मैं अक्सर विभिन्न सांख्यिकीय मॉडल के बारे में पढ़ते हुए शब्द सफेद शोर दिखाई देता हूं। लेकिन मुझे यह स्वीकार करना चाहिए कि मैं पूरी तरह से आश्वस्त नहीं हूं कि इसका क्या मतलब है। इसे आमतौर पर रूप में संक्षिप्त किया जाता है । इसका मतलब यह है कि यह आम तौर पर वितरित किया जाता है या यह किसी भी वितरण का पालन कर सकता है? $WN(0,σ^2)$

normal-distribution white-noise

— user13514
स्रोत

en.wikipedia.org/wiki/White_noise

— whuber

यह अनुशासन-निर्भर है। सिग्नल प्रोसेसिंग में, सफेद शोर सामान्य होने की आवश्यकता नहीं है। हालांकि समय श्रृंखला विश्लेषण में, एक "सफेद शोर प्रक्रिया" (अक्सर बस सफेद शोर कहा जाता है) है सामान्य रूप से वितरित।

— जेडीएल

@JDL यह है क्योंकि सिग्नल प्रोसेसिंग में वे गॉसियन होने के लिए किसी भी शोर को मान लेते हैं?

— अक्कल

@JDL, क्या आपको यकीन है? क्या आप कम से कम दो या तीन प्रमुख समय श्रृंखला पाठ्यपुस्तकों (जैसे हैमिल्टन "टाइम सीरीज एनालिसिस" और एक या दो और) से संदर्भ दे सकते हैं?

— रिचर्ड हार्डी

टी एल; डॉ

जवाब नहीं है, यह सामान्य होने की जरूरत नहीं है; हाँ, यह अन्य वितरण हो सकता है।

शोर के रंग

चलो शोर के रंगों के बारे में बात करते हैं।

हवाई यात्रा के दौरान शिशु जो शोर करता है वह सफेद नहीं होता है। इसका रंग है।
एक हवाई जहाज का इंजन जो शोर करता है वह भी सफेद नहीं होता है, लेकिन यह बच्चे के शोर के समान रंगीन नहीं होता है। यह whiter है।
एक महासागर या जंगल जो शोर पैदा करता है वह लगभग सफेद होता है।

यदि आप हेड फोन को रद्द करने वाले शोर का उपयोग करते हैं, तो आप जानते हैं कि # 1 को रद्द करना असंभव है। यह आसानी से किसी भी हेड फोन के माध्यम से बेध जाएगा। # 2 बहुत अच्छी तरह से रद्द कर दिया जाएगा।

# 3 के रूप में, आप इसे क्यों रद्द करेंगे?

"रंग" शब्द की उत्पत्ति

इन तीन शोरों में क्या अंतर है? यह वर्णक्रमीय विश्लेषण से आता है । जैसा कि आप हाई स्कूल के वर्षों से जानते हैं कि आप प्रिज्म के माध्यम से सफेद रोशनी भेज सकते हैं और यह प्रकाश को सभी अलग-अलग रंगों में विभाजित करेगा। इसे हम सफेद कहते हैं: सभी रंग लगभग उसी अनुपात में। कोई रंग हावी नहीं होता।

छवि https://www.haikudeck.com/waves-and-light-vocabulary-uncategorized-pretation-w5bmS88NC9 से है

रंग एक निश्चित आवृत्ति का प्रकाश है, या आप कुछ तरंग दैर्ध्य की विद्युत चुम्बकीय तरंगों को कह सकते हैं जैसे नीचे दिखाया गया है। लाल रंग में नीले रंग के सापेक्ष कम आवृत्ति होती है, समान रूप से लाल रंग में 450nm के नीले तरंगदैर्घ्य की तुलना में लगभग 800nm का तरंग दैर्ध्य होता है।

छवि यहाँ से है: https://hubpages.com/education/Teachers-Guide-for-Radiation-beyond-Vouble-Spectrum

