यदि आपकी स्वतंत्रता की डिग्री आपकी तालिकाओं के अंत में चली जाती है तो आप क्या करते हैं?

Question

मेरी एफ तालिका में स्वतंत्रता की डिग्री मेरे बड़े नमूने के लिए पर्याप्त रूप से ऊपर नहीं जाती है।

उदाहरण के लिए, यदि मेरे पास स्वतंत्रता की 5 और 6744 डिग्री के साथ एफ है, तो मुझे एनोवा के लिए 5% महत्वपूर्ण मूल्य कैसे मिलेगा?

क्या होगा अगर मैं स्वतंत्रता की बड़ी डिग्री के साथ ची-स्क्वायर परीक्षण कर रहा था?

[इस तरह का एक सवाल कुछ समय पहले पोस्ट किया गया था, लेकिन ओपी ने एक त्रुटि की और वास्तव में एक छोटा डीएफ था, इसे एक डुप्लिकेट में घटा दिया - लेकिन मूल बड़े डीएफ प्रश्न का साइट पर कहीं एक उत्तर होना चाहिए]

Comments

एक बड़ी तालिका प्राप्त करें?

— फेडरिको पोलोनी

Answer 1

एफ टेबल :

1. सभी का सबसे आसान तरीका - यदि आप कर सकते हैं - आपको महत्वपूर्ण मूल्य देने के लिए एक सांख्यिकी पैकेज या अन्य कार्यक्रम का उपयोग करना है। उदाहरण के लिए, आर में, हम यह कर सकते हैं:

    qf(.95,5,6744)
   [1] 2.215425
   

   (लेकिन आप आसानी से अपने एफ के लिए एक सटीक पी-मूल्य की गणना कर सकते हैं)।

2. आमतौर पर एफ टेबल टेबल के अंत में स्वतंत्रता की "अनंत" डिग्री के साथ आते हैं, लेकिन कुछ नहीं। यदि आपके पास वास्तव में बड़ी df है (उदाहरण के लिए, 6744 वास्तव में बड़ी है), तो आप इसके स्थान पर अनंत ( ) प्रविष्टि का उपयोग कर सकते हैं ।$\infty$

   तो आपके पास लिए टेबल हो सकते हैं जो 120 df और df देते हैं:$\nu_1=5$$\infty$

         ...    5      ...
    ⁞
   120        2.2899   
    ∞         2.2141
   

   df पंक्ति क्या कोई बहुत बड़ी के लिए काम करेंगे ν 2 (भाजक df)। यदि हम इसका उपयोग करते हैं तो हमारे पास सटीक 2.2154 के बजाय 2.2141 है लेकिन यह बहुत बुरा नहीं है।$\infty$$\nu_2$

3. यदि आपके पास स्वतंत्रता प्रविष्टि की अनंतता नहीं है, तो आप उन df द्वारा विभाजित अंश df के लिए महत्वपूर्ण मान का उपयोग करते हुए ची-स्क्वायर टेबल से बाहर काम कर सकते हैं

   उदाहरण के लिए, एक के लिए महत्वपूर्ण मान, एक ले χ 2 5 महत्वपूर्ण मान और विभाजित द्वारा 5 । एक के लिए 5% महत्वपूर्ण मान χ 2 5 है 11.0705 । हम से विभाजित हैं 5 कि 2.2141 जो है ∞ उपरोक्त तालिका से पंक्ति।$F_{5,\infty}$$\chi^2_5$$5$$\chi^2_5$$11.0705$$5$$2.2141$$\infty$

4. यदि आपकी स्वतंत्रता की डिग्री "अनंत" प्रविष्टि का उपयोग करने के लिए थोड़ा बहुत छोटा हो सकता है (लेकिन अभी भी 120 से बहुत बड़ा या आपकी मेज पर जो भी जाता है) आप उच्चतम परिमित डीएफ और अनंत प्रविष्टि के बीच उलटा प्रक्षेप का उपयोग कर सकते हैं । मान लें कि हम df के लिए एक महत्वपूर्ण मान की गणना करना चाहते हैं$F_{5, 674}$

      F       df     120/df    
    ------   ----    -------
    2.2899    120      1     
      C       674    0.17804
    2.2141     ∞       0    
   

   तब हम अज्ञात महत्वपूर्ण मान, रूप में गणना करते हैं$C$

   $C \approx 2.2141 + (2.2899-2.2141) \times (0.17804-0)/(1-0) \approx 2.2276$

   (सटीक मान , ४ है , ताकि यह अच्छी तरह से काम करे।)$2.2274$

   प्रक्षेप और उलटा प्रक्षेप पर अधिक विवरण उस लिंक पर दिए गए हैं।

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ची-चुकता टेबल :

यदि आपके ची-स्क्वेर्ड df वास्तव में बड़े हैं तो आप एक सन्निकटन प्राप्त करने के लिए सामान्य तालिकाओं का उपयोग कर सकते हैं।

बड़े df के लिए ची-वर्ग वितरण मतलब के साथ लगभग सामान्य है ν और विचरण 2 ν । ऊपरी 5% मूल्य पाने के लिए, एक मानक सामान्य के लिए एक पूंछ 5% महत्वपूर्ण मान (लेने 1.645 द्वारा) और गुणा $\nu$$\nu$$2\nu$$1.645$ और जोड़नेν।$\sqrt{2\nu}$$\nu$

उदाहरण के लिए, कल्पना हम एक के लिए एक ऊपरी 5% महत्वपूर्ण मान की जरूरत ।$\chi^2_{6744}$

$1.645 \times \sqrt{2 \times 6744} + 6744 \approx 6935$$5$$6936.2$

$X$$\chi^2_\nu$$\sqrt{2X}\dot\sim N(\sqrt{2\nu-1},1)$

$674$$735.51$

$\sqrt{2\nu-1}$

$(1.645+\sqrt{2\times 674-1})^2/2 \approx 735.2$

जैसा कि हम देखते हैं, यह काफी करीब है।

$(\frac{X}{\nu})^{\frac13}\dot\sim N(1-\frac{2}{9\nu},\frac{2}{9\nu})$

Comments

$\chi^2$$F$$\chi^2$Rdf2/df1 * (-1 + 1/(1-qchisq(0.95, df1) / df2))$2.2177$$\chi^2$

$\to\infty$

... या यह आशय है कि दो दृष्टिकोणों की त्रुटियां दिशा में विपरीत होंगी (शायद दोनों को मिलाने का सुझाव?)।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

मुझे याद है मैं आइटम 4. करने के लिए बात कर रहे थे

— whuber

आह, यह अधिक समझ में आ सकता है। क्षमा करें घना होना। मैं फिर से कोशिश करूँगा।

— Glen_b -Reinstate Monica