क्या केवल क्वांटिल दिए गए वितरण मापदंडों का अनुमान लगाने की कोई विधि है?

Question

क्या कोई निर्दिष्ट वितरण फिट करने का एक तरीका है यदि आपको केवल कुछ मात्राएँ दी गई हैं?

उदाहरण के लिए, अगर मैंने आपसे कहा कि मेरे पास एक गामा वितरित डेटा सेट है, और अनुभवजन्य 20%, 30%, 50% और 90% -क्वांटाइल्स क्रमशः हैं:

      20%       30%       50%       90% 
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074 

मैं मापदंडों का अनुमान कैसे लगाऊंगा? क्या ऐसा करने के कई तरीके हैं, या पहले से ही एक विशिष्ट प्रक्रिया है?

अधिक संपादन: मैं विशेष रूप से गामा वितरण के लिए नहीं कहता, यह सिर्फ एक उदाहरण था क्योंकि मुझे चिंता है कि मैं अपने प्रश्न को उचित रूप से नहीं बता सकता। मेरा कार्य यह है कि मेरे पास कुछ (2-4) दिए गए मात्राएँ हैं, और कुछ वितरणों के (1-3) मापदंडों का अनुमान "जितना संभव हो सके" करीब है। कभी-कभी एक (या अनंत) सटीक समाधान होता है, कभी-कभी, सही नहीं?

Comments

मैंने इसे आँकड़े.स्टैकएक्सचेंज . com / questions / 6022 के डुप्लिकेट के रूप में बंद करने के लिए मतदान किया , लेकिन फिर मेरे साथ यह हुआ कि इस प्रश्न की संभावित व्याख्याएं हैं जो इसे दिलचस्प तरीके से अलग बनाती हैं। विशुद्ध रूप से गणितीय प्रश्न के रूप में - यदि कोई आपको चिढ़ाता है तो आपको गणितीय वितरण के कुछ मात्राएँ दी जाती हैं - यह बिना सांख्यिकीय हित के है और गणित स्थल पर है। लेकिन अगर इन मात्राओं को एक डेटासेट में मापा जाता है, तो आम तौर पर वे किसी भी गामा वितरण की मात्राओं के अनुरूप नहीं होंगे और हमें कुछ अर्थों में "सर्वश्रेष्ठ" फिट होने की आवश्यकता है।

— whuber

तो, उस लंबी परिचयात्मक टिप्पणी के बाद, आप एलेक्सलेक्स में किस स्थिति में हैं? क्या हमें सैद्धांतिक उत्तर के लिए गणित के लोगों को अपना प्रश्न भेजना चाहिए, या ये आंकड़े डेटा से प्राप्त हैं? यदि उत्तरार्द्ध, तो क्या आप हमें यह समझने में मदद कर सकते हैं कि "अच्छा" (या "सर्वश्रेष्ठ") समाधान कैसा दिखेगा? उदाहरण के लिए, क्या फिटेड डिस्ट्रीब्यूशन कुछ मात्राओं में से कुछ से बेहतर होगा जब एक सही फिट संभव नहीं है?

— whuber

लेकिन वास्तव में आपके द्वारा पोस्ट किए गए लिंक में दूसरा जवाब (@mpiktas द्वारा) वितरण का अनुमान है, भले ही आपके क्वांटाइल्स सटीक नहीं हैं (डेटा से प्राप्त)।

— दिमित्री लाप्टेव

@Stas इस समस्या का GMM से क्या संबंध है? मैं किसी भी क्षण को सबूत में नहीं देखता !

— whuber

"मोमेंट्स" एक बुरा नाम है जिसके साथ वे चिपके हुए हैं। विधि वास्तव में समीकरणों के आकलन के साथ काम करती है, और मुझे आशा है कि आप इस उदाहरण में कुछ देखें, @whuber। प्रतिफलन के लिए, GMM सिद्धांत कुछ भी शामिल करता है जो समीकरणों के आकलन के लिए द्विघात नुकसान के साथ किया जा सकता है, जिसमें उच्चतर आदेश स्पर्शोन्मुखता और टिप्पणियों या समीकरणों के बीच अजीब निर्भरताएं शामिल हैं।

— StasK

Answer 1

मुझे नहीं पता कि दूसरी पोस्ट में क्या था लेकिन मेरी प्रतिक्रिया है। एक आदेश के आँकड़ों को देख सकता है जो वितरण के विशिष्ट मात्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, 'th क्रम सांख्यिकीय, , जो वितरण के ' th मात्रा का अनुमान है । शांति गुप्ता द्वारा टेक्नोमेट्रिक्स 1960 में एक प्रसिद्ध पेपर है, जिसमें दिखाया गया है कि ऑर्डर आँकड़ों का उपयोग करके गामा वितरण के आकार पैरामीटर का अनुमान कैसे लगाया जाए। यह लिंक देखें: http://www.jstor.org/discover/10.2307/1266548$k$$X_{(k)}$$100 \cdot k/n$

Comments

मैंने आपके उत्तर के एक भाग (सामग्री को समान छोड़कर) को TeXed किया लेकिन मैं थोड़ा भ्रमित हूं और सोचता हूं कि कोई टाइपो या कुछ हो सकता है। पुन: "एक आदेश आँकड़ों को देख सकता है जो वितरण के विशिष्ट मात्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं ....."। क्या आप अनुभवजन्य वितरण की मात्राओं का मतलब है? यह भी$k$'' आदेश क्रमबद्धता आमतौर पर संदर्भित होती है $k$'सबसे छोटा मान, नहीं $k/n$अनुभवजन्य वितरण के वें मात्रात्मक, सही? क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं (क्षमा करें यदि मैं सघन हो रहा हूँ)?

— मैक्रो

यदि n नमूना का आकार है, तो kth ऑर्डर स्टेटिस्टिक नमूना के 100 k / n प्रतिशत के अनुमान का प्रतिनिधित्व करता है।

— माइकल आर। चेर्निक

@MichaelChernick, मैंने आपके उत्तर को थोड़ा स्पष्ट करने के लिए संपादित किया है - उम्मीद है कि यह ठीक लग रहा है।

— मैक्रो