वह अभी पुल पर आया था; और यह नहीं देख रहा था कि वह कहाँ जा रहा है, वह कुछ पर फिसल गया, और देवदारु-शंकु ने अपने पंजे को नदी में बहा दिया।
"बोर्थ," पूह ने कहा, जैसा कि यह पुल के नीचे धीरे-धीरे तैरता था, और वह वापस एक और देवदार-शंकु प्राप्त करने के लिए चला गया, जिस पर एक कविता थी। लेकिन फिर उसने सोचा कि वह इसके बजाय नदी को देखेगा, क्योंकि यह एक शांतिपूर्ण दिन था, इसलिए वह लेट गया और इसे देखा, और यह उसके नीचे धीरे-धीरे खिसक गया। । । और अचानक, वहाँ उसका फर-शंकु भी खिसक गया।
"यह हास्यास्पद है," पूह ने कहा। "मैंने इसे दूसरी तरफ गिरा दिया," पूह ने कहा, "और यह इस तरफ से बाहर आया! मुझे आश्चर्य है कि अगर यह फिर से करेगा?"
एए मिल्ने, द हाउस एट पूह कॉर्नर (चैप्टर VI। जिसमें पूह एक नया खेल शुरू करता है और ईयोर ज्वाइन करता है।)
यहाँ पानी की सतह के साथ प्रवाह की एक तस्वीर है:
तीर प्रवाह की दिशा दिखाते हैं और स्ट्रीमलाइन द्वारा जुड़े होते हैं । एक प्राथमिकी शंकु उस धारा के पालन का रुख करेगा, जिसमें यह गिरता है। लेकिन यह हमेशा हर बार एक ही तरह से नहीं करता है, तब भी जब यह धारा में एक ही जगह पर गिरा होता है : पानी, हवा, और प्रकृति के अन्य सीटी के कारण इसकी पथ के साथ यादृच्छिक विविधताएं पड़ोसी पर इसे मारती हैं। धाराएं।
यहां, ऊपरी दाहिने कोने के पास देवदार के शंकु को गिरा दिया गया था। इसने कम या ज्यादा धारा रेखाओं का अनुसरण किया - जो कि परिवर्तित होती हैं और नीचे और बाईं ओर प्रवाहित होती हैं - लेकिन यह रास्ते में थोड़ा चक्कर लगाती हैं।
एक "ऑटोरेग्रेसिव प्रक्रिया" (एआर प्रक्रिया) कुछ प्रवाह की तरह व्यवहार करने के लिए सोचा संख्याओं का एक क्रम है। द्वि-आयामी चित्रण एक ऐसी प्रक्रिया से मेल खाता है जिसमें प्रत्येक संख्या अपने दो पूर्ववर्ती मूल्यों द्वारा निर्धारित की जाती है - साथ ही एक यादृच्छिक "शोक"। सादृश्य क्रम में प्रत्येक क्रमिक जोड़ी को धारा में एक बिंदु के निर्देशांक के रूप में व्याख्या करके बनाया जाता है। तत्काल द्वारा, धारा का प्रवाह एआर प्रक्रिया द्वारा दिए गए उसी गणितीय तरीके से देवदार के शंकु के निर्देशांक को बदल देता है।
हम प्रवाह-आधारित तस्वीर से मूल प्रक्रिया को पुनर्प्राप्त कर सकते हैं, जिसमें प्रत्येक बिंदु के निर्देशांक को देवदारु शंकु द्वारा कब्जा कर लिया जाता है और फिर निर्देशांक के प्रत्येक सेट में सभी लेकिन अंतिम संख्या को मिटा दिया जाता है।
प्रकृति - और विशेष रूप से धाराएं - एआर प्रक्रियाओं के अनुरूप प्रवाह से अधिक समृद्ध और अधिक विविध हैं। क्योंकि अनुक्रम में प्रत्येक संख्या को अपने पूर्ववर्तियों पर एक ही निश्चित तरीके से निर्भर करने के लिए माना जाता है - यादृच्छिक चक्कर भाग के अलावा - एआर प्रक्रियाओं को चित्रित करने वाले प्रवाह सीमित पैटर्न प्रदर्शित करते हैं। वे वास्तव में एक धारा की तरह बह सकते हैं, जैसा कि यहां देखा गया है। वे किसी नाले के चारों ओर घूमते हुए भी दिख सकते हैं। प्रवाह एक नाली से बाहर की ओर बहने के लिए उल्टा हो सकता है। और वे एक साथ दुर्घटनाग्रस्त होने वाली दो धाराओं के मुंह की तरह दिख सकते हैं: पानी के दो स्रोत सीधे एक दूसरे पर बहते हैं और फिर दूर तक अलग हो जाते हैं। इसके बारे में बस इतना ही। आप यह नहीं कह सकते, कि किनारों से दूर एडी के साथ बहने वाली धारा। एआर प्रक्रियाएं उसके लिए बहुत सरल हैं।
