रैखिक मिश्रित प्रभाव ट्विन अध्ययन डेटा के साथ मॉडलिंग करते हैं

मान लीजिए कि मेरे पास कुछ प्रतिक्रिया चर जिसे th sibling से th परिवार में मापा गया था । इसके अलावा, प्रत्येक विषय से कुछ व्यवहार डेटा को एक ही समय में एकत्र किया गया था। मैं निम्नलिखित रैखिक मिश्रित-प्रभाव मॉडल के साथ स्थिति का विश्लेषण करने की कोशिश कर रहा हूं: $y_{ij}$ $j$ $i$ $x_{ij}$

y_{i j} = α_{0} + α_{1} x_{i j} + δ_{1 i} x_{i j} + ε_{i j}

$y_{ij} = \alpha_0 + \alpha_1 x_{ij} + \delta_{1i} x_{ij} + \varepsilon_{ij}$

जहां और क्रमशः तय अवरोधन और ढलान कर रहे हैं, यादृच्छिक ढलान है, और अवशिष्ट है। $\alpha_0$ $\alpha_1$ $\delta_{1i}$ $\varepsilon_{ij}$

यादृच्छिक प्रभाव के लिए मान्यताओं और अवशिष्ट (यह मानते हुए प्रत्येक परिवार के भीतर ही दो भाई-बहन हैं) कर रहे हैं $\delta_{1i}$ $\varepsilon_{ij}$

\begin{aligned} δ_{1 i} & \overset{d}{\sim} N (0, τ^{2}) \\ (ε_{i 1}, ε_{i 2})^{T} & \overset{d}{\sim} N ((0, 0)^{T}, R) \end{aligned}

$\begin{align} \delta_{1i} &\stackrel{d}{\sim} N(0, \tau^2) \\[5pt] (\varepsilon_{i1}, \varepsilon_{i2})^T &\stackrel{d}{\sim} N((0, 0)^T, R) \end{align}$

जहां एक अज्ञात विचरण पैरामीटर है और विचरण-सहसंयोजक संरचना , फॉर्म का 2 x 2 सममित मैट्रिक्स है $\tau^2$ $R$

(\begin{matrix} r_{1}^{2} & r_{12}^{2} \\ r_{12}^{2} & r_{2}^{2} \end{matrix})

$\begin{pmatrix} r_1^2&r_{12}^2\\ r_{12}^2&r_2^2 \end{pmatrix}$

उस मॉडल में दो भाई-बहनों के बीच संबंध है।

क्या इस तरह के भाई-बहन के अध्ययन के लिए यह एक उपयुक्त मॉडल है?
डेटा थोड़ा जटिल हैं। 50 परिवारों में, उनमें से 90% के करीब dizygotic (DZ) जुड़वां हैं। बाकी परिवारों के लिए,
1. दो में केवल एक भाई है;
2. दो में एक डीजेड जोड़ी है और एक सिबलिंग है; तथा
3. दो में एक डीजेड जोड़ी है और दो अतिरिक्त भाई बहन हैं।
मेरा मानना lmeहै कि आर पैकेज nlmeलापता या असंतुलित स्थिति से आसानी से निपट सकता है। मेरी परेशानी यह है कि (2) और (3) से कैसे निपटा जाए? एक संभावना है कि मैं सोच सकता हूं कि उन चार परिवारों में से प्रत्येक (2) और (3) को दो में तोड़ दिया जाए ताकि प्रत्येक उप-परिवार में एक या दो भाई-बहन हों ताकि उपरोक्त मॉडल को अभी भी लागू किया जा सके। क्या यह ठीक है? एक और विकल्प केवल (2) और (3) में अतिरिक्त एक या दो भाई-बहनों से डेटा को फेंकना होगा, जो एक बेकार लगता है। कोई बेहतर दृष्टिकोण?
ऐसा लगता है कि lmeएक अवशिष्ट विचरण-कोविरियन मैट्रिक्स में मूल्यों को ठीक करने की अनुमति देता है , उदाहरण के लिए = 0.5। क्या यह सहसंबंध संरचना को लागू करने के लिए समझ में आता है, या मुझे केवल डेटा के आधार पर इसका अनुमान लगाना चाहिए? $r$ $R$ $r_{12}^2$

— bluepole
स्रोत

x_{j}

$x_j$

x_{i j}

$x_{ij}$

ϵ_{i 1}, ϵ_{i 2}

$ϵ_{i1},ϵ_{i2}$

δ_{0 i}

$δ_{0i}$

δ_{0 i}

$\delta_{0i}$

ϵ

$\epsilon$

r_{12}^{2} = .5

$r^2_{12} = .5$

— मैक्रों

δ_{0 i}

$δ_{0i}$ lme

क्या आप अभी भी इस ओवररेटेड मॉडल के साथ काम कर रहे हैं (आपके प्रश्न का वह हिस्सा संपादित नहीं किया गया है)?

