सुसंगत और asymptotically निष्पक्ष के बीच अंतर की सहज समझ

Question

मैं एक सहज ज्ञान युक्त समझ पाने की कोशिश कर रहा हूं और लगातार और विषम रूप से निष्पक्ष शब्द के बीच अंतर और व्यावहारिक अंतर महसूस करता हूं। मैं उनकी गणितीय / सांख्यिकीय परिभाषा जानता हूं, लेकिन मैं कुछ सहज ज्ञान युक्त हूं। मेरे लिए, उनकी व्यक्तिगत परिभाषाओं को देखते हुए, वे लगभग एक ही चीज लगते हैं। मुझे एहसास है कि अंतर सूक्ष्म होना चाहिए लेकिन मैं इसे नहीं देखता हूं। मैं मतभेदों की कल्पना करने की कोशिश कर रहा हूं, लेकिन बस नहीं कर सकता। क्या कोई मदद कर सकता है?

Comments

बस याद रखें कि ये अक्सरवादी हैं और सामान्य विचार नहीं हैं।

— फ्रैंक हरेल

भी इस सूत्र, देखें stats.stackexchange.com/a/239919/28746

— Alecos पापाडोपौलोस

साभार @AlecosPapadopoulos मुझे यकीन नहीं है कि मैंने उस धागे को कैसे याद किया!

— स्टैट्सस्टूडेंट

Answer 1

वे संबंधित विचार हैं, लेकिन एक विषम रूप से निष्पक्ष अनुमानक के अनुरूप नहीं है।

उदाहरण के लिए, आकार के एक आईआईडी नमूने की कल्पना करें $n$ ($X_1, X_2, ..., X_n$) माध्य से कुछ वितरण से $\mu$ और विचरण $\sigma^2$। के अनुमानक के रूप में$\mu$ विचार करें $T = X_1 + 1/n$।

पूर्वाग्रह है $1/n$ इसलिए $T$ समान रूप से निष्पक्ष है, लेकिन यह सुसंगत नहीं है।

Comments

मैं कई बार इस पर आया हूं और हर बार मुझे लगता है कि यह पहली बार में गलत है क्योंकि मुझे याद है कि आप नमूना के बजाय X_1 का उपयोग करते हैं, टी के निर्माण में ("पक्षपाती लेकिन सुसंगत" के लिए नमूना उदाहरण + 1 का उपयोग करता है) / n, इसलिए यह भ्रामक होने के समान है)। मैं इस नोट को यहाँ रख रहा हूँ अगर दूसरों के साथ भी ऐसा ही हो।

— एलेक्स किइल

Answer 2

"निष्पक्ष लेकिन सुसंगत नहीं" अनुमानक के साथ-साथ "पक्षपाती लेकिन सुसंगत" अनुमानक भी हैं:

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

तो वे इसी तरह की चीज़ नहीं थीं।

इसके अलावा, इस विषय के बारे में एक लंबी चर्चा यहाँ है:

एक सुसंगत अनुमानक और एक निष्पक्ष अनुमानक के बीच अंतर क्या है?

Comments

मेरा मानना ​​है कि यह उत्तर चिह्न को याद करता है क्योंकि यह प्रश्न विषमता और निष्पक्षता के बीच अंतर के बारे में है और पक्षपात और स्थिरता के बीच नहीं है

— ColorStatistics

Answer 3

मैं स्पष्ट करना चाहूंगा कि सामान्यता में स्थिरता विषमतापूर्ण निष्पक्षता नहीं है। के लिए एक अनुमानक पर विचार करें$0$ मूल्य ले रहा है $0$ संभावना के साथ $n/(n-1)$ और मूल्य $n$ संभावना के साथ $1/n$। यह एक पक्षपाती अनुमानक है क्योंकि अपेक्षित मूल्य हमेशा बराबर होता है$1$ और पूर्वाग्रह भले ही गायब न हों $n\to\infty$। हालाँकि, यह एक सुसंगत अनुमानक है क्योंकि यह अभिसरण करता है$0$ के रूप में संभावना में $n\to\infty$।

विषमतापूर्ण निष्पक्षता में निरंतरता नहीं होती है जैसा कि अन्य उत्तरों में वर्णित है। उदाहरण के लिए, पीरियडोग्राम वर्णक्रमीय घनत्व का एक विषम रूप से निष्पक्ष अनुमानक है, लेकिन यह सुसंगत नहीं है।

मोटे तौर पर, स्थिरता का मतलब है कि बड़े मूल्यों के लिए $n$हम उच्च संभावना के साथ पैरामीटर के वास्तविक मूल्य के करीब होने जा रहे हैं, यानी अनुमान पैरामीटर के वास्तविक मूल्य के करीब होने जा रहे हैं। विषमतापूर्ण निष्पक्षता का मतलब है कि बड़े मूल्यों के लिए$n$ औसतन हम पैरामीटर के वास्तविक मान के करीब पहुंचने वाले हैं, यानी अनुमानों का औसत पैरामीटर के सही मूल्य के करीब होने वाला है, लेकिन जरूरी नहीं कि खुद अनुमान हो।

Answer 4

अस्मिताभ्यां निर्विघ्न: अस $n \rightarrow \infty$, पूर्वाग्रह में परिवर्तित होता है $0$।

संगत: जैसा $n \rightarrow \infty$, अनुमानक का विचरण करता है $0$।

Comments

मेरे पास इस निरंतरता के लक्षण वर्णन के साथ मुद्दा है। इस परिभाषा के अनुसार, एक स्थिर अनुमानक, यानी$\hat\theta = 1$, हर पैरामीटर के लिए संगत होगा।

— नॉरमेसी