क्या रेखीय प्रतिगमन में रैखिकता धारणा केवल की परिभाषा है ?

मैं रैखिक प्रतिगमन को संशोधित कर रहा हूं।

Greene राज्यों द्वारा पाठ्यपुस्तक:

अब, निश्चित रूप से रैखिक प्रतिगमन मॉडल पर अन्य धारणाएं होंगी, जैसे कि | यह धारणा रैखिकता धारणा के साथ संयुक्त है (जो कि प्रभाव में को परिभाषित करता है ), मॉडल पर संरचना डालता है। $E(\epsilon|X)=0$ $\epsilon$

हालांकि, linearity धारणा से ही हमारे मॉडल पर किसी भी संरचना डाल नहीं है, के बाद से पूरी तरह से मनमाने ढंग से हो सकता है। किसी भी चर , चाहे हम दोनों के बीच कोई संबंध क्यों न हो, जो कि एक को परिभाषित कर सकता है जैसे कि रैखिकता धारणा रखती है। इसलिए, रैखिकता "धारणा" को एक धारणा के बजाय वास्तव में की परिभाषा कहा जाना चाहिए । $\epsilon$ $X, y$ $\epsilon$ $\epsilon$

इसलिए मैं सोच रहा हूँ :

क्या ग्रीन मैला हो रहा है? क्या उसे वास्तव में लिखना चाहिए: ? यह एक "रैखिकता धारणा" है जो वास्तव में मॉडल पर संरचना डालता है। $E(y|X)=X\beta$
या क्या मुझे यह स्वीकार करना होगा कि रैखिकता की धारणा मॉडल पर संरचना नहीं , लेकिन केवल एक को परिभाषित करती है , जहां अन्य धारणाएं मॉडल पर संरचना डालने के लिए की उस परिभाषा का उपयोग करेंगी ? $\epsilon$ $\epsilon$

संपादित करें : चूंकि अन्य मान्यताओं के आसपास कुछ भ्रम की स्थिति है, मुझे यहां मान्यताओं का पूरा सेट जोड़ने दें:

यह ग्रीन, इकोनोमेट्रिक एनालिसिस, 7 वें एड से है। पी। 16।

— user56834
स्रोत

ये अवधारणात्मक अवलोकन (+1) हैं। सभी निष्पक्षता में, हालांकि, मेरा मानना है कि अधिकांश (यदि सभी नहीं हैं) लेखक एक ढांचे के भीतर काम कर रहे हैं जिसमें जैसी योगात्मक त्रुटि के बहुत अर्थ में यह धारणा शामिल है कि इसका वितरण पर केंद्रित है ।

ϵ

$\epsilon$

0

$0$

— whuber

@whuber, मैंने मान्यताओं के पूरे सेट को जोड़ दिया है। A3 को देखो। ए 3 स्पष्ट करता है कि यह 0 पर केंद्रित है, जिसका अर्थ यह होगा कि ग्रीन ए 1 में इसे नहीं मानता है, जो मुझे यह सवाल करने के लिए छोड़ देता है कि क्या ए 1 में कोई तार्किक सामग्री है, इसके अलावा को परिभाषित करने से ।

ϵ

$\epsilon$

— user56834

मान्यताओं की सूची का अभिप्राय यह है कि वे अलग-अलग नहीं , बल्कि सामूहिक रूप से आयोजित होती हैं । यह किसी भी "फूहड़ता" का प्रदर्शन नहीं करता है।

— whuber

@ अदमो, "सही" शब्द का मेरे लिए सटीक अर्थ नहीं है। मैं इसे और अधिक समझने की कोशिश कर रहा हूं। यह मुझे लगता है कि इस सब का सबसे सटीक सूत्रीकरण यह है कि धारणा 1 को " की परिभाषा" कहा जाना चाहिए , और फिर सब कुछ समझ में आता है। या मैं वास्तव में कुछ याद कर रहा हूं, यही वजह है कि मैंने यह सवाल पूछा। दुर्भाग्य से अब तक मैंने उस प्रश्न का सीधा जवाब नहीं देखा है

