ACF & PACF MA और AR शब्दों के क्रम की पहचान कैसे करता है?

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2 साल से अधिक हो गया है कि मैं अलग-अलग समय श्रृंखला पर काम कर रहा हूं। मैंने कई लेखों पर पढ़ा है कि AC शब्द का उपयोग MA शब्द के क्रम को पहचानने के लिए किया जाता है, और AR के लिए PACF को। एक अंगूठे का नियम है कि MA के लिए, अंतराल जहां ACF अचानक बंद हो जाता है एमए का क्रम है और इसी तरह PACF और AR के लिए।

यहाँ पेन्स्टेट एबर्ली कॉलेज ऑफ़ साइंस के बाद के लेखों में से एक है ।

मेरा सवाल यह है कि ऐसा क्यों है? मेरे लिए भी ACF AR शब्द दे सकता है। मुझे ऊपर उल्लेखित अंगूठे नियम की व्याख्या की आवश्यकता है। मैं अंगूठा नियम को सहज / गणितीय रूप से समझने में सक्षम नहीं हूं कि क्यों -

एआर मॉडल की पहचान अक्सर पीएसीएफ के साथ की जाती है।
एमए मॉडल की पहचान अक्सर पीएसीएफ के बजाय एसीएफ के साथ सबसे अच्छी तरह से की जाती है

कृपया ध्यान दें: - मुझे इसकी आवश्यकता नहीं है लेकिन "क्यों"। :)

— अर्पित सिसोदिया
स्रोत

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उद्धरण ओपी में लिंक से हैं:

एआर मॉडल की पहचान अक्सर पीएसीएफ के साथ की जाती है।

एआर मॉडल के लिए, सैद्धांतिक PACF मॉडल के आदेश को "बंद" कर देता है। वाक्यांश "बन्द हो जाता है" का अर्थ है कि सिद्धांत में आंशिक निरूपण उस बिंदु से परे 0 के बराबर हैं। एक और तरीका रखो, गैर-शून्य आंशिक ऑटोकरेक्लेशन की संख्या एआर मॉडल का आदेश देती है। "मॉडल के आदेश" से हमारा मतलब है कि एक्स के सबसे चरम अंतराल का उपयोग भविष्यवक्ता के रूप में किया जाता है।

... a आदेश ऑटोरेजेशन, जिसे AR (k) के रूप में लिखा गया है, एक मल्टीपल लीनियर रिग्रेशन है जिसमें किसी भी समय श्रृंखला का मान t (लीनियर) फ़ंक्शन का मान कई बार होता है $k^{\text{th}}$ $t-1,t-2,\ldots,t-k:$

y_{t} = β_{0} + β_{1} y_{t - 1} + β_{2} y_{t - 2} + \dots + β_{2} y_{t - k} + ϵ_{t} .

$\begin{equation*} y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}y_{t-1}+\beta_{2}y_{t-2}+\cdots+\beta_{2}y_{t-k}+\epsilon_{t}. \end{equation*}$

यह समीकरण एक प्रतिगमन मॉडल जैसा दिखता है, जैसा कि लिंक किए गए पृष्ठ पर इंगित किया गया है ... तो हम जो कर रहे हैं उसका एक संभावित अंतर्ज्ञान क्या है ...

चीनी फुसफुसाते हुए या टेलीफोन खेल के रूप में यहाँ सचित्र है

संदेश विकृत हो जाता है क्योंकि यह एक व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति के लिए फुसफुसाता है, और समानता के सभी निशान (कोई भी सच्चा शब्द, यदि आप करेंगे) लाल प्रतिभागी के बाद खो जाते हैं (लेख 'ए' के अपवाद के साथ)। PACF हमें बताएगा कि भूरे और लाल प्रतिभागियों के प्रभाव का लेखा-जोखा रखने के बाद नीले और पीले प्रतिभागियों के लिए गुणांक गैर-योगदानकारी होता है (लाइन के अंत में हरे प्रतिभागी संदेश को विकृत नहीं करता है)।

वास्तव में आर लैग्ड अनुक्रमों की उत्पत्ति के माध्यम से लगातार ओएलएस प्रतिगमन प्राप्त करना और एक वेक्टर में गुणांक एकत्र करके आर फ़ंक्शन के वास्तविक आउटपुट के बहुत करीब आना मुश्किल नहीं है । रेखाचित्र के रूप में,

टेलीफोन गेम के लिए एक बहुत ही समान प्रक्रिया - यह एक बिंदु आएगा, जब वास्तविक प्रारंभिक समय श्रृंखला के संकेत में कोई परिवर्तनशीलता नहीं होगी, जो स्वयं के उत्तरोत्तर अधिक दूर के स्निपेट में पाई जाती है।

