क्या सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्स का औसत भी सकारात्मक-निश्चित है?

Question

क्या कई सकारात्मक-निश्चित परिपक्वताओं का औसत आवश्यक रूप से सकारात्मक-निश्चित या सकारात्मक अर्ध-निश्चित है? औसत तत्व-वार औसत है।

Comments

स्केलिंग के बाद औसत बस योग है। क्या उनमें से प्रत्येक के लिए यह सच है?

— user541686

Answer 1

हाँ यही है। jth asnwer सही है (+1), लेकिन मुझे लगता है कि आप सिर्फ मूल रैखिक बीजगणित के साथ एक बहुत ही सरल स्पष्टीकरण प्राप्त कर सकते हैं।

$A$$B$$n$$u \in R^n$$0 < u^TAu$$0 < u^TBu$$0 < u^TAu + u^TBu$$0 < u^T(A+B)u$। अर्थात।$(A+B)$ सकारात्मक निश्चित होना चाहिए।

Answer 2

बेशक। सकारात्मक निश्चित मैट्रिक्स का सेट एक शंकु बनाता है , जिसका अर्थ है कि यह सकारात्मक रैखिक संयोजनों और स्केलिंग के तहत बंद है।