वर्णक्रमीय विश्लेषण

यदि आप शोर करते हैं, चाहे ध्वनिक, रेडियो या अन्य, और इसे वर्णक्रमीय विश्लेषण उपकरण जैसे एफएफटी के माध्यम से भेजते हैं, तो आप इसे वर्णक्रमीय अपघटन प्राप्त करते हैं। आप देखेंगे कि शोर में प्रत्येक आवृत्ति कितनी है, जैसे कि विकिपीडिया से अगली तस्वीर में दिखाया गया है। यह स्पष्ट है कि यह सफेद शोर नहीं है: इसमें 50Hz, 40Hz आदि पर स्पष्ट चोटियाँ हैं।

यदि एक संकीर्ण आवृत्ति बैंड चिपक जाती है, तो इसे रंगीन कहा जाता है, जैसे कि सफेद नहीं । तो, सफेद शोर सफेद रोशनी की तरह है, इसमें लगभग उसी अनुपात में आवृत्तियों की एक विस्तृत श्रृंखला है जैसे इस साइट से अगले आंकड़े में दिखाया गया है । शीर्ष चार्ट आयाम की रिकॉर्डिंग दिखाता है, और नीचे वर्णक्रमीय विघटन दिखाता है। कोई फ्रीक्वेंसी नहीं चिपकती है। तो शोर श्वेत है।

बिल्कुल सही साइन

अब, स्वतंत्र रूप से वितरित यादृच्छिक संख्याओं (आईआईडी) का अनुक्रम सफेद शोर क्यों उत्पन्न करता है? आइए विचार करें कि क्या एक सिग्नल को रंगीन बनाता है। यह दूसरों से चिपकी हुई कुछ आवृत्ति की तरंगें हैं। वे स्पेक्ट्रम पर हावी हैं। एक पूर्ण संकेत लहर पर विचार करें: । आइए देखें कि किसी भी दो बिंदुओं के बीच सहसंबंध क्या है सेकंड के अलावा: $\sin(2\pi t)$ $\phi=1/2$

E [\sin (2 π t) \times \sin (2 π (t + 1 / 2)] = - E [\sin^{2} (2 π t)] = - \frac{1}{2}

$E[\sin(2\pi t) \times \sin(2\pi (t+1/2)]=-E[\sin^2 (2\pi t)]=-\frac 1 2$

इसलिए, साइन वेव की उपस्थिति में, हमें समय श्रृंखला में स्वतःसंक्रमण मिलेगा: सभी दूसरी छमाही आधे से पूरी तरह से नकारात्मक रूप से सहसंबद्ध होंगी! अब, यह कहते हुए कि हमारा डेटा iid है, का अर्थ है कि कोई भी ऑटोकैरेलेशन नहीं है। इसका मतलब है कि सिग्नल में कोई तरंगें नहीं हैं। शोर का स्पेक्ट्रम सपाट है।

अपूर्ण उदाहरण

यहाँ एक उदाहरण मैंने अपने कंप्यूटर पर बनाया है। मैंने पहले अपना ट्यूनिंग कांटा रिकॉर्ड किया , फिर मैंने कंप्यूटर के प्रशंसकों से शोर रिकॉर्ड किया। तब मैंने स्पेक्ट्रा का विश्लेषण करने के लिए निम्नलिखित MATLAB कोड चलाया:

[y,Fs] = audioread(filew);

data = y(1000:5000,1);
plot(data)
figure
periodogram(data,[],[],Fs);
[pxx,f] = periodogram(data,[],[],Fs);
 [pm,i]=max(pxx);
 f(i)

यहां संकेत और ट्यूनिंग कांटा का स्पेक्ट्रम है। जैसा कि उम्मीद थी कि यह लगभग 440Hz पर एक चोटी है। ट्यूनिंग कांटा को पहले मेरे सैद्धांतिक उदाहरण में लगभग आदर्श साइन लहर संकेत का उत्पादन करना चाहिए।