ϵ

$\epsilon$

— user56834

@ Programmer2134 आपको अभेद्य उत्तर मिल रहे हैं क्योंकि आप एक अभेद्य प्रश्न पूछ रहे हैं। जैसा कि आप कहते हैं, एक "एक मॉडल पर संरचना नहीं डालता है"। यदि गलत माध्य मॉडल ( ) का उपयोग किया जाता है, तो प्रतिक्रिया को । और अवशिष्टों को पूर्वाग्रह और त्रुटि के योग के रूप में लिया जाता है।

f (x)

$f(x)$

Y = f (x) + bias + error

$Y = f(x) + \text{bias} + \text{error}$

— एडमों

जवाबों:

क्या ग्रीन मैला हो रहा है? वह वास्तव में लिखा जाना चाहिए था: ? यह एक "रैखिकता धारणा" है जो वास्तव में मॉडल पर संरचना डालता है। $E(y|X)=X\beta$

एक अर्थ में, हाँ और नहीं। एक हाथ में, हाँ, वर्तमान आधुनिक कारण अनुसंधान को देखते हुए वह मैला है, लेकिन ज्यादातर अर्थमिति पाठ्यपुस्तकों की तरह, इस अर्थ में कि वे कारण और अवलोकन मात्राओं का स्पष्ट अंतर नहीं करते हैं, जिससे यह बहुत ही सामान्य प्रश्नों की तरह है। लेकिन, दूसरे हाथ में, नहीं, यह धारणा नहीं अर्थ में लापरवाही कि यह बस संभालने से वास्तव में अलग है । $E(y|X)=X\beta$

बात यहां की जड़ है , सशर्त उम्मीद के बीच अंतर , और संरचनात्मक की (कारण) समीकरण , साथ ही इसकी संरचनात्मक (कारण) उम्मीद $E(y|X)$ $y$ $E[Y|do(X)]$ । ग्रीन में रैखिकता धारणा एक संरचनात्मक धारणा है। आइए एक साधारण उदाहरण देखें। संरचनात्मक समीकरण की कल्पना कीजिए:

y = β x + γ x^{2} + ϵ

$y= \beta x + \gamma x^2 + \epsilon$

आइए अब । तब हमारे पास होगा: $E[\epsilon |x] = \delta x - \gamma x^2$

E [y | x] = β^{'} x

$E[y|x] = \beta'x$

जहां । इसके अलावा, हम लिख सकते हैं और हम के लिए होता है । इससे पता चलता है कि हम सही ढंग से निर्दिष्ट रैखिक सशर्त अपेक्षा जो परिभाषा के अनुसार एक ऑर्थोगोनल गड़बड़ी है, फिर भी संरचनात्मक समीकरण nonlinear होगा। $\beta' = \beta + \delta$ $y = \beta'x + \epsilon'$ $E[\epsilon'|x] = 0$ $E[y|x]$

या मैं स्वीकार करने के लिए है कि linearity धारणा मॉडल पर संरचना नहीं डाल करता है की क्या ज़रूरत है, लेकिन केवल एक को परिभाषित करता है , जहां अन्य मान्यताओं के उस परिभाषा का उपयोग करेगा मॉडल पर संरचना डाल करने के लिए? $\epsilon$ $\epsilon$

Linearity धारणा एक को परिभाषित करता है , कि है, परिभाषा के अनुसार, जहां अपनी अपेक्षा से के विचलन का प्रतिनिधित्व करता है जब हम प्रयोगात्मक रूप से सेट करते हैं ( पर्ल सेक्शन 5.4 देखें )। अन्य मान्यताओं के लिए या तो उपयोग किया जाता है पहचान (संरचनात्मक मापदंडों के उदाहरण के लिए, के exogeneity की धारणा $\epsilon$ $\epsilon := y - X\beta = y - E[Y|do(X)]$ $\epsilon$ $y$ $X$ $\epsilon$ आपको संरचनात्मक अपेक्षा की पहचान करने की अनुमति देता है सशर्त अपेक्षा के साथ ) या अनुमानकों के सांख्यिकीय गुणों की व्युत्पत्ति के लिए (उदाहरण के लिए, होमोसकेडिसिटी की गारंटी OLS BLUE है, सामान्यता की धारणा से निष्कर्ष के लिए "परिमित नमूना" परिणाम प्राप्त करना आसान हो जाता है)। $E[Y|do(X)]$ $E[Y|X]$

