एक वितरण के क्षण - आंशिक या उच्च क्षणों के लिए कोई उपयोग?

कुछ गुणों का वर्णन करने के लिए वितरण के दूसरे, तीसरे और चौथे क्षणों का उपयोग करना सामान्य है। क्या चौथे से अधिक आंशिक क्षण या क्षण किसी वितरण के उपयोगी गुणों का वर्णन करते हैं?

distributions moments partial-moments

— Eduardas
स्रोत

उत्तर नहीं है, लेकिन एक बात ध्यान में रखना है कि उच्च क्रम क्षणों को पहले सिग-अंजीर प्राप्त करने के लिए बहुत अधिक टिप्पणियों की आवश्यकता होती है ।

— isomorphismes

आंशिक क्षणों का उपयोग करने वाली एक पोस्ट आँकड़े है ।stackexchange.com/questions/94402/… । इसलिए आंशिक क्षणों का कुछ उपयोग होता है, और शायद अधिक उपयोग किया जा सकता है।

— kjetil b halvorsen

जवाबों:

कुछ संख्याओं (जैसे, 2) के विशेष गुणों के अलावा, आंशिक क्षणों के विपरीत पूर्णांक के क्षणों का एकमात्र वास्तविक कारण सुविधा है।

पूंछ के व्यवहार को समझने के लिए उच्चतर क्षणों का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, विचरण 1 के साथ एक केंद्रित रैंडम वेरिएबल में सबगॉसियन टेल्स (यानी कुछ स्थिरांक के लिए : if and only | if हर और कुछ निरंतर । $X$ $\mathbb{P}(|X| > t) < C e^{-ct^2}$ $c,C > 0$ $\mathbb{E}|X|^p \le (A \sqrt{p})^p$ $p\ge 1$ $A > 0$

— मार्क मेकस
स्रोत

[उप] गाऊसी पूंछ के लिए आप जो परिणाम देते हैं वह सही नहीं लगता है। बाध्य [ ] के अनुसार आप उद्धृत करते हैं, एक केंद्रित गौस चर का मान [सीमा में] से अधिक नहीं होगा 1. लेकिन मान rv का मान होता है इसका सार, जो एक गाऊसी चर के लिए ।

A \sqrt{p}

$A\sqrt{p}$

p^{t h}

$p^{th}$

p^{t h}

$p^{th}$

+ \infty

$+\infty$

— रोनाफ

उस पकड़ने के लिए धन्यवाद। मैं आरएचएस पर घातांक भूल गया; अब इसे ठीक कर लिया गया है।

— मार्क मेकस

क्या आप इस परिणाम के लिए एक संदर्भ प्रदान कर सकते हैं?

— गैरी

@ गैरी: दुर्भाग्य से मैं एक (प्रकाशित या ऑनलाइन) संदर्भ नहीं जानता; यह मेरे क्षेत्र के लोकगीतों का हिस्सा है, पाठ्यक्रमों में लिखा गया है, लेकिन कागजों में "सरल और प्रसिद्ध" के रूप में लिखा गया है। प्रमाण आसान है, हालांकि। पूंछ के अनुमान को देखते हुए, पल का अनुमान भागों से एकीकरण से होता है (यानी ) और स्टर्लिंग का सूत्र। पल के अनुमान को देखते हुए, मार्को की असमानता को लागू करने और पर अनुकूलन करके पूंछ का अनुमान इस प्रकार है ।

E | X |^{p} = \int_{0}^{\infty} p t^{p - 1} P (| X | > t) d t

$\mathbb{E} |X|^p = \int_0^\infty p t^{p-1} \mathbb{P}(|X| > t) dt$

p

$p$

— मार्क मेक्स

मुझे संदेह होता है जब मैं सुनता हूं कि लोग तीसरे और चौथे क्षण के बारे में पूछते हैं। दो आम त्रुटियां हैं जो लोग अक्सर ध्यान में रखते हैं जब वे विषय को लाते हैं। मैं यह नहीं कह रहा हूँ कि आप ये गलतियाँ कर रहे हैं, लेकिन वे अक्सर सामने आते हैं।

पहले, ऐसा लगता है जैसे वे मानते हैं कि वितरण को चार नंबरों तक उबाला जा सकता है; उन्हें संदेह है कि सिर्फ दो संख्या पर्याप्त नहीं है, लेकिन तीन या चार पर्याप्त होना चाहिए।

दूसरा, यह उन आँकड़ों को पल-पल के दृष्टिकोण के लिए वापस सुने जाने जैसा लगता है जो समकालीन आंकड़ों में अधिकतम संभावना तरीकों से बाहर हो गए हैं।

अद्यतन: मैंने इस उत्तर को एक ब्लॉग पोस्ट में विस्तारित किया ।

— जॉन डी। कुक
स्रोत

उपयोग का एक उदाहरण (व्याख्या एक बेहतर क्वालिफायर है) एक उच्चतर क्षण: एक अविभाजित वितरण का पांचवां क्षण इसकी पूंछ की विषमता को मापता है।

— user603
स्रोत

लेकिन क्या तीसरा (केंद्रीय) क्षण अधिक स्थिर और व्यावहारिक तरीके से ऐसा नहीं करता है?

— whuber

@Whuber:> तीसरा समग्र विषमता को माप रहा है, जो पूंछ विषमता के समान नहीं है। उच्च घातांक के कारण, पांचवें का मूल्य लगभग पूरी तरह से पूंछ द्वारा निर्धारित किया जाता है।

— user603

@Kwak: आपका अर्थ स्पष्ट करने के लिए धन्यवाद। बेशक, किसी भी विषम क्षण में एक ही प्रतिक्रिया लागू हो सकती है: वे पूंछ में आगे और आगे विषमता को मापते हैं।

— whuber

@Whuber:> बेशक। ध्यान दें कि यहां तक कि गाऊसी की तरह एक निष्पक्ष पूंछ वाले वितरण के लिए, 7 वें क्षण तक आप पहले से ही अधिकतम की तुलना में प्रभाव में हैं।

— user603

@ क्वैक: दो त्वरित अनुवर्ती प्रश्न; यदि आप नहीं चाहते हैं तो प्रतिक्रिया देने की आवश्यकता नहीं है। (१) "फेयर टेल्ड" ?? (२) गॉसियन के न्यूनतम और अधिकतम क्या हैं?

— whuber