जेफ्रीज़ द्विपद संभावना के लिए पहले

अगर मैं एक द्विपदीय प्रायिकता पैरामीटर लिए पहले जेफ्री का उपयोग करता हूं, तो इसका मतलब है कि a वितरण का उपयोग करना। $\theta$ $\theta \sim beta(1/2,1/2)$

अगर मैं संदर्भ के एक नए फ्रेम में तो स्पष्ट रूप से को वितरण के रूप में वितरित नहीं किया जाता है। $\phi = \theta^2$ $\phi$ $beta(1/2,1/2)$

मेरा सवाल यह है कि जेफरीज़ पूर्ववर्ती पुनर्मूल्यांकन के लिए किस अर्थ में हैं? मुझे लगता है कि मैं ईमानदार होने के लिए विषय को गलत समझ रहा हूं ...

श्रेष्ठ,

बेन

bayesian jeffreys-prior

— ben18785
स्रोत

जेफरीज़ का पूर्व अर्थ इस अर्थ में अपरिवर्तनीय है कि जेफरीज़ के साथ शुरू होने से पहले एक पैरामीटर के लिए और चर के उपयुक्त परिवर्तन को चलाने के लिए जेफ्री को इस नए पैरामीटर के लिए सीधे पूर्व प्राप्त करने के समान है। वास्तव में, equivariant अधिक हो की तुलना में एक अवधि उचित होगा अपरिवर्तनीय ।

— शीआन

@ ben18785: आंकड़े पर एक नज़र डालें ।stackexchange.com

— Zen

यह भी देखें math.stackexchange.com/questions/210607/… (कमोबेश वही सवाल जो मुझे लगता है, लेकिन एक अलग साइट पर है)।

— नाथनियल

आंकड़े

— क्रिस्टोफ़ हांक

Lets में , जहाँ , the का एक मोनोटोन कार्य है और को का व्युत्क्रम माना जाता है , ताकि The । हम दो तरीकों से जेफरी का पूर्व वितरण प्राप्त कर सकते हैं: $\phi = g(\theta)$ $g$ $\theta$ $h$ $g$ $\theta = h(\phi)$ $p_{J}(\phi)$

द्विपद मॉडल से शुरू करें (1) मॉडल को प्राप्त करने के लिए साथ मॉडल को फिर से मिलाएं। और इस मॉडल के लिए जेफरी का पूर्व वितरण प्राप्त करें। $पी (y | θ) = (\binom{n}{y}) θ^{y} (1 - θ)^{n - y}$ $\begin{equation} \label{original} p(y | \theta) = \binom{n}{y} \theta^{y} (1-\theta)^{n-y} \end{equation}$ $\phi = g(\theta)$ $पी (y | φ) = (\binom{n}{y}) ज (φ)^{y} (1 - ज (φ))^{n - y}$ $p(y | \phi) = \binom{n}{y} h(\phi)^{y} (1-h(\phi))^{n-y}$ $p_{J}(\phi)$
मूल द्विपद मॉडल 1 से जेफरी के पूर्व वितरण को प्राप्त करें और पर प्रेरित पूर्व घनत्व को प्राप्त करने के लिए चर सूत्र के परिवर्तन को लागू करें। $p_{J}(\theta)$ $\phi$ ${पी}_{जे} (φ) = {पी}_{जे} (ज (φ)) | \frac{घ ज}{घ φ} | ।$ $p_{J}(\phi) = p_{J}(h(\phi)) |\frac{dh}{d\phi}|.$

पुनर्मूल्यांकन करने के लिए अपरिवर्तनीय होने का अर्थ है कि दोनों तरीकों से व्युत्पन्न घनत्व समान होना चाहिए। जेफरी के पूर्व में यह विशेषता है [संदर्भ: पी। हॉफ द्वारा बेयसियन सांख्यिकीय विधियों में पहला कोर्स ।] $p_{J}(\phi)$

आपकी टिप्पणी का जवाब देने के लिए। मॉडल लिए जेफरी के पूर्व वितरण प्राप्त करने के लिए। हम संभावना के लघुगणक लेने के द्वारा फिशर जानकारी के आकलन करना चाहिए और calculate का दूसरा व्युत्पन्न और फ़िशर जानकारी है $p_{J}(\theta)$

पी (y | θ) = (\binom{n}{y}) θ^{y} (1 - θ)^{n - y}

$p(y | \theta) = \binom{n}{y} \theta^{y} (1-\theta)^{n-y}$

l

$l$

l

$l$

\begin{aligned} एल : = लॉग (पी (y | θ)) & α y लॉग (θ) + (n - y) लॉग (1 - θ) \\ \frac{\partial एल}{\partial θ} & = \frac{y}{θ} - \frac{n - y}{1 - θ} \\ \frac{\partial^{2} एल}{\partial θ^{2}} & = - \frac{y}{θ^{2}} - \frac{n - y}{(1 - θ)^{2}} \end{aligned}

$\begin{align*} l := \log(p(y | \theta)) &\propto y \log(\theta) + (n-y) \log(1-\theta) \\ \frac{\partial l }{\partial \theta} &= \frac{y}{\theta} - \frac{n-y}{1-\theta} \\ \frac{\partial^{2} l }{\partial \theta^{2}} &= -\frac{y}{\theta^{2}} - \frac{n-y}{ (1-\theta)^{2} } \end{align*}$

\begin{aligned} मैं (θ) & = - इ (\frac{\partial^{2} एल}{\partial θ^{2}} | θ) \\ = \frac{n θ}{θ^{2}} + \frac{n - n θ}{(1 - θ)^{2}} \\ = \frac{n}{θ (1 - θ)} \\ α θ^{- 1} (1 - θ)^{- 1} । \end{aligned}

$\begin{align*} I(\theta) &= -E(\frac{\partial^{2} l }{\partial \theta^{2}} | \theta) \\ &= \frac{n\theta}{\theta^{2}} + \frac{n - n \theta}{(1-\theta)^{2}} \\ &= \frac{n}{\theta ( 1- \theta)} \\ &\propto \theta^{-1} (1-\theta)^{-1}. \end{align*}$ इस मॉडल के लिए जेफरी की जो ।

\begin{aligned} {पी}_{जे} (θ) & = \sqrt{मैं (θ)} \\ α θ^{- 1 / 2} (1 - θ)^{- 1 / 2} \end{aligned}

$\begin{align*} p_{J}(\theta) &= \sqrt{I(\theta)} \\ &\propto \theta^{-1/2} (1-\theta)^{-1/2} \end{align*}$

beta (1 / 2, 1 / 2)

$\texttt{beta}(1/2, 1/2)$

— मार्को लालोवाइक
स्रोत

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। डर लगता है कि मैं थोड़ा धीमा हूं। किस अर्थ में हम एक संभावना से पूर्व प्राप्त कर सकते हैं? वे दो अलग-अलग चीजें हैं, और बाद में पूर्व का अर्थ नहीं है ...

— ben18785

मैंने ऊपर वर्णित किया है कि बीफोमियल मॉडल के लिए संभावना से जेफरी का पूर्व प्राप्त किया।

p_{J} (θ)

$p_{J}(\theta)$

— मार्को लालोवाइक