एमए मॉडल की पहचान अक्सर पीएसीएफ के बजाय एसीएफ के साथ सबसे अच्छी तरह से की जाती है ।

एमए मॉडल के लिए, सैद्धांतिक PACF बंद नहीं होता है, बल्कि कुछ तरीकों से 0 की ओर जाता है। एमए मॉडल के लिए एक स्पष्ट पैटर्न एसीएफ में है। मॉडल में शामिल लैग में ACF में नॉन-जीरो ऑटोकॉर्लेशन होंगे।

टाइम सीरीज़ मॉडल में एक चलती औसत अवधि एक पिछली त्रुटि है (एक गुणांक द्वारा गुणा)।

औसत मॉडल, एमए (क्यू) द्वारा सूचित किया जाता चलती -order है $q^{\text{th}}$

x_{t} = μ + w_{t} + θ_{1} w_{t - 1} + θ_{2} w_{t - 2} + \dots + θ_{q} w_{t - q}

$x_t = \mu + w_t +\theta_1w_{t-1}+\theta_2w_{t-2}+\dots + \theta_qw_{t-q}$

साथ $w_t \overset{iid}{\sim} N(0, \sigma^2_w).$

यहाँ, यह समय-समय पर कदम-दर-कदम पीछे की ओर खोजे जाने वाले संदेश जैसा नहीं है, बल्कि शोर के योगदान का है, जिसे मैं अक्सर बड़े पैमाने पर होने वाले विचलन के रूप में चित्रित करता हूं जो कि एक यादृच्छिक चलना समय रेखा के साथ ले जा सकता है:

यहां कई, क्रमिक रूप से ऑफ़सेट अनुक्रम हैं, जो परस्पर संबंधित हैं, मध्यवर्ती चरणों के किसी भी योगदान को त्यागते हैं। इसमें शामिल संचालन का ग्राफ होगा:

इस संबंध में, "सीवी शांत है!" "नाओमी का एक पूल है" की तुलना में पूरी तरह से अलग नहीं है। शोर के दृष्टिकोण से, तुकबंदी अभी भी खेल की शुरुआत के सभी रास्ते हैं।

— एंटोनी परेलाडा
स्रोत

यह एक बहुत अच्छा जवाब है, अच्छा काम (+1) है

— Firebug

रोब Hyndman ARIMA के लिए इस रणनीति का सुझाव देता है , जो आदेशों को निर्धारित करने के लिए pacf और acf दोनों का उपयोग करता है। क्या हमें पहले से जानने की जरूरत है कि हमें आपके उत्तर में वर्णित रणनीति का उपयोग करने के लिए कौन सी श्रृंखला है? धन्यवाद!

— 1911 को

कृपया एक प्रैक्टिकल अभ्यास के रूप में मेरा जवाब लें। मैं विषय का कोई विशेषज्ञ नहीं हूं।

— एंटोनी परेलाडा

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रॉबर्ट नौ दो व्यापार के ड्यूक की Fuqua स्कूल से कैसे ACF और PACF भूखंडों एआर और एमए के आदेश का चयन करने के लिए किया जा सकता का एक विस्तृत और कुछ हद तक सहज ज्ञान युक्त स्पष्टीकरण देता है यहाँ और यहाँ । मैं उनके तर्कों का संक्षिप्त सारांश नीचे देता हूं।

पीएसीएफ एआर आदेश की पहचान क्यों करता है, इसका एक सरल विवरण

$k$ $k$ $k$

एक अधिक पूर्ण स्पष्टीकरण जो एमए आदेश की पहचान करने के लिए एसीएफ के उपयोग को भी संबोधित करता है

समय श्रृंखला में AR या MA हस्ताक्षर हो सकते हैं:

एक एआर हस्ताक्षर एक पीएसीएफ साजिश से मेल खाता है जो एक तेज कट-ऑफ और अधिक धीरे-धीरे क्षयकारी एसीएफ प्रदर्शित करता है;
एक एमए हस्ताक्षर एक एसीएफ भूखंड से मेल खाता है जो एक तेज कट-ऑफ और एक पीएसीएफ भूखंड प्रदर्शित करता है जो अधिक धीरे-धीरे घटता है।

एआर हस्ताक्षर अक्सर लैग 1 पर सकारात्मक ऑटोकॉरेलेशन के साथ जुड़े होते हैं, यह सुझाव देते हैं कि श्रृंखला थोड़ी "अंडरडिफर्ड" है (इसका मतलब है कि ऑटोकॉर्लेशन को पूरी तरह से समाप्त करने के लिए आगे की भिन्नता आवश्यक है)। चूँकि AR शब्द आंशिक भिन्नता प्राप्त करते हैं (नीचे देखें), यह मॉडल में AR शब्द जोड़कर तय किया जा सकता है (इसलिए इस हस्ताक्षर का नाम)। इसलिए एक पीएसीएफ प्लॉट एक तेज कट-ऑफ के साथ (एक सकारात्मक पहली अंतराल के साथ धीरे-धीरे सड़ने वाले एसीएफ प्लॉट के साथ) एआर शब्द के आदेश को इंगित कर सकता है। नाउ इसे फॉलोवर्स के रूप में रखता है:

