"पूरी तरह से बायेसियन" बनाम "बायेसियन"

Question

मैं बायेसियन आंकड़ों के बारे में सीख रहा हूं, और मैंने अक्सर लेखों में पढ़ा है

"हम एक बायेसियन दृष्टिकोण अपनाते हैं"

या ऐसा ही कुछ। मैंने भी देखा, कम बार:

"हम पूरी तरह से बायेसियन दृष्टिकोण अपनाते हैं"

(मेरा जोर)। क्या किसी व्यावहारिक या सैद्धांतिक अर्थ में इन दृष्टिकोणों के बीच कोई अंतर है? एफडब्ल्यूआईडब्ल्यू, मैं MCMCglmmउस मामले में आर में पैकेज का उपयोग कर रहा हूं जो प्रासंगिक है।

Comments

मुझे नहीं लगता कि "पूरी तरह से बायेसियन" का एक कठोर अर्थ है।

— स्टीफन लॉरेंट

@ स्टेफ़ेन मुझे पूरा यकीन है कि पूरी तरह से बायेसियन बायेसियन के समान है लेकिन विशेषण का उपयोग पूरी तरह से इस बात पर जोर देने के लिए किया जाता है कि यह अनुभवजन्य बेयस नहीं है।

— माइकल आर। चेर्निक

@ मिचेल यह समझ में आता है, लेकिन मुझे अभी भी लगता है कि अर्थ सार्वभौमिक नहीं है, और यह सवाल के कई अलग-अलग जवाबों से इसकी पुष्टि होती है। मुझे आश्चर्य नहीं होगा कि कुछ लोग यह कहने के लिए "पूरी तरह से बायेसियन" कहते हैं कि वे एक व्यक्तिपरक का उपयोग करते हैं न कि एक गैर-सूचनात्मक। एक और संभावित स्थिति तब है जब लोग "बायेसियन-एक्सीलिस्ट प्रेडिक्टिव डिस्ट्रीब्यूशन" का उपयोग करते हैं और फिर विशुद्ध बायेसियन दृष्टिकोण पर चले जाते हैं।

— स्टीफन लॉरेंट

@ स्टेफ़ेन मैं आपके निर्णय को स्वीकार करता हूं। मुझे लगता है कि आप बायेसियन आँकड़ों में मुझसे ज्यादा काम करते हैं और इसलिए मैंने शायद लोगों को विभिन्न तरीकों से इस शब्द का इस्तेमाल करते सुना है। कम से कम मेरा उत्तर तो स्निग्ध और आंशिक रूप से सही है।

— माइकल आर। चेर्निक

@MichaelChernick हाँ, आपका जवाब एक छद्म-बेयसियन दृष्टिकोण बनाम एक सच्चे बायेशियन दृष्टिकोण का एक उदाहरण है, लेकिन ऐसी अन्य परिस्थितियां हैं

— स्टीफन लॉरेंट

Answer 1

शब्दावली "पूरी तरह से बायेसियन दृष्टिकोण" कुछ भी नहीं है, यह इंगित करने का एक तरीका है कि संदर्भ के आधार पर "आंशिक रूप से" बायेसियन दृष्टिकोण से एक "सच" बायेसियन दृष्टिकोण तक चलता है। या "कड़ाई" बायेसियन दृष्टिकोण से एक "छद्म-बायेसियन" दृष्टिकोण को भेद करने के लिए।

उदाहरण के लिए एक लेखक लिखते हैं: "रुचि रखने वाले अन्य लेखकों के बहुमत के विपरीत, जो आम तौर पर आरवीएम के लिए एक अनुभवजन्य बेयस दृष्टिकोण का उपयोग करते थे, हम एक पूरी तरह से बायेसियन दृष्टिकोण को अपनाते हैं" अनुभवजन्य बेयस दृष्टिकोण "छद्म-बायेसियन" दृष्टिकोण है। अन्य छद्म-बायेसियन दृष्टिकोण हैं, जैसे कि बायेसियन-अक्‍सरवादी प्रेडिक्टिव डिस्ट्रीब्यूशन (एक वितरण जिसका क्‍वांटाइल बार-बार होने वाले पूर्वानुमान अंतराल की सीमा से मेल खाता है)।

में इस पेज बायेसियन अनुमान के लिए कई आर संकुल प्रस्तुत कर रहे हैं। MCMCglmm को "पूरी तरह से बायेसियन दृष्टिकोण" के रूप में प्रस्तुत किया जाता है क्योंकि उपयोगकर्ता को अन्य पैकेजों के विपरीत, पूर्व वितरण का चयन करना पड़ता है।

"पूरी तरह से बायेसियन" का एक और संभावित अर्थ यह है कि जब कोई बायेसियन निर्णय सिद्धांत के ढांचे से व्युत्पन्न एक बायेसियन निष्कर्ष निकालता है, जो कि एक हानि फ़ंक्शन से प्राप्त होता है, क्योंकि बायेसियन निर्णय सिद्धांत बायेसियन इंजेक्शन के लिए एक ठोस मूलभूत ढांचा है।

Comments

इसके लिए शुक्रिया। धन्यवाद, इसलिए पैकेज MCMCglmmको "फुल बायेसियन" होने का अनुमान लगाने के लिए एमसीएमसी का उपयोग करने से कोई लेना-देना नहीं है और यह अभी भी पूरी तरह से बायेसियन होगा यदि मुझे पूर्व निर्दिष्ट करना है, जिसमें से पीछे को विश्लेषणात्मक रूप से पाया जा सकता है? मुझे खेद है कि अगर मेरे सवाल का कोई मतलब नहीं है - मैं अभी भी एक शुरुआत कर रहा हूँ, लेकिन मैं सीखने की कोशिश कर रहा हूँ!

