यदि एक ऑटो-रिग्रेसिव टाइम सीरीज़ मॉडल गैर-रैखिक है, तो क्या यह अभी भी स्थिरता की आवश्यकता है?


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समय श्रृंखला पूर्वानुमान के लिए आवर्तक तंत्रिका नेटवर्क का उपयोग करने के बारे में सोचना। वे मूल रूप से ARMA और ARIMA मॉडल की तुलना में सामान्यीकृत गैर-रैखिक ऑटो-प्रतिगमन का एक प्रकार लागू करते हैं, जो रैखिक ऑटो-प्रतिगमन का उपयोग करते हैं।

यदि हम नॉन-लीनियर ऑटो-रिग्रेशन का प्रदर्शन कर रहे हैं, तो क्या अभी भी समय श्रृंखला के लिए स्थिर होना आवश्यक है और क्या हमें ARIMA मॉडल में जिस तरह से अलग-अलग प्रदर्शन करने की आवश्यकता होगी?

या क्या मॉडल का गैर-रैखिक चरित्र इसे गैर स्थिर समय श्रृंखला को संभालने की क्षमता देता है?


प्रश्न को दूसरे तरीके से रखने के लिए: क्या ARMA और ARIMA मॉडल के लिए स्थिरता (मतलब और विचरण में) इस तथ्य के कारण है कि ये मॉडल रैखिक हैं, या यह किसी और चीज़ के कारण है?


क्या आप बिना सोचे समझे ARIMA का उदाहरण दे सकते हैं?
अक्कल

1
@ अक्षल मैं एक "नॉन लीनियर एआरआईएमए" के बारे में नहीं सोच रहा हूँ, लेकिन "एआरआईएमए के विकल्प" से अधिक गैर-रेखीय है - उदाहरण के लिए अमेज़ॅन का दीपर ऑटोरेजिव न्यूरल नेटवर्क।
स्कैंडर एच।

जवाबों:


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यदि आपके मॉडल का उद्देश्य भविष्यवाणी और पूर्वानुमान है, तो संक्षिप्त उत्तर हां है, लेकिन स्थिरता को स्तरों पर होने की आवश्यकता नहीं है।

मैं समझाऊंगा। यदि आप इसकी सबसे बुनियादी रूप से पूर्वानुमान को उबालते हैं, तो यह अपरिवर्तनीय का निष्कर्षण होने वाला है। इस पर विचार करें: आप पूर्वानुमान नहीं लगा सकते कि क्या बदल रहा है। अगर मैं आपको बताऊं कि कल हर कल्पनीय पहलू में आज की तुलना में अलग होने जा रहा है , तो आप किसी भी तरह के पूर्वानुमान का उत्पादन नहीं कर पाएंगे

यह केवल तभी है जब आप आज से कल तक कुछ बढ़ाने में सक्षम हों, आप किसी भी प्रकार की भविष्यवाणी कर सकते हैं। मैं आपको कुछ उदाहरण दूंगा।

  • आप जानते हैं कि कल के औसत तापमान का वितरण आज के समान ही होने वाला है । इस मामले में, आप कल के लिए अपनी भविष्यवाणी, भोले पूर्वानुमान के रूप में आज का तापमान ले सकते हैंएक्स^टी+1=एक्सटी
  • आप गति की दर पर एक सड़क पर मील 10 पर एक कार का निरीक्षण करते हैं v=60मील प्रति घंटा। एक मिनट में यह संभवतः मील 11 या 9 के आसपास होने वाला है। यदि आप जानते हैं कि यह 11 मील की ओर चल रहा है, तो यह लगभग 11 मील की दूरी पर होगा। यह देखते हुए कि इसकी गति और दिशा स्थिर है । ध्यान दें, यहाँ स्थान स्थिर नहीं है, केवल गति की दर है। इस संबंध में यह ARIMA (p, 1, q) जैसे अंतर मॉडल या एक निरंतर प्रवृत्ति मॉडल की तरह अनुरूप हैएक्सटी~vटी
  • आपका पड़ोसी हर शुक्रवार को नशे में रहता है। क्या वह अगले शुक्रवार को नशे में होने वाला है? हां, जब तक वह अपना व्यवहार नहीं बदलता है
  • और इसी तरह

एक उचित पूर्वानुमान के प्रत्येक मामले में, हम पहले कुछ ऐसा निकालते हैं जो प्रक्रिया से स्थिर होता है, और इसे भविष्य में विस्तारित करता है। इसलिए, मेरा जवाब: हां, यदि विचरण और माध्य इनवेरिएंट हैं, तो समय श्रृंखला को स्थिर रखने की आवश्यकता है, जिसे आप इतिहास से भविष्य में विस्तारित करने जा रहे हैं। इसके अलावा, आप चाहते हैं कि रिग्रेसर्स के रिश्ते भी स्थिर हों।

बस अपने मॉडल में एक अपरिवर्तनीय क्या है, क्या यह एक माध्य स्तर, परिवर्तन की दर या कुछ और है। यदि आप चाहते हैं कि आपके मॉडल में कोई पूर्वानुमान शक्ति हो तो इन चीजों को भविष्य में वैसा ही रहने की जरूरत है।

