अगर एमए प्रक्रिया उलटी है तो हम क्यों परवाह करते हैं?

मुझे यह समझने में परेशानी हो रही है कि अगर एमए प्रक्रिया उलटी है या नहीं तो हमें इसकी परवाह क्यों है।

कृपया मुझे सही करें अगर मैं गलत हूं, लेकिन मैं समझ सकता हूं कि हम क्यों परवाह करते हैं कि एआर प्रक्रिया का कारण है या नहीं, यदि हम "इसे फिर से लिख सकते हैं", तो बोलने के लिए, कुछ पैरामीटर और सफेद शोर के योग के रूप में - यानी एक चलती औसत प्रक्रिया। यदि हां, तो हम आसानी से देख सकते हैं कि एआर प्रक्रिया कारण है।

हालांकि, मुझे यह समझने में परेशानी हो रही है कि हम परवाह करते हैं कि हम एमए प्रक्रिया के रूप में एमए प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं या नहीं, यह दिखाते हुए कि यह उलटा है। मुझे वास्तव में समझ नहीं आता कि हम क्यों परवाह करते हैं।

कोई भी जानकारी बहुत अच्छी रहेगी।

— agra94
स्रोत

Invertibility वास्तव में एक बड़ी बात है क्योंकि लगभग किसी भी गाऊसी, गैर उलटी एमए नहीं है मॉडल एक उलटी एमए करने के लिए बदला जा सकता है मॉडल पैरामीटर मान बदलकर एक ही प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व। यह एमए (1) मॉडल के लिए अधिकांश पाठ्यपुस्तकों में उल्लिखित है, लेकिन यह आमतौर पर अधिक सच है। $(q)$ $(q)$

एक उदाहरण के रूप में, एमए (2) मॉडल जहां विचरण साथ सफेद शोर है । यह एक अक्षम मॉडल नहीं है क्योंकि यूनिट के सर्कल के अंदर 0.5 के बराबर एक जड़ है। हालाँकि, इस रूट को बदलकर प्राप्त किए गए वैकल्पिक MA (2) मॉडल पर विचार करें, 2 के पारस्परिक मान को इस तरह से कि मॉडल जहाँ में विचरण । आप आसानी से यह सत्यापित कर सकते हैं कि मॉडल (1) और (2) दोनों में एक ही ऑटोकॉवरियन फ़ंक्शन हैं और इसलिए डेटा के लिए समान वितरण निर्दिष्ट करें यदि प्रक्रिया गौसियन है।

\begin{matrix} (1) & z_{t} = (1 - 0.2 B) (1 - 2 B) w_{t}, \end{matrix}

$z_t = (1-0.2B)(1-2B)w_t, \tag{1}$

w_{t}

$w_t$

σ_{w}^{2}

$\sigma_w^2$

θ (B)

$\theta(B)$

\begin{matrix} (2) & z_{t} = (1 - 0.2 B) (1 - 0.5 B) w_{t}^{'} \end{matrix}

$z_t = (1-0.2B)(1-0.5 B)w_t' \tag{2}$

w_{t}^{'}

$w_t'$

σ_{w}^{' 2} = 4 σ_{w}^{2}

$\sigma_w'^2=4\sigma_w^2$

मॉडल को इस तरह पहचाने जाने के लिए कि डेटा के वितरण में से वन-टू-वन मैपिंग है , पैरामीटर स्पेस इसलिए कन्वेंशन द्वारा प्रतिबंधित है उल्टे मॉडल। इस विशेष सम्मेलन को तब पसंद किया जाता है जब मॉडल को सीधे गुणांक साथ AR रूप में रखा जा सकता है सरल अंतर समीकरण को संतुष्ट करते हुए । $\theta_1,\theta_2,\dots,\theta_q,\sigma_w^2$ $(\infty)$ $\pi_1,\pi_2,\dots$ $\theta(B)\pi_i=0$

यदि हम पैरामीटर स्थान पर यह प्रतिबंध नहीं लगाते हैं, तो एमए की संभावना समारोह में सामान्य रूप से स्थानीय ऑप्टिमा होगा (यदि एमए बहुपद में अलग वास्तविक जड़ें हैं) जो हम चाहते हैं। से बचें। $(q)$ $2^q$ $q$

आप उपरोक्त तकनीक का उपयोग करके सफेद शोर विचरण में एक समान परिवर्तन के साथ यूनिट सर्कल के अंदर से बाहर की ओर जड़ों को हमेशा स्थानांतरित कर सकते हैं, केवल उन मामलों को छोड़कर जहां यूनिट सर्कल पर एमए-बहुपद एक या एक से अधिक जड़ें हैं।

— जरले तुफतो
स्रोत

बहुत ही रोचक!

— रिचर्ड हार्डी

हां, मुझे नहीं पता कि पाठ्यपुस्तकों में यह अधिक स्पष्ट रूप से क्यों नहीं कहा गया है। आप इस "ट्रिक" maInvertको R के arimaफ़ंक्शन के अंदर फ़ंक्शन द्वारा उपयोग किया जा रहा है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि पैरामीटर का अनुमान एक उल्टे मॉडल के अनुरूप है।

— जरले टफ्टो