प्रतिगमन गुणांक के पीछे-परिवर्तन

मैं एक परिवर्तनशील निर्भर चर के साथ एक रैखिक प्रतिगमन कर रहा हूँ। निम्नलिखित परिवर्तन किया गया था ताकि अवशेषों की सामान्यता की धारणा पकड़ में आए। अनियंत्रित निर्भर चर नकारात्मक रूप से तिरछा था, और निम्न परिवर्तन ने इसे सामान्य के करीब बना दिया:

Y = \sqrt{50 - Y_{o r i g}}

$Y=\sqrt{50-Y_{orig}}$

जहां पर निर्भर चर है। $Y_{orig}$

मुझे लगता है कि मूल तरीके से वापस अपने तरीके से काम करने के लिए गुणांक पर कुछ परिवर्तन का उपयोग करना समझ में आता है । निम्नलिखित प्रतिगमन समीकरण का उपयोग करते हुए, $\beta$

Y = \sqrt{50 - Y_{o r i g}} = α + β \cdot X

$Y=\sqrt{50-Y_{orig}}=\alpha+\beta \cdot X$

और को ठीक करके $X=0$ , हमारे पास है

α = \sqrt{50 - Y_{o r i g}} = \sqrt{50 - α_{o r i g}}

$\alpha=\sqrt{50-Y_{orig}}=\sqrt{50-\alpha_{orig}}$

और अंत में,

α_{o r i g} = 50 - α^{2}

$\alpha_{orig}=50-\alpha^2$

उसी तर्क का उपयोग करते हुए, मैंने पाया

β_{o r i g} = α (α - 2 β) + β^{2} + α_{o r i g} - 50

$\beta_{orig}=\alpha\space(\alpha-2\beta)+\beta^2+\alpha_{orig}-50$

अब चीजें 1 या 2 भविष्यवक्ताओं के साथ एक मॉडल के लिए बहुत अच्छी तरह से काम करती हैं; बैक-रूपांतरित गुणांक मूल लोगों से मिलते जुलते हैं, केवल अब मैं मानक त्रुटियों पर भरोसा कर सकता हूं। समस्या तब आती है जब एक इंटरैक्शन शब्द, जैसे कि

Y = α + X_{1} β_{X_{1}} + X_{2} β_{X_{2}} + X_{1} X_{2} β_{X_{1} X_{2}}

$Y=\alpha+X_1\beta_{X_1}+X_2\beta_{X_2}+X_1X_2\beta_{X_1X_2}$

तब $\beta$ s के लिए बैक-परिवर्तन मूल पैमाने से लोगों के इतना करीब नहीं है, और मुझे यकीन नहीं है कि ऐसा क्यों होता है। मैं भी अनिश्चित हूँ अगर बीटा गुणांक को वापस बदलने के लिए पाया गया फॉर्मूला प्रयोग करने योग्य है जैसा कि 3 जी $\beta$ (इंटरैक्शन के लिए) के लिए है। पागल बीजगणित में जाने से पहले, मैंने सोचा था कि मैं सलाह मांगूंगा ...

regression data-transformation

— डोमिनिक कोम्टिस
स्रोत

आप और को कैसे परिभाषित करते हैं ?

α_{o r i g}

$\alpha_{orig}$

β_{o r i g}

$\beta_{orig}$

— mark999

मूल तराजू पर अल्फा और बीटा के मूल्य के रूप में

— डोमिनिक कोमोटिस

लेकिन इसका क्या मतलब है?

— mark999

मुझे कुछ जोखिम होगा: अनुमान है कि हम प्राप्त करेंगे मूल डेटा रैखिक प्रतिगमन के लिए अनुकूल थे।

— डोमिनिक कोमोटिस

मेरे लिए जो एक अर्थहीन अवधारणा की तरह लगता है। मैं गंग के जवाब से सहमत हूं।

— mark999

जवाबों:

एक समस्या यह है कि आपने लिखा है

Y = α + β \cdot X

$Y=α+β⋅X$

यह एक सरल निर्धारक (यानी गैर-यादृच्छिक) मॉडल है। इस मामले में, आप गुणांक को मूल पैमाने पर बदल सकते हैं , क्योंकि यह केवल कुछ सरल बीजगणित की बात है। लेकिन, सामान्य प्रतिगमन में आपके पास केवल ; ; आपने अपने मॉडल से त्रुटि शब्द छोड़ा है। यदि वापस में परिवर्तन गैर-रैखिक है, तो आपको सामान्य रूप से बाद से समस्या हो सकती है । मुझे लगता है कि आपके द्वारा देखी जा रही विसंगति के साथ क्या करना पड़ सकता है। $E(Y|X)=α+β⋅X$ $Y$ $Y_{orig}$ $E\big(f(X)\big)≠f\big(E(X)\big)$

