स्थिति को प्रतिबिंबित करने के लिए वितरण जहां कुछ प्रतीक्षा हमें और प्रतीक्षा की उम्मीद करती है

Question

पीटर थिएल के स्टार्ट अप्स के व्याख्यान पर ब्लेक मास्टर के नोट्स पढ़ने में, मैं प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में इस रूपक में आया :

दुनिया को तालाबों, झीलों और महासागरों से आच्छादित करते हुए चित्र बनाएँ। तुम नाव में हो, पानी के शरीर में। लेकिन यह बेहद धूमिल है, इसलिए आपको नहीं पता कि यह दूसरी तरफ कितना दूर है। आप नहीं जानते कि आप तालाब, झील या समुद्र में हैं।

यदि आप एक तालाब में हैं, तो आपको लगभग एक घंटे लगने की उम्मीद है। इसलिए यदि आप पूरे दिन बाहर रहे हैं, तो आप या तो झील या समुद्र में हैं। यदि आप एक साल से बाहर हैं, तो आप एक महासागर को पार कर रहे हैं। लंबी [] यात्रा, अब आपकी अपेक्षित शेष यात्रा है। यह सच है कि समय बीतने के साथ-साथ आप दूसरी ओर पहुँचने के करीब पहुँच रहे हैं। लेकिन यहां, समय गुजरना इस बात का भी संकेत है कि आपके पास अभी भी काफी रास्ते हैं।

मेरा प्रश्न: क्या कोई संभावना वितरण या सांख्यिकीय ढांचा है जो इस स्थिति को सबसे अच्छा मॉडल करता है, विशेष रूप से बोल्ड भाग?

Answer 1

घातांक वितरण में "मेमोरीलेस" होने का गुण होता है, अर्थात (आपकी सादृश्य का उपयोग करके) आपकी यात्रा की लंबाई अब तक शेष यात्रा की लंबाई पर कोई प्रभाव नहीं डालती है। यदि वितरण का घनत्व घातांक वितरण की तुलना में तेजी से घटता है, तो लंबी यात्रा का मतलब छोटी शेष यात्रा होगी; इसके विपरीत, एक घनत्व जो घातांक की तुलना में धीमी गति से घटता है (उदाहरण के लिए उपप्रोनोएटियल वितरण देखें ) आपके द्वारा वर्णित संपत्ति होगी।

चूंकि मुझे लगता है कि स्मृतिहीनता के साथ तुलना स्पष्ट है, मेरा पहला सुझाव अन्य वितरणों को देखना होगा, जिनके लिए घातांक वितरण एक विशेष मामला है। यह आपको काफी सहज रूप से इस प्रभाव की भयावहता को नियंत्रित करने की अनुमति देगा। आकार पैरामीटर साथ वेइबुल वितरण एक अच्छा विकल्प होगा।$<1$

Comments

अच्छा जवाब बन्नौ। मैं भी कुछ ऐसा ही कहने की योजना बना रहा था।

— माइकल आर। चेर्निक

अच्छा जवाब, धन्यवाद। मुझे स्मृतिहीनता और इससे होने वाले विचलन से जुड़ाव पसंद है। यह लोगों को मैं चल रहा था की तुलना में काफी बेहतर व्याख्या है, और जो मैं लगभग, की वजह से यह सवाल नहीं पूछा है ask.metafilter.com/152125/Waiting-begets-waiting

— एंडी मैकेंजी

Answer 2

$$f(x) = \frac{\alpha x_m}{x^{\alpha - 1}}$$ $[x_m, \infty)$$\alpha>0$$x>y$$y$

वितरण है $E[x] = \frac{\alpha x_m}{\alpha - 1}$। मान लीजिए$\alpha=2$। फिर, प्रतीक्षा पर सशर्त$T$ दिन, आपको समय पर घटना होने की उम्मीद करनी चाहिए $2T$।

Comments

हम यहां दो कनेक्शन आकर्षित कर सकते हैं। सबसे पहले, @ बन्नुल का उदाहरण निराशाजनक है क्योंकि घातीय वेइबुल का एक विशेष मामला है, जिसके उत्तरार्ध में एक मोनोटोन खतरा कार्य होता है। आकार पैरामीटर के आधार पर, यह "आप जितना लंबा इंतजार करते हैं, उतने लंबे समय तक आप प्रतीक्षा करने की अपेक्षा करते हैं" के मामले को कवर कर सकते हैं और यह भी कि "जितनी देर आप प्रतीक्षा करेंगे, उतनी ही कम आपको प्रतीक्षा करना जारी रखना होगा"। आपका उदाहरण अच्छा है क्योंकि पेरेटो एक घातांक का घातांक है, और इस तथ्य से इसके कई गुण प्राप्त होते हैं, जिसमें आप उल्लेख करते हैं।

— कार्डिनल

+1 अच्छा जवाब, धन्यवाद। यह प्रक्रिया को थोड़ा अधिक सहज बनाता है।

— एंडी मैकेंजी