हालांकि, linearity धारणा से ही हमारे मॉडल पर किसी भी संरचना डाल नहीं करता, क्योंकि पूरी तरह से मनमाने ढंग से हो सकता है। किसी भी चर जो भी हो, दोनों के बीच कोई संबंध नहीं है कि हम एक को परिभाषित कर सकते हैं जैसे कि रैखिकता मानती है। $\epsilon$ $X, y$ $\epsilon$

यहाँ आपका कथन सामान्य रूप से कार्य-कारण की मुख्य समस्या में जाता है! जैसा कि ऊपर दिए गए सरल उदाहरण में दिखाया गया है, हम संरचनात्मक गड़बड़ी को पका सकते हैं जो दिए गए रैखिक की सशर्त अपेक्षा कर सकते हैं । सामान्य तौर पर, कई अलग-अलग संरचनात्मक (कारण) मॉडल का एक ही अवलोकन वितरण हो सकता है , आप बिना देखे गए एसोसिएशन के भी कारण हो सकते हैं। इसलिए, इस अर्थ में, आप सही हैं --- हम के बारे में अधिक मान्यताओं की जरूरत क्रम में समस्या में "अधिक संरचना" रख दिया और संरचनात्मक पैरामीटर की पहचान कैसे अवलोकन डेटा के साथ। $y$ $x$ $\epsilon$ $\beta$

पक्षीय लेख

यह ध्यान देने योग्य है कि अधिकांश अर्थमिति पाठ्यपुस्तकें भ्रमित करती हैं जब यह प्रतिगमन और संरचनात्मक समीकरणों और उनके अर्थ के बीच अंतर की बात आती है। यह हाल ही में प्रलेखित किया गया है। आप चेन और पर्ल द्वारा एक पेपर की जांच कर सकते हैं और साथ ही क्रिस औल्ड द्वारा विस्तारित सर्वेक्षण भी कर सकते हैं । ग्रीन की जांच की गई पुस्तकों में से एक है।

— कार्लोस सिनेली
स्रोत

धन्यवाद, यह वह उत्तर है जिसकी मुझे तलाश थी। तो जब आप कहते हैं कि linearity धारणा एक संरचनात्मक धारणा है, तो क्या है कि मिलना बिल्कुल के बीच अनौपचारिक संबंधों के बारे में करता है

और

? क्या अभी भी एक कारण संबंध सही हो सकता है? इसका सिर्फ इतना है कि

से

तक सीधा कारण संबंध रैखिक है, क्या यह है? अभी भी के एक उच्च nonlinear कारण प्रभाव हो सकता है

पर

के माध्यम से

ϵ

$\epsilon$

x

$x$

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

ϵ

$\epsilon$

— user56834

@ Programmer2134 यह एक अन्य क्षेत्र है जहाँ अर्थमिति की पाठ्यपुस्तकें टेढ़ी-मेढ़ी हैं, आपको प्रत्यक्ष / अप्रत्यक्ष प्रभाव, मध्यस्थता आदि के संदर्भ में बहुत कम जानकारी मिलेगी। यदि समीकरण संरचनात्मक है, तो हमारे पास संरचनात्मक गड़बड़ी की एक परिचालन परिभाषा हो सकती है क्योंकि अपेक्षित अंतर के साथ

का अंतर है । के कारण प्रभाव

, वह यह है कि

। इसलिए, इस अर्थ में, संरचनात्मक

द्वारा "कारण" नहीं है । हालाँकि, यह हमें कुछ भी नहीं बताता है

y

$y$

X

$X$

ϵ := y - E [Y | d o (X)] = y - X β

$\epsilon := y - E[Y|do(X)] = y - X\beta$

ϵ

$\epsilon$

X

$X$ संघ की

और

, के लिए वे आम कारण हो सकता था।

ϵ

$\epsilon$

X

$X$

— कार्लोस सिनेली

@ Programmer2134 वैसे, आपकी चिंताएं सही रास्ते पर हैं, मुझे लगता है कि पर्ल के प्राइमर का कारण निष्कर्ष पर ग्रीन के लिए एक दिलचस्प साथी हो सकता है!