संपादित करें: ध्यान दें कि यदि परिवर्तन रैखिक है, तो आप मूल पैमाने पर गुणांक के अनुमान प्राप्त करने के लिए परिवर्तन को वापस कर सकते हैं, क्योंकि अपेक्षा रैखिक है।

— मैक्रो
स्रोत

+1 यह समझाने के लिए कि हम बेटास को वापस क्यों नहीं बदल सकते।

— गूँज - मोनिका

मैं यहां आपके प्रयासों को सलाम करता हूं, लेकिन आप गलत पेड़ को काट रहे हैं। आप बेटस को रूपांतरित नहीं करते हैं। आपका मॉडल रूपांतरित डेटा वर्ल्ड में है। आप एक भविष्यवाणी बनाना चाहते हैं, उदाहरण के लिए, तुम वापस बदलने , लेकिन बस इतना ही। बेशक, आप उच्च और निम्न सीमा मानों की गणना करके एक भविष्यवाणी अंतराल प्राप्त कर सकते हैं, और फिर उन्हें भी रूपांतरित कर सकते हैं, लेकिन किसी भी स्थिति में आप बेटों को वापस नहीं बदलते हैं। $\hat{y}_i$

— गुंग - को पुनः स्थापित मोनिका
स्रोत

इस तथ्य से क्या लेना-देना है कि अनट्रेंडेड वैरिएबल को मॉडलिंग करते समय बैक-ट्रांसफ़ॉर्म किए गए गुणांक प्राप्त लोगों के बहुत करीब हो जाते हैं? क्या मूल पैमाने पर कुछ निष्कर्ष निकालने की अनुमति नहीं है?

— डोमिनिक कोम्टिस

मुझे नहीं पता, बिल्कुल। यह किसी भी संख्या पर निर्भर कर सकता है। मेरा पहला अनुमान है कि आप भाग्यशाली w / अपने 1 जोड़े betas हो रहे हैं, लेकिन तब आपकी किस्मत खत्म हो जाती है। मुझे w / @ mark999 से सहमत होना होगा कि "हम जो अनुमान प्राप्त करेंगे, वह मूल डेटा रैखिक प्रतिगमन के अनुकूल थे" वास्तव में कोई मतलब नहीं है; काश ऐसा होता और यह पहले की तरह लगता है, लेकिन दुर्भाग्य से ऐसा नहीं है। और यह मूल पैमाने पर किसी भी इंफ़ेक्शन का लाइसेंस नहीं देता है।

— गूँग - मोनिका

@ नॉन लीनियर ट्रांसफॉर्मेशन (बॉक्स कॉक्स के लिए) कहिए: मैं फिट किए गए मूल्यों के साथ-साथ भविष्यवाणी अंतरालों को भी बदल सकता हूं, लेकिन मैं बेटों के लिए बिट्स और न ही गुणांक अंतरालों को नहीं बदल सकता। क्या कोई अतिरिक्त सीमा है, जिसके बारे में मुझे पता होना चाहिए? btw, यह एक बहुत ही दिलचस्प विषय है, मुझे बेहतर समझ कहाँ मिल सकती है?

— mugen'

@ मुमकीन, यह कहना मुश्किल है कि आपको और क्या पता होना चाहिए। 1 शायद मन में पकड़ करने के लिए बात यह है कि y-टोपी के पीछे परिवर्तन आप सशर्त देता है मंझला जबकि गैर-बैक तब्दील (ब्लैक) y-टोपी है सशर्त मतलब। इसके अलावा, इस सामग्री को एक अच्छा प्रतिगमन पाठ्यपुस्तक में शामिल किया जाना चाहिए।

— गंग - मोनिका

@ मगन, आपका स्वागत है। सामान्य तंत्र के माध्यम से अधिक प्रश्न पूछने के लिए स्वतंत्र महसूस करें (क्लिक करें ASK QUESTION); जवाब देने के लिए अधिक संसाधन होंगे, आपको अधिक सीवीआर का ध्यान होगा, और जानकारी पोस्टीरिटी के लिए बेहतर सुलभ होगी।

— गंग -