— मैक्रों

आप डमी चर का उपयोग करके और उस डमी चर में यादृच्छिक ढलान सहित एक एकीकृत मॉडल में जुड़वाँ और गैर-जुड़वा बच्चों को शामिल कर सकते हैं। चूँकि सभी परिवारों में जुड़वा बच्चों का एक सेट होता है, यह अपेक्षाकृत सरल होगा:

$A_{ij} = 1$ $j$ $i$ $\eta_{i3}$

फिर मॉडल फिट करें:

y_{i j} = α_{0} + α_{1} x_{i j} + η_{i 0} + η_{i 1} A_{i j} + η_{i 2} x_{i j} + η_{i 3} x_{i j} A_{i j} + ε_{i j}

$y_{ij} = \alpha_{0} + \alpha_{1} x_{ij} + \eta_{i0} + \eta_{i1} A_{ij} + \eta_{i2} x_{ij} + \eta_{i3} x_{ij} A_{ij} + \varepsilon_{ij}$

$\alpha_{0}, \alpha_{1}$
$\eta_{i0}$ $\eta_{i1}$ $A_{ij}=1$
$\eta_{i2}$ $\eta_{i3}$ $x_{ij}$
$\varepsilon_{ij}$

आप Rपैकेज का उपयोग करके मॉडल को फिट कर सकते हैं lme4। आश्रित चर के नीचे कोड में y, डमी चर है A, भविष्यवक्ता है x, डमी चर का उत्पाद है Axऔर भविष्यवक्ता है और famIDपरिवार के लिए पहचानकर्ता संख्या है। आपके डेटा Dको स्तंभों के रूप में इन चरों के साथ डेटा फ़्रेम में संग्रहीत किया गया है ।

library(lme4) 
g <- lmer(y ~ x + (1+A+x+Ax|famID), data=D)

यादृच्छिक प्रभाव चर और निश्चित प्रभाव अनुमानों को टाइप करके देखा जा सकता है summary(g)। ध्यान दें कि यह मॉडल यादृच्छिक प्रभावों को एक-दूसरे के साथ स्वतंत्र रूप से सहसंबंधित होने की अनुमति देता है।

कई मामलों में, यादृच्छिक प्रभावों के बीच स्वतंत्रता ग्रहण करने के लिए यह अधिक समझ में आता है (या अधिक आसानी से व्याख्या योग्य हो सकता है) (उदाहरण के लिए यह धारणा अक्सर आनुवंशिक बनाम पर्यावरणीय पारिवारिक संबंध को विघटित करने के लिए बनाई गई है), जिस स्थिति में आप टाइप करेंगे

g <- lmer(y ~ x + (1|famID) + (A-1|famID) + (x-1|famID) +(Ax-1|famID), data=D)

— मैक्रो
स्रोत

यह वास्तव में एक अच्छा समाधान है, और मुझे यह पसंद है! जल्द ही इसे आजमाएंगे, और देखेंगे यह जाता है ... बहुत बहुत धन्यवाद!

— ब्लूपोल

आपका स्वागत है। यदि आपको यह समाधान उपयोगी लगा है तो कृपया उत्तर स्वीकार करने पर विचार करें :)

— मैक्रो

दो मुद्दे: 1) चूँकि अधिकांश विषय द्विजातिक जुड़वाँ हैं, इसलिए आपका दृष्टिकोण एक DZ जुड़वाँ जोड़े के बीच के संबंध को मॉडलिंग नहीं करता है। 2) केवल 4 परिवारों में अतिरिक्त भाई बहन हैं। मुझे चिंता है कि केवल उन 4 परिवारों के आधार पर भाई-बहनों के लिए यादृच्छिक प्रभावों का अनुमान लगाना कठिन होगा। क्योंकि DZ जुड़वां जोड़ी और एक अन्य भाई-बहन के बीच का अंतर अपेक्षाकृत छोटा है (मुख्य रूप से पर्यावरणीय, आनुवंशिक नहीं), शायद मैं बस जुड़वां बनाम भाई के सूक्ष्म अंतर को अनदेखा कर सकता हूं, और उन कुछ भाई-बहनों के साथ यादृच्छिक प्रभावों के साथ व्यवहार कर सकता हूं जैसे कि आपके मॉडल में या मेरे ओपी में सहसंबद्ध अवशेषों के साथ।

— ब्लूपोल

\frac{σ_{0}^{2} + σ_{1}^{2}}{σ_{0}^{2} + σ_{1}^{2} + σ_{ε}^{2}}

$\frac{ \sigma_{0}^{2} + \sigma_{1}^{2} }{ \sigma_{0}^{2} + \sigma_{1}^{2} + \sigma^{2}_{\varepsilon}}$

σ_{0}^{2}, σ_{1}^{2}

$\sigma_{0}^{2}, \sigma_{1}^{2}$

η_{i 0}, η_{i 1}

$\eta_{i0}, \eta_{i1}$

σ_{ε}^{2}

$\sigma^{2}_{\varepsilon}$

η_{i 0}

$\eta_{i0}$

η_{i 2}

$\eta_{i2}$