आर में, एक हेसियन मैट्रिक्स के साथ आशा से आउटपुट दिया गया, हेसियन मैट्रिक्स का उपयोग करके पैरामीटर विश्वास अंतराल की गणना कैसे करें?

Question

एक हेसियन मैट्रिक्स के साथ आशा से उत्पादन को देखते हुए, हेसियन मैट्रिक्स का उपयोग करके पैरामीटर विश्वास अंतराल की गणना कैसे करें?

fit<-optim(..., hessian=T)

hessian<-fit$hessian

मैं अधिक से अधिक संभावना विश्लेषण के संदर्भ में दिलचस्पी रखता हूं, लेकिन यह जानने के लिए उत्सुक हूं कि क्या विधि का विस्तार किया जा सकता है।

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यह प्रश्न बहुत अस्पष्ट है। किस तरह का आत्मविश्वास अंतराल? आप किस प्रकार के मॉडल पर रुचि रखते हैं? एक पंक्ति में 3 प्रश्न पोस्ट करने से पहले साहित्य पर एक नज़र डालें।

विधि अंतराल और मॉडल से स्वतंत्र होनी चाहिए।

— एटीन लो-डेकेरी

आप किस फ़ंक्शन का अनुकूलन करते हैं?

— स्टीफन लॉरेंट

मुझे बताया गया था कि मुझे अपने द्वारा उपयोग किए जाने वाले मॉडल से स्वतंत्र होने में सक्षम होना चाहिए।

— एटिएन लो-डेकेरी

कोरी चिवर्स ने जवाब दिया।

— एटिएन लो-डेकेरी

Answer 1

यदि आप एक संभावना को अधिकतम कर रहे हैं तो अनुमानों का सहसंयोजक मैट्रिक्स (asymptotically) हेसियन के नकारात्मक का उलटा है। मानक त्रुटियां सहसंयोजक के विकर्ण तत्वों के वर्गमूल हैं ( वेब पर कहीं और से! प्रो। थॉमस लुमली और स्पेंसर ग्रेव्स, इंजी।) से।

95% विश्वास अंतराल के लिए

fit<-optim(pars,li_func,control=list("fnscale"=-1),hessian=TRUE,...)
fisher_info<-solve(-fit$hessian)
prop_sigma<-sqrt(diag(fisher_info))
prop_sigma<-diag(prop_sigma)
upper<-fit$par+1.96*prop_sigma
lower<-fit$par-1.96*prop_sigma
interval<-data.frame(value=fit$par, upper=upper, lower=lower)

ध्यान दें कि:

• यदि आप लॉग (संभावना) को अधिकतम कर रहे हैं, तो हेस्सियन का NEGATIVE "देखी गई जानकारी" (जैसे कि यहां) है।
• यदि आप एक "अवमूल्यन" = (-2) * लॉग (संभावना) की गणना करते हैं, तो हेसियन का एचएएलएफ अवलोकनित जानकारी है।
• उस संभावित घटना में जिसे आप संभावना के रूप में अधिकतम कर रहे हैं, आपको प्रेक्षित जानकारी प्राप्त करने के लिए संभावना के द्वारा हेसियन के नकारात्मक को विभाजित करने की आवश्यकता है।

अनुकूलन दिनचर्या के कारण आगे की सीमाओं के लिए इसे देखें ।

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कोरी चिवर्स ने जवाब दिया।

— एटिएन लो-डेकेरी

(+1) ऋणात्मक हेसियन का विलोम एसिम्प्टोटिक सहसंयोजक मैट्रिक्स का एक अनुमानक है - मुझे पता है कि यह आपके कोड में दिखाई देता है लेकिन मुझे लगता है कि यह इंगित करना महत्वपूर्ण है।

— मैक्रो

उत्कृष्ट उत्तर, ऊपरी और निचले सीमा को पढ़ना चाहिए upper<-fit$par+1.96*(prop_sigma/sqrt(n)) lower<-fit$par-1.96*(prop_sigma/sqrt(n))? साभार

— फोरकास्टर

लाइन 4 क्यों नहीं हटाई गई?

— जेसन

क्या लाइन prop_sigma<-diag(prop_sigma)त्रुटि सहित है ?

— मार्क मिलर