इसके बाद मैंने शोर मचाया। जैसा कि अपेक्षित है कि कोई आवृत्ति नहीं है। जाहिर है कि यह सफेद शोर नहीं है, लेकिन यह इसके काफी करीब है। मुझे लगता है कि बहुत उच्च पिच आवृत्ति होनी चाहिए, यह मुझे थोड़ा परेशान करता है। मुझे जल्द ही प्रशंसक बदलने की जरूरत है। हालाँकि, मैं इसे स्पेक्ट्रम में नहीं देखता। शायद इसलिए कि मेरा माइक्रोफ़ोन भद्दा है, या सैंपलिंग फ्रीक्वेंसी ज्यादा नहीं है।

वितरण मायने नहीं रखता

महत्वपूर्ण हिस्सा यह है कि यादृच्छिक अनुक्रम में संख्याओं का परस्पर संबंध नहीं है (या इससे भी अधिक मजबूत, स्वतंत्र)। सटीक वितरण महत्वपूर्ण नहीं है। यह गाऊसी या गामा हो सकता है, लेकिन जब तक संख्या अनुक्रम में सहसंबंधित नहीं होती है तब तक शोर सफेद होगा।

— Aksakal
स्रोत

हालाँकि आपने वास्तव में इस प्रश्न का उत्तर नहीं दिया था, फिर भी आपका वर्णन इतनी अच्छी तरह से किया गया है कि मैं मदद नहीं कर सका, लेकिन पोस्ट को किसी भी तरह से अपग्रेड कर सकता हूं :-)।

— whuber

शोर रंग बेहद दिलचस्प हैं। मेरा पसंदीदा गुलाबी है (1 / f) जो संगीत की तरह 'मनभावन' प्राकृतिक घटनाओं का

— अनुमान लगाता है

हां, पिंक में कुछ मनभावन संगीत है;)

— मोटी

"यदि आप हेड फोन को रद्द करने वाले शोर का उपयोग करते हैं, तो आप जानते हैं कि [एक बच्चा रो रहा है] रद्द करना असंभव है। यह आसानी से किसी भी हेड फोन के माध्यम से छेद करेगा।" मुझे लगता है कि यह ध्वनि की आंतरिक संपत्ति के बजाय मानवीय धारणा का गुण है। स्पष्ट कारणों से एक बच्चा रोना सबसे विचलित करने वाला शोर संभव है। theguardian.com/science/2012/oct/17/crying-babies-hard-ignore

— DrMcCleod

हम्म, क्या आप सुनिश्चित हैं कि महासागरों और जंगलों का शोर सफेद है? मैंने इसे गुलाबी या लाल मान लिया होगा।

— पाइप

सफेद शोर का सीधा सा मतलब है कि नमूनों का क्रम शून्य माध्य और परिमित विचरण से असंबद्ध है। उस वितरण पर कोई प्रतिबंध नहीं है जिससे नमूने खींचे जाते हैं। अब यदि नमूने एक सामान्य वितरण से तैयार किए जाते हैं, तो आपके पास एक विशेष प्रकार का सफेद शोर होता है जिसे गाऊसी सफेद शोर कहा जाता है।

— मॉस मर्डरर
स्रोत

IID यादृच्छिक संख्या सफेद शोर उत्पन्न करेगी, लेकिन सफेद शोर को iid की आवश्यकता नहीं है

— अक्षल

मुझे नहीं लगता कि मैंने आईआईडी नमूनों का प्रत्यारोपण किया है। लेकिन आप इस अर्थ में सही हैं कि मेरा बयान आवश्यक शर्तों से अधिक मजबूत था - मुझे स्वतंत्र और नियत विचरण के बजाय असंबद्ध और परिमित विचरण कहना चाहिए था।

— मॉस मर्डरर

@ रिचर्ड हार्डी: हां, मैंने अभी किया।