— कार्लोस सिनेली

संयोग से, मैंने कुछ समय पहले पर्ल द्वारा "कॉजेलिटी: मॉडल्स, रीज़निंग एंड इनविज़न" पढ़ना शुरू किया था। मुझे लगा कि यह बहुत दिलचस्प है, लेकिन यह मेरे लिए कुछ सार था। मैं अध्याय 2 से आगे नहीं बढ़ पाया। क्या आपको लगता है कि "कार्य-कारण पर प्राइमर" बेहतर अनुकूल होगा? (यानी अवधारणाओं को अधिक सहजता से पेश करें)।

— user56834

@ColorStatistics आप पूर्वानुमान के लिए प्रतिगमन का उपयोग कर सकते हैं, निश्चित रूप से, लेकिन फिर अतिशयोक्ति धारणा कोई भूमिका नहीं निभाती है। यही कारण है कि ओपी ने खुद पर संदेह करना शुरू कर दिया, यह सवाल करके कि ग्रीन ने केवल धारणा को

रैखिक होने के रूप में क्यों नहीं लिखा ।

E (Y | x)

$E(Y|x)$

— कार्लोस सिनेली

ओपी और मैथ्यू Drury द्वारा टिप्पणियों के बाद संपादित किया गया

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, मैं ग्रीन, और ओपी को मानता हूं, निम्न रैखिकता की परिभाषा को ध्यान में रखें: रैखिकता का अर्थ है कि इस पूर्वसूचक में हर एक इकाई की वृद्धि के लिए, परिणाम बीटा ( ) से बढ़ जाता है , जहां भी संभावित भविष्यवक्ता मूल्यों की सीमा पर यह एक इकाई वृद्धि होती है। यानी समारोह है और नहीं जैसे या $β$ $y=f(x)$ $y=a+bx$ $y=a+bx^2$ $y=a+sin(x)$ । इसके अलावा, यह धारणा बेटों पर केंद्रित है और इस तरह भविष्यवक्ताओं (उर्फ स्वतंत्र चर) पर लागू होती है।

बच की उम्मीद के मॉडल पर सशर्त कुछ और ही है। हाँ, यह सच है कि एक रेखीय प्रतिगमन परिभाषित करता है के पीछे का गणित / परिभाषित करने के लिए कोशिश करता है । हालांकि, यह आमतौर पर लिए फिट / अनुमानित मूल्यों की पूरी सीमा पर सेट होता है । आप रैखिक भविष्यवक्ता और की भविष्यवाणी मूल्य के विशिष्ट भागों को देखें, तो , तो हो सकता है heteroscedasticity (ऐसे क्षेत्र हैं जहां की भिन्नता कहीं से भी बड़ा है), या ऐसे क्षेत्र हैं जहां $E(ϵ|X)$ $E(ϵ|X)=0$ $y$ $y$ $ϵ$ । के बीच एक गैर रेखीय संघ की और इस के लिए कारण हो सकता है, लेकिन एकमात्र कारण heteroscedasticity या नहीं है पाए जाते हैं (उदाहरण के लापता भविष्यवक्ता पूर्वाग्रह के लिए देखें) हो सकता है। $E(ϵ|X)≠0$ $x$ $y$ $E(ϵ|X)≠0$

