क्या गाऊसी वितरण बीटा वितरण का एक विशिष्ट मामला है?

आप एक को देखें, तो साथ बीटा वितरण $\alpha=\beta=4$ यह बहुत एक के समान दिखता है गाऊसी वितरण । पर है क्या? आप यह कैसे साबित कर सकते हैं कि एक बीटा (4,4) वितरण गॉसियन है या नहीं?

normal-distribution beta-distribution

— user1068636
स्रोत

उनके समर्थन इतने अलग हैं।

— दीप उत्तर

@ डीप नोर्थ - तो क्या आप सुझाव दे रहे हैं कि गौसियन वितरण एक विशिष्ट प्रकार का बीटा वितरण नहीं है?

— user1068636

सुझाव देने से अधिक; यदि समर्थन अलग है तो वे समान वितरण नहीं हो सकते।

— Glen_b -Reinstate Monica

वे दोनों सममित और अधिक या कम घंटी के आकार के हैं, लेकिन सममित बीटा (चाहे 4,4 पर या किसी अन्य विशिष्ट मूल्य पर) वास्तव में गाऊसी नहीं है। तुम भी घनत्व को देखे बिना यह बता सकते हैं - बीटा वितरण पर कर रहे हैं (0,1), जबकि सभी गाऊसी वितरण पर हैं $(-\infty,\infty)$

आइए तुलना पर थोड़ा और करीब से देखें। हम बीटा (4,4) को मानकीकृत करेंगे ताकि इसका मतलब 0 और मानक विचलन 1 (एक मानकीकृत बीटा ) हो और यह देखें कि घनत्व मानक गाऊसी से तुलना कैसे करता है:

मानकीकृत बीटा (4,4) -3 और 3 के बीच झूठ बोलने के लिए प्रतिबंधित है (मानक गाऊसी किसी भी मूल्य ले सकता है); यह गाऊसी की तुलना में कम नुकीला भी होता है और इसमें माध्य के दोनों ओर लगभग 1 या इतने मानक विचलन होते हैं। इसके कुकुदता 27/11 (है गाऊसी के लिए 2.45, बनाम 3)। $\approx$

बड़े पैरामीटर मानों के साथ सममित बीटा वितरण गाऊसी के करीब हैं।

सीमा के रूप में पैरामीटर अनंत तक पहुंचता है, एक मानकीकृत सममित बीटा एक मानक सामान्य वितरण (उदाहरण प्रमाण यहां ) पर पहुंचता है ।

$y=x$ $y=x$

$y=x$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत

1

$1$

t

$t$

1

$1$

X_{α, α} \sim Beta (α, α)

$X_{\alpha,\alpha} \sim \text{Beta}(\alpha,\alpha)$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (4 (2 α + 1))}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(4(2\alpha+1))}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$

+ 1

$+1$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (8 α)}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(8\alpha)}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$