यदि घटनाओं की संभावनाओं का योग उनके संघ की संभावना के बराबर है, तो क्या इसका मतलब यह है कि घटनाएँ निराशाजनक हैं?

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स्वैच्छिक रूप से, संभाव्यता एक ऐसा फ़ंक्शन जो प्रत्येक ईवेंट को एक वास्तविक संख्या प्रदान करता है यदि यह तीन मूलभूत मान्यताओं (Kolmogorov की मान्यताओं) को संतुष्ट करता है: $P$ $P(A)$ $A$

$P(A) \geq 0 \ \text{for every} A$
$P(\Omega) = 1$
$\text{If} \ A_1, A_2, \cdots \text{are disjoint, then}\\ P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right) = \sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i)$

मेरा प्रश्न यह है कि अंतिम धारणा में, क्या धारणा को मान लिया गया है? यदि मैं यह दिखाता हूं कि उनके संघ की संभावना प्राप्त करने के लिए कुछ निश्चित घटनाओं की संभावनाओं को जोड़ा जा सकता है, तो क्या मैं सीधे इस स्वयंसिद्धता का उपयोग कर सकता हूं कि यह दावा किया जा सके कि घटनाएं निराशाजनक हैं?

probability kolmogorov-axioms

— शांतिपूर्ण
स्रोत

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अनिवार्य रूप से असंतुष्ट हैं।

— ताम्र।

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नहीं, लेकिन आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि किसी भी साझा कार्यक्रम की संभावना शून्य है।

Disjoint का मतलब है कि किसी भी लिए । आप ऐसा नहीं कर सकते, लेकिन आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सभी । किसी भी साझा तत्वों में संभावना शून्य होना चाहिए। समान सभी उच्च-क्रम वाले चौराहों के लिए भी जाता है। $A_i \cap A_j=\emptyset$ $i\ne j$ $P(A_i \cap A_j)=0$ $i\ne j$

दूसरे शब्दों में, आप संभावना 1 के साथ कह सकते हैं, कि कोई भी सेट एक साथ नहीं हो सकता है। मैंने ऐसे सेट देखे हैं जिन्हें लगभग असहमति या लगभग निश्चित रूप से असहमति कहा जाता है लेकिन ऐसी शब्दावली मानक नहीं है जो मुझे लगता है।

— गॉर्डन स्मिथ
स्रोत

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वास्तव में नहीं, उदाहरण के लिए, समान वितरण पर विचार करें।

चलो और और के लिए । $A_1 = [0,0.5) \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$ $A_2=[0.5,1] \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$ $A_i =\emptyset$ $i>2$

और और वे योगकरते हैं लेकिन वे असंतुष्ट नहीं हैं। । $P(A_1)=0.5$ $P(A_2)=0.5$ $1$ $A_1 \cap A_2 \neq \emptyset$

वे अभी भी प्रायिकता माप काट सकते हैं । $0$

— सायनग तेय गोह
स्रोत