टिप्पणियों से: ओपी ने कहा "लीनियरिटी धारणा किसी भी तरह से मॉडल को प्रतिबंधित नहीं करती है, यह देखते हुए कि एप्सिलॉन मनमाना है और XX जो भी हो, का कोई भी कार्य हो सकता है", जिसके लिए मैं सहमत हूं। मुझे लगता है कि यह किसी भी डेटा को फिट करने में सक्षम रैखिक रेजिमेंट द्वारा स्पष्ट किया जाता है, कि क्या रैखिकता धारणा का उल्लंघन किया गया है या नहीं। मैं यहाँ अटकलें कर रहा हूँ, लेकिन यह कारण हो सकता है क्यों ग्रीन त्रुटि रखने के लिए चुना है सूत्र में - बचत बाद के लिए - निरूपित करने के लिए है कि linearity, यह मानते हुए में (और नहीं की उम्मीद ) के आधार पर परिभाषित किया जा सकता लेकिन कुछ त्रुटि का कहना है $ϵ$ $E(ϵ|X)=0$ $y$ $y$ $X$ $ϵ$ परवाह किए बिना कि क्या मान लेता है। मैं केवल यह आशा कर सकता हूं कि वह बाद में की प्रासंगिकता । $ϵ$ $E(ϵ|X)=0$

संक्षेप में (पूरी तरह से, ग्रीन की पुस्तक को पूरी तरह से पढ़े बिना और उनके तर्क की जाँच के):

ग्रीन शायद (जोर में बीटा पर रखा जाना चाहिए बीटा भविष्यवक्ता की संपूर्ण रेंज के लिए निरंतर किया जा रहा है को संदर्भित करता है या समीकरण; $y=Xβ + ϵ$ $E(ϵ|X)=Xβ$
रैखिकता धारणा मॉडल पर कुछ संरचना डालती है। हालांकि आपको ध्यान देना चाहिए कि मॉडलिंग से पहले स्प्लिंस जैसे परिवर्तन या परिवर्धन, गैर-रैखिक संघों को रैखिक प्रतिगमन ढांचे के अनुरूप बना सकते हैं।

— IWS
स्रोत

यह मददगार है, लेकिन निरंतरता की अपील किसी भी मायने में जरूरी नहीं है। मशीनरी उसी तरह से काम करती है यदि

सिर्फ

भविष्यवक्ताओं पर आधारित हो ।

X

$X$

(0, 1)

$(0, 1)$

— निक कॉक्स

आपने

लिखा है, लेकिन मुझे लगता है कि आपका मतलब

, था।

f (y)

$f(y)$

f (x)

$f(x)$

— निक कॉक्स

@NickCox मैंने इन बिंदुओं को संपादित किया है।

— IWS

आप सामान्य से क्या मतलब है? यदि आप सामान्यता से मतलब रखते हैं तो यह गलत है क्योंकि एप्सिलॉन के लिए शून्य की सशर्त अपेक्षा रखना सामान्य नहीं है। लेकिन आपका मतलब कुछ और है? इसके अलावा, हाँ बीटा को सभी टिप्पणियों के लिए स्थिर माना जाता है। और आपको क्या लगता है कि मेरे तर्क में गलत है कि रैखिकता धारणा किसी भी तरह से मॉडल को प्रतिबंधित नहीं करती है, यह देखते हुए कि एप्सिलॉन मनमाना है और

भी हो सकता है? ध्यान दें कि मुझे पता है कि विषमलैंगिकता क्या है और यह कि रैखिकता मापदंडों में रैखिक है, चर में नहीं।

X

$X$

— user56834

मैं इससे असहमत हूं। अपेक्षा धारणा सामान्य करने के लिए असंबंधित है, लेकिन संरचनात्मक रैखिकता धारणा के किसी भी अर्थ को बनाने के लिए बिल्कुल आवश्यक है। अन्यथा, जैसा कि ऑप द्वारा बताया गया है, रैखिकता धारणा अर्थहीन है। एक सामान्य धारणा एक बहुत अलग जानवर है, और अक्सर यह अनावश्यक है।

