जटिल मौसमी के लिए मौसमी सूचकांक की गणना

Question

मैं घातीय चौरसाई का उपयोग करके खुदरा वस्तुओं (सप्ताह तक) का पूर्वानुमान लगाना चाहता हूं। मैं अभी से अटक रहा हूं कि सेसोनॉलिटी इंडेक्स की गणना, स्टोर और कैसे लागू करें।

समस्या यह है कि सभी उदाहरण मुझे एक प्रकार की साधारण सीज़न से मिलते हैं। मेरे मामले में मुझे निम्नलिखित समस्याएं हैं: 1. सीज़न हर साल एक ही सप्ताह में नहीं होते हैं: वे चल रहे हैं। मार्डी-ग्रास, लेंट, ईस्टर, और कुछ अन्य। 2. ऐसे मौसम हैं जो वर्ष के आधार पर बदलते हैं। उदाहरण के लिए, राष्ट्रीय अवकाश का मौसम है। छुट्टी सप्ताहांत के करीब है या नहीं, इसके आधार पर, ग्राहक शहर छोड़ेंगे या नहीं छोड़ेंगे। तो यह दो मौसम होने की तरह है: एक जहां ग्राहक शहर छोड़ते हैं, और एक जहां वे शहर नहीं छोड़ते हैं। 3. कभी-कभी दो (या 3) सीज़न एक ही समय में होते हैं। उदाहरण के लिए, हमारे पास "मार्डी-ग्रास" सीज़न था जो वेलेंटाइन के मौसम के समान होता है।
4. कभी-कभी मौसम की अवधि में परिवर्तन होता है। उदाहरण के लिए, "हेलोवीन सीजन" इस साल की शुरुआत में शुरू हुआ था। क्रिसमस भी एक और उदाहरण है, जहां ऐसा लगता है कि हर साल हम उत्पादों को ले जाने के लिए पहले शुरू करते हैं।

यह मुझे लगता है कि मुझे कुछ प्रकार के "मौसमी प्रोफाइल" सेट करने का तरीका खोजने की आवश्यकता है, जो तब तक, विशेष रूप से परिदृश्य पर निर्भर करते हुए किसी तरह सही मौसमी सूचकांक प्राप्त करने के लिए जोड़ दिया जाता है। क्या इसका कोई मतलब है?

क्या किसी को पता है कि मुझे यह करने के लिए व्यावहारिक जानकारी कहां मिल सकती है?

धन्यवाद, एडगार्ड

Answer 1

आपके द्वारा वर्णित मौसमी के प्रकारों के लिए, डमी चर दृष्टिकोण संभवतः सर्वोत्तम है। हालाँकि, ARIMA फ्रेमवर्क में एक्सप्लॉन्शियल स्मूथिंग फ्रेमवर्क की तुलना में इसे हैंडल करना ज्यादा आसान है। जहाँ प्रत्येक वैरिएबल छुट्टी या त्योहार की घटनाओं में से एक से मेल खाता है। यह कैसे आर में फ़ंक्शन प्रतिगमन चर (फिट के रूप में ARIMA त्रुटियों के साथ एक ARIMAX मॉडल के रूप में) फिट होगा। डीटी,

$$\begin{aligned} y_t &= a + b_1D_{t,1} + \cdots + b_mD_{t,m} + N_t\\ N_t &\sim \text{ARIMA} \end{aligned}$$ $D_{t,k}$arima

यदि आप वास्तव में घातीय चौरसाई ढाँचे के साथ रहना चाहते हैं, तो इस बात की चर्चा है कि घातीय चौरसाई पर मेरी 2008 की पुस्तक में कोवरिएट को कैसे शामिल किया जाए । आप जटिल सीज़न के साथ घातीय चौरसाई पर मेरे हालिया पेपर को भी देख सकते हैं, हालांकि हम जिन मौसमी जटिलताओं के बारे में चर्चा करते हैं, वे आपके द्वारा वर्णित त्योहार के प्रकार से कहीं अधिक कठिन हैं।

Comments

हाय क्वाक और रोब। इसे देखने के लिए धन्यवाद। मैं घातीय चौरसाई का उपयोग करना चाहता था क्योंकि यह वही है जिससे मैं अधिक परिचित हूं। मैं सोच रहा हूं कि मुझे ARIMA फ्रेमवर्क का उपयोग करने के बारे में जानने की आवश्यकता है। क्या आप एक अच्छी पुस्तक की सिफारिश कर सकते हैं जो मुझे इस तरह के डमी वैरिएबल अप्रोच को लागू करने के लिए ARIMA फ्रेमवर्क के बारे में पर्याप्त सीखने में मदद करेगी? मेरे पास बोमरन की "फोरकास्टिंग, टाइम सीरीज़, एंड रिग्रेशन" और लेवेनबाख "फोरकास्टिंग: प्रैक्टिस एंड प्रोसेस फॉर डिमांड मैनेजमेंट" है, जिसका इस्तेमाल मैंने घातीय चौरसाई के बारे में जानने के लिए किया था। मुझे नहीं पता कि अगर मुझे इसकी आवश्यकता होती है तो ये पर्याप्त विवरण में हैं। धन्यवाद!

