कंप्यूटर ग्राफिक्स में एक अत्यंत सामान्य स्थिति यह है कि कुछ पिक्सेल का रंग कुछ वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन के अभिन्न के बराबर है। विश्लेषणात्मक रूप से हल करने के लिए अक्सर फ़ंक्शन बहुत जटिल होता है, इसलिए हम संख्यात्मक अनुमान के साथ छोड़ दिए जाते हैं। लेकिन फ़ंक्शन भी अक्सर गणना करने के लिए बहुत महंगा है, इसलिए हम कितने नमूनों में गणना कर सकते हैं, हम बहुत विवश हैं। (उदाहरण के लिए, आप केवल एक मिलियन नमूने लेने और इस पर इसे छोड़ने का फैसला नहीं कर सकते।)
सामान्य तौर पर, आप जो करना चाहते हैं, वह यादृच्छिक रूप से चुने गए बिंदुओं पर फ़ंक्शन का मूल्यांकन करता है जब तक कि अनुमानित अभिन्न "सटीक पर्याप्त" नहीं हो जाता। जो मुझे मेरे वास्तविक प्रश्न पर लाता है: आप अभिन्न की "सटीकता" का अनुमान कैसे लगाते हैं?
विशेष रूप से, हमारे पास , जिसे कुछ जटिल, धीमी कंप्यूटर एल्गोरिथ्म द्वारा कार्यान्वित किया जाता है। हम अनुमान लगाना चाहते हैं
हम किसी भी इच्छा के लिए गणना कर सकते हैं , लेकिन यह महंगा है। इसलिए हम यादृच्छिक पर कई रूल्स चुनना चाहते हैं , और जब लिए अनुमान काफी हद तक सही हो जाता है तो रुक जाते हैं। ऐसा करने के लिए, निश्चित रूप से, हमें यह जानना होगा कि वास्तव में वर्तमान अनुमान कितना सही है।x x k
मुझे यह भी निश्चित नहीं है कि इस तरह की समस्या के लिए कौन से सांख्यिकीय उपकरण उपयुक्त होंगे। लेकिन यह मुझे प्रतीत होता है कि यदि हम बारे में पूरी तरह से कुछ भी नहीं जानते हैं , तो समस्या असम्भव है। उदाहरण के लिए, यदि आप गणना एक हजार बार करते हैं और यह हमेशा शून्य है, तो आपका अनुमानित अभिन्न शून्य होगा। लेकिन, बारे में कुछ भी न जानते हुए , यह अभी भी संभव है कि आपके द्वारा किए गए अंकों को छोड़कर हर जगह , इसलिए आपका अनुमान बहुत गलत है!f ( x ) f f ( x ) = 1 , 000 , 000
शायद, फिर, मेरे सवाल के साथ शुरू किया जाना चाहिए था "हम के बारे में पता करने के लिए क्या चाहिए इसे बनाने के लिए संभव हमारे अभिन्न की सटीकता अनुमान लगाने के लिए ?" उदाहरण के लिए, अक्सर हम जानते हैं कि लिए कभी भी नकारात्मक होना असंभव है , जो कि एक अत्यधिक प्रासंगिक तथ्य होगा ...
संपादित करें: ठीक है, इसलिए इससे बहुत सी प्रतिक्रियाएँ उत्पन्न हुई हैं, जो अच्छी है। व्यक्तिगत रूप से उनमें से प्रत्येक के जवाब के बजाय, मैं यहां कुछ अतिरिक्त पृष्ठभूमि को भरने की कोशिश करने जा रहा हूं।
जब मैं कहता हूं कि हम बारे में "कुछ नहीं" जानते हैं , तो मेरा मतलब है कि हम गणना कर सकते हैं , लेकिन हम इसके बारे में और कुछ नहीं जानते हैं। मैं उम्मीद करूंगा (और टिप्पणियाँ सहमत लगती हैं) कि अधिक ज्ञान होने से हम बेहतर एल्गोरिदम का उपयोग कर सकते हैं। ऐसा लगता है कि पर सीमा जानते हुए भी और / या के पहले व्युत्पन्न उपयोगी होगा।च च च
समस्याओं के बारे में मैं सोच रहा हूँ, के अधिकांश में दृश्य ज्यामिति और विचाराधीन दृश्य के भीतर स्थान के आधार पर बदल जाता है। यह बीजगणित का कुछ अच्छा, साफ टुकड़ा नहीं है जिसे आप विश्लेषणात्मक रूप से हल कर सकते हैं। आमतौर पर प्रकाश की तीव्रता का प्रतिनिधित्व करता है। स्पष्ट रूप से प्रकाश की तीव्रता कभी भी नकारात्मक नहीं हो सकती है, लेकिन इसके सकारात्मक मूल्य कितने बड़े हो सकते हैं इसकी कोई सीमा नहीं है। और अंत में, ऑब्जेक्ट किनारों का परिणाम आमतौर पर में तेज असंतोष होता , और आमतौर पर आप अनुमान नहीं लगा सकते हैं कि ये कहां हैं।F च
संक्षेप में, पूरी तरह से धिक्कार है, इसलिए मेरा पहला कॉल कॉल यह पूछने के लिए था कि हम इसके साथ क्या कर सकते हैं और आगे कोई जानकारी नहीं दी गई है। ऐसा प्रतीत होता है कि कम से कम कुछ ऊपरी और निचले सीमा के बिना, उत्तर "बहुत का नरक नहीं है" ... तो ऐसा लगता है कि मुझे यहां किसी भी हेडवे को बनाने के लिए कुछ धारणाएं शुरू करने की आवश्यकता है।
इसके अलावा, "मोंटे कार्लो" की संख्या को देखते हुए, मैं अनुमान लगा रहा हूं कि इस तरह के एकीकरण के लिए तकनीकी शब्द है?