— मैथ्यू

-1

मैं ऊपर दिए गए जवाब से थोड़ा भ्रमित था, इसलिए मैं इसे एक और शॉट दूंगा। मुझे लगता है कि प्रश्न वास्तव में 'शास्त्रीय' रैखिक प्रतिगमन के बारे में नहीं है बल्कि उस विशेष स्रोत की शैली के बारे में है। शास्त्रीय प्रतिगमन भाग पर:

हालांकि, अपने आप में रैखिकता धारणा हमारे मॉडल पर कोई संरचना नहीं डालती है

यह बिल्कुल सही है। आप ने कहा है के रूप में, के साथ-साथ रैखिक संबंध को मारने और से पूरी तरह से स्वतंत्र कुछ जोड़ सकते हैं ताकि हम सभी पर किसी भी मॉडल की गणना नहीं कर सकते। $\epsilon$ $X$

क्या ग्रीन मैला हो रहा है? वह वास्तव में लिखा जाना चाहिए था: $E(y|X)=Xβ$

मैं पहले प्रश्न का उत्तर नहीं देना चाहता, लेकिन मुझे उन मान्यताओं का योग करने दीजिए, जिनकी आपको सामान्य रेखीय प्रतिगमन की आवश्यकता है:

आइए हम मान लें कि आप का पालन (आप दिए गए हैं) डेटा बिंदुओं और के लिए । आपको यह मानने की आवश्यकता है कि आपके द्वारा देखे गए डेटा स्वतंत्र रूप से, समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर जैसे कि ... $x_i \in \mathbb{R}^d$ $y_i \in \mathbb{R}$ $i=1,...,n$ $(x_i, y_i)$ $(X_i, Y_i)$

वहां मौजूद एक निश्चित (स्वतंत्र ) ऐसी है कि सभी के लिए और यादृच्छिक परिवर्तनीय कि इस तरह के हैं $i$ $\beta \in \mathbb{R}^d$ $Y_i = \beta X_i + \epsilon_i$ $i$ $\epsilon_i$
अच्छी तरह से और के रूप में आईआईडी रहे के रूप में वितरित किया जाता है ( से स्वतंत्र होना चाहिए के रूप में अच्छी तरह से) $\epsilon_i$ $\epsilon_i$ $\mathcal{N}(0, \sigma)$ $\sigma$ $i$
के लिए और चर एक आम घनत्व, यानी एक यादृच्छिक चर राशि एक है घनत्व $X = (X_1, ..., X_n)$ $Y = (Y_1, ..., Y_n)$ $X, Y$ $(X, Y)$ $f_{X,Y}$

अब आप सामान्य पथ को चला सकते हैं और गणना कर सकते हैं

f_{Y | X} (y | x) = f_{Y, X} (y, x) / f_{X} (x) = {(\frac{1}{\sqrt{2 π d}})}^{n} \exp (\frac{- \sum_{i = 1}^{n} (y_{i} - β x_{i})^{2}}{2 σ})

$f_{Y|X}(y|x) = f_{Y,X}(y,x)/f_X(x) = \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi d}}\right)^n \exp{\left( \frac{-\sum_{i=1}^n (y_i - \beta x_i)^2}{2\sigma}\right)}$

ताकि मशीन सीखने (त्रुटि कार्यों का कम से कम) और संभाव्यता सिद्धांत (संभावना की अधिकतमता) के बीच सामान्य 'द्वैत' द्वारा आप अधिकतम में जो वास्तव में, आप हमेशा की तरह "RMSE" सामान देता है। $-\log f_{Y|X}(y|x)$ $\beta$

अब जैसा कि कहा गया है: यदि आप जिस पुस्तक का उद्धरण दे रहे हैं, उसका लेखक इस बिंदु को बनाना चाहता है (जो आपको करना है यदि आप मूल सेटअप में 'सर्वोत्तम संभव' प्रतिगमन रेखा की गणना करने में सक्षम होना चाहते हैं), तो हाँ, उसे अवश्य करना चाहिए की normalicity पर यह धारणा बनाने किताब में कहीं। $\epsilon$

अब अलग संभावनाएं हैं:

