धारावाहिक सहसंबंध और एक इकाई जड़ होने में क्या अंतर है?

Question

मैं अपनी टाइम सीरीज़ और नॉन टाइम सीरीज़ कॉन्सेप्ट्स को मिला सकता हूं, लेकिन एक सीरियल मॉडल और एक यूनिट रूट प्रदर्शित करने वाले मॉडल के बीच अंतर क्या है?

इसके अलावा, ऐसा क्यों है कि आप धारावाहिक संबंध के परीक्षण के लिए एक डर्बिन-वाटसन परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यूनिट की जड़ों के लिए एक डिके-फुलर परीक्षण का उपयोग करना चाहिए? (मेरी पाठ्यपुस्तक यह कहती है क्योंकि डर्बुन वॉटसन टेस्ट का उपयोग उन मॉडलों में नहीं किया जा सकता है जिनमें स्वतंत्र चर में लैग शामिल हैं।)

Comments

संबंधित: यूनिट रूट की सहज व्याख्या ।

— whuber

Answer 1

$$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$$ $\epsilon_t$$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$। अब, यूनिट रूट के साथ, प्रक्रिया अशक्त के तहत गैर-स्थिर है, और ओएलएस पूरी तरह से विफल हो जाता है, इसलिए आपको मतभेदों को लेने के लिए डिक्की-फुलर की प्रवंचना में जाना होगा और ऐसे।

Answer 2

यदि आपके पास, एक ऑटोरेस्पिरेटिव प्रक्रिया है, और आप यह देखते हैं कि विशेषता बहुपद कहा जाता है, तो बहुपद में जटिल जड़ें होती हैं (शायद कुछ या सभी वास्तविक जड़ें हैं)। यदि सभी जड़ें यूनिट सर्कल के अंदर हैं, तो प्रक्रिया स्थिर है अन्यथा यह गैर-स्थिर है। यूनिट की जड़ों के लिए एक परीक्षण यह देखने के लिए देख रहा है कि क्या अवलोकन डेटा (पैरामीटर अज्ञात) के आधार पर विशिष्ट प्रक्रिया स्थिर है या नहीं।

धारावाहिक सहसंबंध के लिए एक परीक्षण पूरी तरह से अलग है। यह स्वतःसंरक्षण कार्य को देखता है, यह देखने के लिए परीक्षण किया जाता है कि सभी सहसंबंध शून्य हैं (कभी-कभी सफेद शोर के लिए परीक्षण के रूप में संदर्भित)।

दूसरे प्रश्न का उत्तर यह है कि विभिन्न समस्याओं के लिए अलग-अलग परीक्षणों की आवश्यकता होती है। मुझे समझ नहीं आ रहा है कि आपकी पुस्तक क्या वर्णन कर रही है। मैं इन परीक्षणों को व्यक्तिगत समय श्रृंखला पर परीक्षण के रूप में देखता हूं। मैं यह नहीं देखता कि इसमें स्वतंत्र और आश्रित चर कहाँ से प्रवेश करते हैं।

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मुझे लगता है कि इस उत्तर को (ए) द्वारा निर्दिष्ट किया जाएगा, जो "विशिष्ट बहुपद" आप पर विचार कर रहे हैं क्योंकि उनमें से कम से कम दो सामान्य रूप हैं जिनमें से एक आपके विवरण को विस्तृत रूप से फिट कर रहा है और दूसरा (ख) यह स्पष्ट नहीं कर रहा है कि आपकी विशेष पसंद के लिए विशिष्ट बहुपद की आप जड़ों को यूनिट सर्कल के अंदर कड़ाई से देख रहे हैं और (सी) अनिवार्य रूप से एक यूनिट-रूट परीक्षण क्या कर रहा है, ठीक यही है कि यह एक रूट के लिए परीक्षण करता है, यानी, जो यूनिट सर्कल पर बिल्कुल निहित है । उस ने कहा, एक पूरी तरह से व्यापक-स्थिर स्टेशनरी प्रक्रिया प्राप्त करने के लिए किसी से अधिक की आवश्यकता है।

— कार्डिनल

ओपी के लिए यूनिट रूट टेस्ट को स्पष्ट करने के लिए धन्यवाद। जहाँ तक चारित्रिक बहुपद के बारे में अस्पष्टता है, मुझे इसकी जानकारी नहीं थी। यह समय श्रृंखला साहित्य से स्पष्ट है कि मैं किस बहुपद का उल्लेख कर रहा हूं। यदि आप अनिश्चित हैं तो बॉक्स और जेनकिंस पुस्तक में परिभाषा की जाँच करें। यूनिट सर्कल पर या उसके बाहर विशेषता बहुपद के कम से कम एक रूट के साथ कोई भी एआर प्रक्रिया गैर-प्राथमिक है। बेशक इकाई जड़ परीक्षण इकाई चक्र पर जड़ों के लिए परीक्षण कर रहा है। लेकिन ध्यान रखें कि एआर प्रक्रिया के लिए गुणांक ज्ञात नहीं है।

— माइकल आर। चेरिक

तो डेटा केवल हमें अनुमानित गुणांक प्रदान करता है और इसलिए हम गुणांक के नमूना अनुमानों के साथ एक के करीब विशेषता वाले बहुपद की तलाश कर रहे हैं। परिकल्पना का परीक्षण करना कि एक वितरण का मतलब है ० वास्तव में यह परीक्षण नहीं करता है कि इसका मतलब ठीक ० है, लेकिन व्यावहारिक रूप से बोल रहा है कि यह ०. के करीब है। इसी प्रकार एक इकाई रूट परीक्षण वास्तव में परीक्षण कर रहा है कि क्या मॉडल के लिए विशेषता बहुपद एक है यूनिट सर्कल के पास रूट और इसलिए यह स्टेशन स्टेशन की सीमा पर या उसके करीब है। यह एक सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण समस्या है।

— माइकल आर। चर्निक

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

मैंने बॉक्स - जेनकिंस और रीनसेल की जाँच की। हम इसे यहाँ बंद कर सकते हैं। पृष्ठ 56 पर वे विशेषता समीकरण को परिभाषित करते हैं (वही विशिष्ट बहुपद जो मैं चाहता था) जटिल कारक 1-Gi B. देता है। वे स्थिरता के लिए कहते हैं कि Gi को इकाई चक्र में निहित होना चाहिए। लेकिन यह व्युत्क्रम (जटिल संख्याओं के अर्थ में) है जो समीकरण की जड़ है। तो सब जड़ता के लिए यूनिट सर्कल के बाहर झूठ बोलते हैं। वह मेरा भ्रम था।

— माइकल आर। चेरिक