इस प्रवाह में, फर शंकु को निचले दाएं कोने पर गिरा दिया गया था और जल्दी से ऊपरी दाएं में एड़ी में ले जाया गया था, स्थिति में मामूली यादृच्छिक परिवर्तन के बावजूद। लेकिन यह कभी भी चलना बंद नहीं करेगा, उन्हीं यादृच्छिक आंदोलनों के कारण जो इसे गुमनामी से बचाते हैं। देवदार के शंकु के निर्देशांक थोड़े घूमते हैं - वास्तव में, वे एड़ी के केंद्र के निर्देशांक के आसपास, पूरे पर, दोलन करते देखे जाते हैं। पहली धारा प्रवाह में, निर्देशांक धारा के केंद्र के साथ अनिवार्य रूप से आगे बढ़े, जिसने जल्दी से शंकु पर कब्जा कर लिया और तेजी से दूर ले जाने की तुलना में तेजी से दूर ले जाने के कारण इसे धीमा कर दिया: वे समय में प्रवृत्ति करते हैं । इसके विपरीत, एक एड़ी के चारों ओर चक्कर लगाना एक स्थिर स्थान को दर्शाता हैऐसी प्रक्रिया जिसमें देवदारु को पकड़ लिया जाता है; धारा से बहकर, जिसमें शंकु दृष्टि से बहता है - ट्रेंडिंग - गैर-स्थिर है।
संयोग से, जब एआर प्रक्रिया के लिए प्रवाह नीचे की ओर बढ़ता है, तो यह भी तेज हो जाता है। शंकु के साथ आगे बढ़ने पर यह तेज और तेज हो जाता है।
एआर प्रवाह की प्रकृति कुछ विशेष, "विशेषता," दिशाओं से निर्धारित होती है, जो आमतौर पर धारा आरेख में स्पष्ट होती हैं: स्ट्रीमलाइन इन दिशाओं की ओर अभिसरण करती हैं या आती हैं। एआर प्रक्रिया में गुणांक के रूप में हमेशा कई विशिष्ट दिशाएं मिल सकती हैं: इन चित्रों में दो। प्रत्येक विशेषता दिशा के साथ संबद्ध एक संख्या है, इसका "मूल" या "ईजेनवल्यू।" जब संख्या का आकार एकता से कम होता है, तो उस विशेषता दिशा में प्रवाह एक केंद्रीय स्थान की ओर होता है। जब जड़ का आकार एकता से अधिक होता है, तो प्रवाह केंद्रीय स्थान से दूर हो जाता है।1- शंकु को प्रभावित करने वाले यादृच्छिक बलों द्वारा प्रभुत्व। यह एक "रैंडम वॉक" है। शंकु धीरे-धीरे दूर हो सकता है लेकिन तेजी के बिना।
(कुछ आंकड़े दोनों जड़ों के मूल्यों को उनके शीर्षकों में प्रदर्शित करते हैं।)
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पूह और उनके दोस्तों ने स्टेशनरी का एक अनुभवजन्य परीक्षण किया:
अब एक दिन पूह और पिगलेट और खरगोश और रोओ सभी एक साथ पूहस्टिक्स खेल रहे थे। जब खरगोश ने कहा कि "जाओ!" और फिर वे पुल के दूसरी ओर पार कर गए थे, और अब वे सभी किनारे पर झुक गए थे, इंतजार कर रहे थे कि किसकी छड़ी पहले निकलेगी। लेकिन यह एक लंबा समय आ रहा था, क्योंकि नदी उस दिन बहुत आलसी थी, और शायद ही मन में लगता हो अगर यह कभी वहां नहीं पहुंचती।
"मैं देख सकता हूँ मेरा!" रोया रोया। "नहीं, मैं नहीं कर सकता, यह कुछ और है। क्या आप तुम्हारा, पिगलेट देख सकते हैं? मैंने सोचा कि मैं अपना देख सकता हूं, लेकिन मैं ऐसा नहीं कर सकता। वहाँ यह नहीं है, यह नहीं है। क्या आप तुम्हारा, पूह देख सकते हैं?" "
"नहीं," पूह ने कहा।
"मुझे उम्मीद है कि मेरी छड़ी अटक गई है," रूओ ने कहा। "खरगोश, मेरी छड़ी अटक गई है। क्या तुम्हारी छड़ी अटक गई है, घेंटा?"
"वे हमेशा आपके विचार से अधिक समय लेते हैं," खरगोश ने कहा।
1928 का यह मार्ग, पहले "यूनिट रो परीक्षण" के रूप में माना जा सकता है।