— एलिबा

बोमन ओ'कोनेल और कोएलेर एआरआईएमए मॉडल पेश करने के लिए काफी अच्छे हैं, लेकिन मुझे नहीं लगता कि इसमें एआरआईएमए शामिल है। आप मेरी 1998 की पाठ्यपुस्तक को आजमा सकते हैं जिसमें ARIMA मॉडलिंग और एक प्रारंभिक स्तर पर ARIMA त्रुटियों के साथ प्रतिगमन शामिल है। देखें robjhyndman.com/forecasting जानकारी के लिए।

— रोब हंडमैन

Answer 2

एक साधारण फिक्स अपने विनिर्देश में घटनाओं की डमी को शामिल करना होगा:

$(1) \hat{y_t}=\lambda_1 y_{t-1}+...+\lambda_k y_{t-k}+\phi_1 D_{t,1}+\phi_m D_{t,m}$

जहां एक संकेतक है जो मान यदि सप्ताह में इवेंट (मार्डी ग्रास) और 0 है, अन्यथा सभी घटनाओं के लिए आप महत्वपूर्ण हैं। 1 टी एम $D_{t,m}$$1$$t$$m$$m$

विनिर्देशन का पहला भाग अनिवार्य रूप से एक घातीय है, लेकिन वजन के एक समारोह के रूप में भिन्न होता है (और रूप में अनुमानित)।$\lambda_1 y_{t-1}+...+\lambda_k y_{t-k}$

यह पूर्व-अनुमान है कि आपके पास प्रत्येक घटना के लिए कम से कम 20 अवलोकन हैं (यानी 20 'मार्डी ग्रास')। यदि यह मामला नहीं है, तो आप कुछ घटनाओं को एक साथ करने की कोशिश कर सकते हैं (जैसे मार्डी ग्रास और मजदूर दिवस)।

फिट करने के लिए आर (1) बल्कि स्ट्रेफ़्फ़वर्ड है, यह मानते हुए कि डेल्स्ले स्थिर है और डी आपके डायमेंशनल वेरिएबल्स का मैट्रिक्स है:

fit<-arima(dlsales,order=c(4,0,0),seasonal = list(order = c(1, 0, 0),period=52),xreg = D)

यहां से शुरू करते हुए, आप मेरे उत्तर के भाग के बारे में अधिक विशिष्ट प्रश्न पूछ सकते हैं जो आपको परिचित नहीं हैं (मुझे नहीं पता कि आपका स्तर आंकड़ों में क्या है)।

Comments

दरअसल, आर में अरिमा फ़ंक्शन आपके मॉडल (1) में फिट नहीं होगा। Arima () ARIMA त्रुटियों के साथ प्रतिगमन करता है और आपका समीकरण (1) ARMAX मॉडल है।

— रोब हंडमैन

रोब:> मैं समीकरण एक संपादित किया है। क्या आप किसी ऐसे स्रोत की ओर संकेत कर सकते हैं जहाँ अरिमा त्रुटियों के साथ आर्मैक्स और प्रतिगमन के बीच का अंतर (या वैकल्पिक रूप से एक सहज ज्ञान युक्त स्थिति प्रदान करता है)। इसके अलावा, क्या आप एक आर पैकेज के बारे में जानते हैं जो ARMAX मॉडल को लागू करता है? अग्रिम में धन्यवाद।

— उपयोगकर्ता 603

एक कोवेरेट वाला एक पहला ऑर्डर ARMAX मॉडल y_t = a + bx_t + cy_ {t-1} + e_t है जहां e_t iid शून्य माध्य है। ARIMA त्रुटि के साथ संबंधित प्रतिगमन y_t = a + bx_t + n_t है जहां n_t = phi * n_ {t-1} + z_t और z_t आईआईडी शून्य माध्य है।

— रोब हंडमैन

@kwak। सबसे पहले, n_t = phi n_ {t-1} + z_t AR (1) है। आदेश 1 की चलती औसत प्रक्रिया n_t = थीटा z_ {t-1} + z_t होगी। दूसरा, एमए त्रुटियों के साथ एक प्रतिगमन एक मैक्स मॉडल के बराबर है। लेकिन एक बार जब आप एर प्रक्रिया में एआर शब्द जोड़ते हैं, तो दो वर्गों के बीच कोई समानता नहीं होती है। तीसरा, टीएसए में अरिमैक्स () फ़ंक्शन ट्रांसफर फ़ंक्शन मॉडल को फिट करता है, जिनमें से एक विशेष मामला एआरआईएमए त्रुटियों के साथ एक प्रतिगमन है। यह ARIMAX मॉडल फिट नहीं है। मैं इस बारे में एक ब्लॉग पोस्ट लिख सकता हूं क्योंकि विभिन्न मॉडल वर्गों की तुलना करना कठिन है और कहीं भी चर्चा की गई है।

— रोब हंडमैन

मैंने रॉजहिंडमैन

— रॉब