प्रायिकता सिम्प्लेक्स पर कुछ वितरण क्या हैं?

Question

Let आयाम की प्रायिकता सिंप्लेक्स हो , यानी ऐसा है कि और \ sum_i x_i = 1 ।$\Delta_{K}$$K-1$$x \in \Delta_{K}$$x_i \ge 0$$\sum_i x_i = 1$

जो वितरण अक्सर (या अच्छी तरह से जाना जाता है, या अतीत में परिभाषित) मौजूद हैं?$\Delta_{K}$

स्पष्ट रूप से, डिरिक्लेट और लॉगिट-नॉर्मल वितरण हैं। क्या इस संदर्भ में कोई अन्य वितरण स्वाभाविक रूप से आता है?

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Math.stackexchange.com/questions/195528/… en.wikipedia.org/wiki/Simplex iris.unito.it/retrieve/handle/2318/88037/12285.nid_revised2.pdf math.stackexchange.com/questions/326188 देखें। … Compositionaldata.com

— kjetil b halvorsen

Answer 1

यह कंपोजिटल डेटा एनालिसिस में स्टडी की गई है, इसमें ऐचिसन: द स्टैटिस्टिकल एनालिसिस ऑफ कंपोजल डेटा की एक किताब है ।

सिलेक्स को ध्यान दें कि हम आयाम को इंगित करने के लिए सूचकांक का उपयोग करते हैं ! सिंप्लेक्स, का एक तत्व का ज्यामितीय मध्यमान परिभाषित के रूप में । फिर हम xr ) के रूप में logratio परिवर्तन (Aitchison द्वारा शुरू) को परिभाषित कर सकते हैं। । यह परिवर्तन , इसलिए एक उलटा है जिसे मैं गणना करने के लिए आपके पास छोड़ता हूं (इस परिवर्तन के अन्य संस्करण भी हैं जिनका उपयोग किया जा सकता है, जिसमें शायद बेहतर गणितीय है गुण, उस बारे में बाद में)।

$$S^n =\{(x_1, \dots,x_{n+1}) \in {\mathbb R}^{n+1} \colon x_1>0,\dots, x_{n+1}>0, \sum_{i=1}^{n+1} x_i=1\}.$$ $n$$x$$\tilde{x}$$x=(x_1, \dots, x_{n+1}) \mapsto (\log(x_1/\tilde{x}), \dots, \log(x_n/\tilde{x})$${\mathbb R}^n$

अब आप पर परिभाषित एक सामान्य (या जो भी) वितरण ले सकते हैं और पर वितरण को परिभाषित करने के लिए इस व्युत्क्रम परिवर्तन का उपयोग कर सकते हैं। संभावनाएं असीम हैं, पर प्रत्येक और प्रत्येक बहुभिन्नरूपी वितरण के लिए हम सिम्प्लेक्स पर एक वितरण प्राप्त करते हैं।${\mathbb R}^n$${\mathbb R}^n$

मैं बाद में कुछ उदाहरणों के साथ इस पोस्ट को बढ़ाऊंगा, और लॉग-अनुपात परिवर्तनों पर अधिक विवरण।

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stats.stackexchange.com/questions/242445/...

— Kjetil ख Halvorsen