लॉग-सामान्य उत्तरजीविता फ़ंक्शन के लिए उत्तरजीविता का समय

Question

मैंने बहुत सारे सूत्र दिखाए हैं कि कैसे एक घातांक या वेइबुल वितरण के लिए औसत उत्तरजीविता समय खोजने के लिए, लेकिन मैं लॉग-सामान्य उत्तरजीविता कार्यों के लिए काफी कम किस्मत वाला हूं।

निम्नलिखित उत्तरजीविता समारोह को देखते हुए:

$$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$$

माध्य अस्तित्व के समय को कैसे पाता है। जैसा कि मैंने इसे समझा, अनुमानित पैमाना पैरामीटर है, और एक पैरामीट्रिक उत्तरजीविता मॉडल से यह exp ( ) । जबकि मुझे लगता है कि मैं एस (टी) = 0.5 सेट करने के बाद खुद को टी द्वारा प्राप्त करने के लिए प्रतीकात्मक रूप से हेरफेर कर सकता हूं, विशेष रूप से मुझे स्टम्पिंग है कि आर जैसे कुछ में को कैसे संभालना है जब यह वास्तव में सभी अनुमानों को इनपुट करने और एक प्राप्त करने के लिए नीचे आता है मतलब समय।बीटा μ $\sigma$$\beta$$\mu$$\phi$

इस प्रकार, मैं अस्तित्व समारोह (और संबंधित वक्र) उत्पन्न कर रहा हूं, जैसे:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

जो निम्नलिखित पैदावार देता है:

Comments

मुझे लगता है कि आप "औसत उत्तरजीविता समय" के बजाय "औसत उत्तरजीविता समय" का मतलब है। औसत उत्तरजीविता का समय आसानी से । $t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

— ओकराम

@ocram - खैर, यह आसान था। एक उत्तर में परिवर्तित करें और मैं स्वीकार करूंगा। जिज्ञासा से बाहर, हालांकि, आप मुझे "औसत" के बजाय "माध्यिका" क्यों मानते हैं?

— फोमाइट

यदि आपका मतलब है और मध्यमा नहीं है तो आप S (t) = 0.5 को सेट नहीं करते हैं। Lognormal एक अत्यधिक तिरछा वितरण है और माध्य और माध्य भिन्न है। औसत उत्तरजीविता समय माध्यिका की तुलना में अधिक जटिल है।

— बजे माइकल आर। चेरिक

@ ईपीगार्ड: मैंने माइकल सी। द्वारा इंगित कारण के लिए "माध्य" के बजाय "माध्यिका" ग्रहण किया;; मैं अपनी टिप्पणी को एक उत्तर में बदलने जा रहा हूं।

— ओकराम

मतलब जीवित रहने का समय बहुत जटिल नहीं है। मेरा जवाब देखिए। (विभिन्न क्षण भी अपेक्षाकृत आसानी से गणना किए जाते हैं।)

— मार्क एडलर

Answer 1

औसत उत्तरजीविता समय, , का समाधान है ; इस स्थिति में, । ऐसा इसलिए है क्योंकि जब मानक सामान्य यादृच्छिक चर के संचयी वितरण फ़ंक्शन को दर्शाता है। S ( t ) = $t_{\textrm{med}}$ टीमेड=एक्सप(μ)Φ(0)=$S(t) = \frac{1}{2}$$t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$$\Phi(0) = \frac{1}{2}$$\Phi$

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जब m , तो मध्ययुगीन उत्तरजीविता का समय लगभग जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।$\mu = 3$$20.1$

Comments

औसत उत्तरजीविता का समय सबसे आसानी से पर मूल्यांकन किए गए एक सामान्य यादृच्छिक चर के कार्य उत्पन्न करने के रूप में व्यक्त करके पाया जाता है । $t = 1$

— कार्डिनल

Answer 2

R rmsपैकेज मदद कर सकता है:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

Comments

भविष्य के लिए काफी हद तक उपयोगी है, लेकिन वास्तविक उत्तरजीविता डेटा आर में नहीं है - यह किसी बिंदु पर अनुवाद करने की सूची में है, लेकिन अभी यह सिर्फ गुणांक करने के लिए है, सब कुछ एसएएस में किया गया है।

— 14

आप एसए में उन लोगों से आगे रहने के लिए आर के उत्तरजीविता विश्लेषण क्षमताओं को पाएंगे।

— फ्रैंक हरेल

सहमत - इसलिए 'अनुवाद करने के लिए सूची में', लेकिन मैं आर को लगभग नहीं जानता, और जबकि यह आसान है, परियोजना के विस्तारित हिस्से काफी अधिक जटिल हैं, और एसएएस में मौजूदा कार्यान्वयन हैं।

— फोमाइट

Answer 3

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$$\sigma=1.1$