यदि विभेदित श्रृंखला का PACF एक तेज कटऑफ दिखाता है और / या लैग -1 ऑटोकैरेलेशन सकारात्मक है - अर्थात, यदि श्रृंखला थोड़ी "अंडरडिफर्ड" दिखाई देती है - तो मॉडल में एआर शब्द जोड़ने पर विचार करें। जिस अंतराल पर पीएसीएफ कटता है वह एआर शब्दों की संकेतित संख्या है।

दूसरी ओर, एमए हस्ताक्षर, आमतौर पर नकारात्मक पहले अंतराल के साथ जुड़े होते हैं, यह सुझाव देते हुए कि श्रृंखला "अतिव्यापी है" (यानी एक स्थिर श्रृंखला प्राप्त करने के लिए भिन्नता को आंशिक रूप से रद्द करना आवश्यक है)। चूंकि एमए की शर्तें विभेदक (नीचे देखें) के एक आदेश को रद्द कर सकती हैं, एमए हस्ताक्षर के साथ एक श्रृंखला का एसीएफ प्लॉट आवश्यक एमए आदेश को इंगित करता है:

यदि विभेदित श्रृंखला का ACF एक तेज कटऑफ दिखाता है और / या लैग -1 ऑटोकैरेलेशन नकारात्मक होता है - यानी, यदि श्रृंखला थोड़ी "अतिव्यापी" प्रतीत होती है - तो मॉडल में एमए शब्द जोड़ने पर विचार करें। अंतराल जिस पर ACF कट जाता है वह एमए शब्दों की संकेतित संख्या है।

क्यों AR पद आंशिक भिन्नता को प्राप्त करते हैं और MA पद आंशिक रूप से पिछली भिन्नता को रद्द करते हैं

एक मूल ARIMA (1,1,1) मॉडल लें, जो सादगी के लिए निरंतर बिना प्रस्तुत किया गया है:

$y_t = Y_t - Y_{t-1}$

$y_t = \phi y_{t-1} + e_t - \theta e_{t-1}$

$B$

$y_t = (1-B)Y_t$

$y_t = \phi B y_t + e_t - \theta B e_t$

जिसे आगे सरलीकृत किया जा सकता है:

$(1-\phi B) y_t = (1-\theta B) e_t$

या समकक्ष:

$(1-\phi B)(1-B) Y_t = (1-\theta B)e_t$

$(1-\phi B)$ $\phi \in (0,1)$ $B$ $(1-\theta B)$ $(1-B)$

— जॉर्ज कोस्टानज़ा
स्रोत

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एक उच्च स्तर पर, यहाँ है कि इसे कैसे समझा जाए। (यदि आपको अधिक गणितीय दृष्टिकोण की आवश्यकता है, तो मैं समय श्रृंखला विश्लेषण पर मेरे कुछ नोट्स के बाद खुशी से जा सकता हूं)

ACF और PACF एक अपेक्षित मूल्य या भिन्नता की तरह सैद्धांतिक सांख्यिकीय निर्माण हैं, लेकिन विभिन्न डोमेन पर। जिस तरह से रैंडम वैरिएबल का अध्ययन करते समय एक्सपेक्टेड वैल्यूज आती हैं, उसी तरह से ACF और PACF टाइम सीरीज़ का अध्ययन करते समय सामने आते हैं।

यादृच्छिक चर का अध्ययन करते समय, उनके मापदंडों का अनुमान लगाने का सवाल है, जो कि क्षणों, एमएलई और अन्य प्रक्रियाओं और निर्माणों की पद्धति में आते हैं, साथ ही साथ अनुमानों, उनकी मानक त्रुटियों और आदि का निरीक्षण करते हैं।

अनुमानित ACF और PACF का निरीक्षण एक ही विचार से होता है, एक यादृच्छिक समय श्रृंखला प्रक्रिया के मापदंडों का अनुमान लगाना। विचार प्राप्त करें?

यदि आपको लगता है कि आपको अधिक गणितीय रूप से इच्छुक उत्तर की आवश्यकता है, तो कृपया मुझे बताएं, और मैं कोशिश करूंगा और देखूंगा कि क्या मैं दिन के अंत तक कुछ तैयार कर सकता हूं।

— गुहिलमे मार्थे
स्रोत