डेरिवेटिव के कर्नेल घनत्व अनुमानक के लिए एक इष्टतम बैंडविड्थ है?

Question

मुझे कर्नेल घनत्व अनुमानक का उपयोग करके टिप्पणियों के एक सेट के आधार पर घनत्व फ़ंक्शन का अनुमान लगाने की आवश्यकता है। टिप्पणियों के एक ही सेट के आधार पर, मुझे कर्नेल घनत्व अनुमानक के डेरिवेटिव का उपयोग करके घनत्व के पहले और दूसरे डेरिवेटिव का अनुमान लगाने की भी आवश्यकता है। बैंडविड्थ निश्चित रूप से अंतिम परिणाम का एक बड़ा प्रभाव होगा।

सबसे पहले, मुझे पता है कि कुछ आर फ़ंक्शन हैं जो केडीई बैंडविड्थ देते हैं। मुझे यकीन नहीं है कि कौन सा अधिक पसंद किया जाता है। क्या कोई केडीई बैंडविड्थ के लिए इन आर कार्यों में से एक की सिफारिश कर सकता है?

दूसरे, केडीई के व्युत्पन्न के लिए, क्या मुझे वही बैंडविड्थ चुनना चाहिए?

Comments

एक घनत्व के लिए बैंडविड्थ की पसंद हमेशा कुछ व्यक्तिपरक होती है। यह एक सवाल है कि क्या बहुत संकीर्ण है और इसलिए वक्र में भिन्नता का कारण बनता है जो अनिवार्य रूप से शोर बनाम बहुत व्यापक है जहां वक्र बहुत चिकनी है और वक्र में कुछ वास्तविक विशेषताओं को याद करता है। लेकिन आप आकार का पता लगाने के लिए घनत्व का अनुमान लगाते हैं। तो अनुमान कितना सहज होना चाहिए, यह जानना आसान नहीं है। डेरिवेटिव के लिए मुझे लगता है कि यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप किस व्युत्पत्ति के बारे में जानना चाहते हैं।

— माइकल आर। चेरिक

Answer 1

व्युत्पन्न अनुमान के लिए इष्टतम बैंडविड्थ घनत्व आकलन के लिए बैंडविड्थ से अलग होगा। सामान्य तौर पर, घनत्व की प्रत्येक विशेषता का अपना इष्टतम बैंडविड्थ चयनकर्ता होता है।

यदि आपका उद्देश्य औसत एकीकृत चुकता त्रुटि को कम करना है (जो सामान्य मानदंड है) तो इसके बारे में कुछ भी व्यक्तिपरक नहीं है। यह मान को प्राप्त करने का मामला है जो मानदंड को कम करता है। हेंसन (2009) की धारा 2.10 में समीकरण दिए गए हैं ।

मुश्किल हिस्सा यह है कि इष्टतम बैंडविड्थ स्वयं घनत्व का एक कार्य है, इसलिए यह समाधान सीधे उपयोगी नहीं है। उस समस्या से निपटने के लिए कई तरीके हैं। ये आमतौर पर सामान्य सन्निकटन का उपयोग करके घनत्व के कुछ क्रियाकलापों का अनुमान लगाते हैं। (ध्यान दें, इस बात की कोई धारणा नहीं है कि घनत्व स्वयं सामान्य है। धारणा यह है कि घनत्व के कुछ कार्य सामान्यता मानकर प्राप्त किए जा सकते हैं।)

जहां अनुमान लगाया जाता है, यह निर्धारित करता है कि बैंडविड्थ चयनकर्ता कितना अच्छा है। क्रूड दृष्टिकोण को "सामान्य संदर्भ नियम" कहा जाता है जो उच्च स्तर पर सन्निकटन लगाता है। हेन्सन (2009) में धारा 2.10 का अंत इस दृष्टिकोण का उपयोग करके सूत्र देता है। यह दृष्टिकोण CRAN पर पैकेज hns()से फ़ंक्शन में लागू किया गया है ks। यदि आप अपना खुद का कोड नहीं लिखना चाहते हैं, तो संभवतः यह सबसे अच्छा है। तो आप किसी घनत्व के व्युत्पन्न का अनुमान इस प्रकार लगा सकते हैं (उपयोग करते हुए ks):

library(ks)
h <- hns(x,deriv.order=1)
den <- kdde(x, h=h, deriv.order=1)

एक बेहतर दृष्टिकोण, जिसे आमतौर पर चयनकर्ता में "प्रत्यक्ष प्लग" के रूप में जाना जाता है, एक निचले स्तर पर सन्निकटन लगाता है। सीधे घनत्व के अनुमान के लिए, यह Sheather-Jones विधि है, जिसे R उपयोग में लागू किया गया हैdensity(x,bw="SJ") । हालांकि, मुझे नहीं लगता कि व्युत्पन्न आकलन के लिए किसी भी आर पैकेज में एक समान सुविधा उपलब्ध है।

सीधे कर्नेल आकलन का उपयोग करने के बजाय, आप स्थानीय बहुपद अनुमानक के साथ बेहतर हो सकते हैं। यह आर। अगेन में पैकेज locpoly()से फ़ंक्शन का उपयोग करके किया जा सकता है ks, कोई इष्टतम बैंडविड्थ चयन लागू नहीं किया गया है, लेकिन पूर्वाग्रह कर्नेल अनुमानकर्ताओं की तुलना में छोटा होगा। जैसे,

den2 <- locpoly(x, bandwidth=?, drv=1) # Need to guess a sensible bandwidth

Comments

धन्यवाद एक लाख, रोब। मैं घनत्व अनुमान के लिए एसजे बैंडविड्थ का उपयोग करने की संभावना है।

— user13154

व्युत्पन्न आकलन के लिए, अगर मैं h <- hns (x) का उपयोग करता हूं; den <- kdde (x, h = h, deriv.order = 1), अनुमान के लिए प्रयुक्त इष्टतम बैंडविड्थ है। मैं यह पूछ रहा हूं क्योंकि h <- hns (x) को व्युत्पन्न क्रम को निर्दिष्ट किए बिना चुना गया है। धन्यवाद।

— user13154

मैंने हैनसेन (2009) में धारा 2.10 के अंत में दिए गए सूत्र की जाँच की। ऐसा लगता है कि बैंडविड्थ व्युत्पन्न के आदेश पर निर्भर करता है, आरएच व्युत्पन्न कहता है। h <- hns (x) r पर निर्भर नहीं लगता है।

— user13154

मुझे अभी पता चला है कि hns फ़ंक्शन में एक deriv.order तर्क है जहां मैं ऑर्डर को डेरिवेटिव निर्दिष्ट कर सकता हूं। बहुत बहुत धन्यवाद फिर से, रोब।

— user13154

माफ़ करना। मैंने उसे छोड़ दिया। अब तय हो गया।

— रोब हंडमैन