होल्ट विंटर्स उदाहरण

टिप्पणियों में होल्ट विंटर्स फिल्टर का उल्लेख किया गया था। यह मौसमी श्रृंखला के कुछ प्रकारों को चौरसाई और पूर्वानुमान के लिए एक लोकप्रिय विकल्प है, और यह गैर-श्रृंखलाओं से निपट सकता है। विशेष रूप से, यह श्रृंखला को संभाल सकता है जहां औसत स्तर समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। दूसरे शब्दों में जहां ढलान स्थिर है । मेरी शब्दावली में ढलान आक्रमणकारियों में से एक है जो इस दृष्टिकोण को श्रृंखला से निकालता है। आइए देखें कि ढलान अस्थिर होने पर यह कैसे विफल हो जाता है।

इस प्लॉट में मैं घातांक वृद्धि और additive सीज़न के साथ नियतात्मक श्रृंखला दिखा रहा हूं। दूसरे शब्दों में, ढलान समय के साथ स्थिर होता जा रहा है:

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

आप देख सकते हैं कि डेटा को अच्छी तरह से फिट करने के लिए फ़िल्टर कैसा लगता है। फिटेड लाइन लाल है। हालाँकि, यदि आप इस फ़िल्टर के साथ भविष्यवाणी करने का प्रयास करते हैं, तो यह बुरी तरह से विफल हो जाता है। सच्ची रेखा काली है, और लाल अगर नीले रंग के साथ विश्वास है तो अगले कथानक पर आधारित है:

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

होल्ट विंटर्स मॉडल समीकरणों की जांच करके यह देखना आसान नहीं है कि इसका कारण क्या है । यह अतीत से ढलान को निकालता है, और भविष्य तक फैला हुआ है। ढलान के स्थिर होने पर यह बहुत अच्छी तरह से काम करता है, लेकिन जब यह लगातार बढ़ रहा है तो फ़िल्टर नहीं रख सकता है, यह एक कदम पीछे है और प्रभाव एक बढ़ती पूर्वानुमान त्रुटि में जमा हो जाता है।

आर कोड:

t=1:150
a = 0.04
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(x,0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

xp = window(x,8.33)
p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, p)
lines(xp,col="black")

इस उदाहरण में आप केवल श्रृंखला का लॉग लेकर फ़िल्टर प्रदर्शन को बेहतर बनाने में सक्षम हो सकते हैं। जब आप तेजी से बढ़ती श्रृंखला का एक लघुगणक लेते हैं, तो आप इसकी ढलान को फिर से स्थिर बनाते हैं, और इस फिल्टर को एक मौका देते हैं। यहाँ उदाहरण है:

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

आर कोड:

t=1:150
a = 0.1
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(log(x),0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, exp(p))

xp = window(x,8.33)
lines(xp,col="black")

3
"यदि आप अपने सबसे बुनियादी रूप के लिए पूर्वानुमान को उबालते हैं, तो यह अपरिवर्तनीय होने वाला है। इस पर विचार करें: आप पूर्वानुमान नहीं लगा सकते कि क्या बदल रहा है। अगर मैं आपको बताऊं कि कल हर कल्पनीय पहलू में आज की तुलना में अलग होने वाला है, तो आप नहीं करेंगे। किसी भी तरह के पूर्वानुमान का उत्पादन करने में सक्षम हो। ” - यह सांख्यिकीय पूर्वानुमान का वर्णन करने का एक अच्छा तरीका है, और एक जिसे मैंने पहले (स्पष्ट रूप से), +1 नहीं देखा था।
फायरबग

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"समय श्रृंखला को स्थिर बनाने की आवश्यकता है यदि विचरण और माध्य वे अर्थ हैं जो आप इतिहास से भविष्य में विस्तारित करने जा रहे हैं" - सहजता से, यह समझ में आता है - लेकिन इस मंच में कहीं और (मुझे लगता है कि यह रॉब हंडमैन ने उल्लेख किया था) कुछ पूर्वानुमान मॉडल, जैसे घातीय चौरसाई, जब डेटा स्थिर नहीं होता है तो सबसे अच्छा काम करता है ।
स्कैंडर एच।

थ्रेड आँकड़े
एच।

1
यह +10 का हकदार है!
kjetil b halvorsen

2
@Firebug, धन्यवाद, भौतिकी में आक्रमणकारियों और समरूपता की अवधारणाएं महत्वपूर्ण हैं। उदाहरण के लिए, माध्य और विचरण स्थानिकता समय में अनुवादिक समरूपता की याद दिलाती है, जो भविष्य में पूर्वानुमान लगाने की अनुमति देती है।
अक्कल

0

मैं @ अक्षल के साथ भी सहमत हूँ, कि यदि प्राथमिक लक्ष्य का अनुमान लगाना है, तो एक स्थिर श्रृंखला की कार्डिनल विशेषताओं को धारण करना होगा।


क्या आप अपनी बात पर थोड़ा विस्तार कर सकते हैं?
जूलमैन 20
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