वह इस धारणा को किताब में नहीं लिखते हैं। फिर यह पुस्तक में एक त्रुटि है।
उन्होंने कहा कि जैसे 'जब भी मैं लिखने के लिए एक' वैश्विक 'टिप्पणी के रूप में उसे लिख करता है तो आईआईडी सामान्य रूप से मतलब शून्य के साथ वितरित कर रहे हैं जब तक अन्यथा न कहा गया'। तब IMHO यह खराब शैली है क्योंकि यह बिल्कुल भ्रम का कारण बनता है जो आपको अभी लगता है। यही कारण है कि मैं हर प्रमेय में कुछ संक्षिप्त रूप में मान्यताओं को लिखता हूं । तभी हर बिल्डिंग ब्लॉक को अपने आप में सफाई से देखा जा सकता है। $+ \epsilon$ $\epsilon$
- वह इसे आपके द्वारा उद्धृत किए जा रहे भाग के करीब लिखता है और आपने / हमने अभी इसे नोटिस नहीं किया है (एक संभावना :-))

हालांकि, एक सख्त गणितीय अर्थ में, सामान्य त्रुटि कुछ विहित है (उच्चतम एन्ट्रापी के साथ वितरण [एक बार विचरण तय हो जाने के बाद], इसलिए, सबसे मजबूत मॉडल का निर्माण) ताकि कुछ लेखक इस धारणा को छोड़ दें, लेकिन फिर भी उपयोग न करें । औपचारिक रूप से, आप बिल्कुल सही हैं: वे "गलत तरीके" से गणित का उपयोग कर रहे हैं। जब भी वे घनत्व लिए समीकरण के साथ आना चाहते हैं तो ऊपर कहा गया है के रूप में वे जानने की जरूरत बहुत अच्छी तरह से, अन्यथा आप बस इसे हर senseful समीकरण में चारों ओर उड़ के गुण होते हैं कि आप को लिखने के लिए प्रयास करें। $f_{Y|X}$ $\epsilon$

— फेबियन वर्नर
स्रोत

OLS का उपयोग करने के लिए त्रुटियों को सामान्य रूप से वितरित करने की आवश्यकता नहीं है।

— user56834

(-1) त्रुटियों को सामान्य रूप से वितरित करने की आवश्यकता नहीं है। वे वास्तव में पैरामीटर अनुमान के निष्पक्ष और परीक्षण के अनुरूप होने के लिए स्वतंत्र या पहचान के रूप में वितरित करने की आवश्यकता नहीं है। OLS के सटीक परीक्षण के लिए आपके बहुत अधिक कठोर विनिर्देश आवश्यक हैं।

— एडम 21

@ अदमो: आह? तो फिर आप संभावना की गणना कैसे करते हैं? या बल्कि ... यदि आप रेखीय प्रतीपगमन को लागू करने के लिए कहा जाता है: क्या प्रतिगमन लाइन आप अगर त्रुटि सामान्य रूप से वितरित नहीं है का चयन करते हैं और एकल

स्वतंत्र नहीं हैं?

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

— फेबियन वर्नर

@FabianWerner मॉडल की मेरी पसंद उस प्रश्न पर निर्भर करती है जिसे पूछा जाना है। रैखिक प्रतिगमन डेटा के एक सेट में एक पहले के आदेश की प्रवृत्ति का अनुमान लगाता है, "अंगूठे का एक नियम" जो एक्स में अंतर को वाई में अंतर से संबंधित है। यदि त्रुटियों को सामान्य रूप से वितरित नहीं किया जाता है, तो लिंडबर्ग फेलर सीएलटी गारंटी देता है कि सीआई और पीआई लगभग सही हैं। बहुत छोटे नमूनों में भी। यदि त्रुटियां गैर-स्वतंत्र हैं (और निर्भरता संरचना अज्ञात है), अनुमान पक्षपाती नहीं हैं, हालांकि एसई गलत हो सकते हैं। सैंडविच त्रुटि का आकलन इस समस्या को कम करता है।

— एडमो