— जो राजा

MCMC सिर्फ एक तकनीक है जो बायेसियन आंकड़ों में पीछे के वितरण का अनुकरण करने के लिए उपयोगी है। लेकिन इसका बायेसियन दृष्टिकोण से कोई लेना-देना नहीं है।

— स्टीफन लॉरेंट

Answer 2

मुझे लगता है कि शब्दावली का उपयोग बायेसियन दृष्टिकोण और अनुभवजन्य बेयस दृष्टिकोण के बीच अंतर करने के लिए किया जाता है। पूर्ण बे एक निर्दिष्ट पूर्व का उपयोग करता है जबकि अनुभवजन्य बेयस डेटा के उपयोग के माध्यम से पूर्व अनुमान लगाया जा सकता है।

Comments

धन्यवाद ! मैंने यहाँ और वहाँ उल्लेखित "अनुभवजन्य खाड़ी" को भी देखा है, लेकिन मैंने कभी भी उन चीजों को नहीं पढ़ा है, जो उस बिंदु पर हैं जहां मुझे इसके बारे में गंभीरता से सोचना था। मैंने बस विकिपीडिया पृष्ठ को देखा, जो कहता है कि इसे "अधिकतम सीमांत संभावना" के रूप में भी जाना जाता है, और "एक पदानुक्रमित बेयस मॉडल के पूरी तरह से बायेसियन उपचार के लिए एक अनुमान"। हम्म, सच कहूं तो मुझे उस पेज पर बहुत कुछ समझ में नहीं आता :(

— जो राजा

@JoeKing अनुभवजन्य Bayes विधियों का एक बहुत ही रोचक और महत्वपूर्ण उपयोग है। यह विचार 1960 के दशक में हर्बर्ट रॉबिन्स के पास वापस चला गया। 1970 के दशक में एफ्रॉन और मॉरिस ने दिखाया कि मल्टीवेरेट सामान्य मतलब के जेम्स-स्टीन अनुमानक और अन्य समान संकोचन अनुमानक अनुभवजन्य बेयस हैं। बड़े पैमाने पर आविष्कार में अपनी नई पुस्तक में ब्रैड एफ्रॉन दिखाते हैं कि कैसे कभी-कभी छोटे n बड़े p नामक समस्याओं के लिए अनुभवजन्य बेयस तरीकों का इस्तेमाल किया जा सकता है क्योंकि कई परिकल्पनाएं मापदंडों पर होती हैं जिन्हें अपेक्षाकृत छोटे नमूना आकारों के साथ परीक्षण किया जाता है (यानी p एक बहुत बड़ा थान n हो सकता है। )। यह माइक्रोएरे के साथ आता है।

— माइकल आर। चेरनिक

फिर से धन्यवाद। मुझे यह स्वीकार करना होगा कि आपने जो कुछ भी लिखा है उसे मैं नहीं समझता लेकिन मैं इस मामले पर आगे के अध्ययन के लिए इसे अपने शुरुआती बिंदु के रूप में उपयोग करने जा रहा हूं।

— जो राजा

Answer 3

"बायेसियन" का वास्तव में अर्थ है "अनुमानित बायेसियन"।

"पूरी तरह से बायेसियन" का अर्थ "अनुमानित बायेसियन" भी है, लेकिन कम सन्निकटन के साथ।

संपादित करें : स्पष्टीकरण।

$$p(\theta \mid \text{Data}) \propto p(\text{Data} \mid \theta)p(\theta) \>.$$ $\theta$

Comments

धन्यवाद। मैंने यहाँ पढ़ा कि MCMCglmmपैकेज मैं उपयोग कर रहा हूँ फुल बायेसियन। ऐसा इसलिए है क्योंकि यह मापदंडों के लिए एक साथ एमसीएमसी का उपयोग कर रहा है?

— जो किंग

@ ट्रेक मैं वास्तव में आश्वस्त नहीं हूं। इसलिए जब मैं एक मानक संयुग्म का उपयोग करता हूं तो इससे पहले कि मैं "पूरी तरह से" बायेसियन से अधिक हूं? और आप यह क्यों दावा करते हैं कि एक बिंदु का अनुमान पश्चवर्ती सिमुलेशन से कम "सटीक" है?

— स्टीफन लॉरेंट

@ StéphaneLaurent मैं यह दावा नहीं करता कि बिंदु अनुमान हमेशा कम सटीक होता है। मेरे जवाब के लिए कल की टिप्पणियां कहां हैं?

