहीं है।

— जूलमैन

क्या आप बता सकते हैं कि उम्मीद समीकरण (दूसरी से आखिरी समीकरण) और असमानता (आखिरी समीकरण) कैसे मिली?

— user13985

\frac{‖ X (\hat{b} - β^{0}) ‖_{2}^{2}}{σ^{2}}

$\dfrac{\| X(\hat{b}-\beta^0) \|_2^2}{\sigma^2}$

(σ^{2} / n) p

$(\sigma^2/n)p$