— अरेक पटेरेक

@ArekPaterek आपका संक्षिप्त उत्तर एक मजाक की तरह लग रहा था और इसलिए वे टिप्पणियाँ जो आपके संशोधित उत्तर पर लागू नहीं होती हैं, वे संशोधित एक पर लागू नहीं होती हैं। इसलिए मेरा अनुमान है कि एक मध्यस्थ ने शायद उन्हें हटा दिया था। अभी भी पूरी तरह से बायेसियन लगभग पुकार रहा है।

— माइकल आर। चेर्निक

शायद मेरी पहली गैर-हटाई गई टिप्पणी स्पष्ट नहीं थी। यदि आर्यक का उत्तर सही था, तो हमें उस स्थिति को कैसे कॉल करना चाहिए, जब सटीक पश्च वितरण संभव हो (जैसे कि एक साधारण संयुग्म पूर्व स्थिति)? एक "अधिक से अधिक-पूरी तरह से" बायेसियन दृष्टिकोण?

— स्टीफन लॉरेंट

Answer 4

मैं "पूरी तरह से बायेसियन" का उपयोग यह कहने के लिए करूंगा कि किसी भी बारीकियों के मापदंडों को अनुकूलित (जैसे एमएपी अनुमान) के बजाय विश्लेषण से हाशिए पर रखा गया था। उदाहरण के लिए, एक गाऊसी प्रक्रिया मॉडल, सीमांत संभावना को अधिकतम करने के लिए तैयार किए गए हाइपर-मापदंडों के साथ बायेसियन होगा, लेकिन केवल आंशिक रूप से ऐसा है, जबकि अगर कोवरियन फ़ंक्शन को परिभाषित करने वाले हाइपर-मापदंडों को हाइपर-पूर्व का उपयोग करके एकीकृत किया गया था, तो यह पूरी तरह से बायेसियन होगा। ।

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यह थोड़ा और सामान्य उत्तर लगता है। अधिक मात्रा में 'पूरी तरह से बायेसियन' को हल करने के बजाय हाशिए पर डाल दिया गया है। अनुभवजन्य बेस एक विशेष मामला है।

— संयुक्ताक्षरी

हां, यह माइकल्स के जवाब पर केवल एक मामूली विस्तार है; अनिवार्य रूप से अनुकूलन मौलिक रूप से संयुक्त राष्ट्र-बायेसियन है।

— डिक्रान मार्सुपियल

Answer 5

एक व्यावहारिक उदाहरण के रूप में:

मैं कुछ Bayesian स्प्लिन का उपयोग करके मॉडलिंग करता हूं। स्प्लिन के साथ एक आम समस्या गाँठ चयन है। एक लोकप्रिय संभावना एक प्रतिवर्ती कूद मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (आरजेएमसीएमसी) योजना का उपयोग करना है जहां प्रत्येक पुनरावृत्ति के दौरान एक गाँठ को जोड़ने, हटाने या स्थानांतरित करने का प्रस्ताव है। स्पाइन के गुणांक लिस्ट स्क्वायर अनुमान हैं।

फ्री नॉट स्प्लिन्स

मेरी राय में, यह केवल 'आंशिक रूप से बायेसियन' बनाता है क्योंकि 'पूरी तरह से बायेसियन' दृष्टिकोण के लिए पुजारी को इन गुणांक (और प्रत्येक पुनरावृत्ति के दौरान प्रस्तावित नए गुणांक) पर रखने की आवश्यकता होगी, लेकिन तब लेस्टर स्क्वेयर का अनुमान RJMCMC के लिए काम नहीं करता है योजना, और चीजें बहुत अधिक कठिन हो जाती हैं।

Comments

(+1) मुझे आपकी स्थिति समझ में नहीं आती है लेकिन यह छद्म-बायेसियन दृष्टिकोण की स्थिति प्रतीत होती है

— स्टीफन लॉरेंट

Answer 6

मैं एक ऐसा चरित्र-चित्रण जोड़ूंगा जिसका अभी तक उल्लेख नहीं किया गया है। पूरी तरह से बायेसियन दृष्टिकोण "पूरी तरह से" बेयस प्रमेय के माध्यम से सभी अज्ञात मात्रा में अनिश्चितता का प्रसार करता है। दूसरी ओर, छद्म बे-संपर्क जैसे अनुभवजन्य बे सभी अनिश्चितताओं का प्रचार नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए, जब पोस्टीरियर प्रेडिक्टिव मात्रा का अनुमान लगाया जाता है, तो एक पूरी तरह से बायेसियन दृष्टिकोण लक्ष्य पैरामीटर के लिए पूर्वानुमान वितरण प्राप्त करने के लिए अज्ञात मॉडल मापदंडों के पीछे के घनत्व का उपयोग करेगा। ईबी दृष्टिकोण सभी अज्ञात में अनिश्चितता के लिए जिम्मेदार नहीं होगा - उदाहरण के लिए, कुछ हाइपर-मापदंडों को विशेष मूल्यों पर सेट किया जा सकता है, इस प्रकार समग्र अनिश्चितता को कम करके आंका जा सकता है।