सबसे पहले, मैं एक सांख्यिकीविद् नहीं हूँ। हालांकि, मैं अपने पीएचडी के लिए सांख्यिकीय नेटवर्क विश्लेषण कर रहा हूं।
नेटवर्क विश्लेषण के हिस्से के रूप में, मैंने नेटवर्क डिग्रियों का एक पूरक कार्यान्वयन वितरण समारोह (CCDF) दिया। मैंने पाया कि पारंपरिक नेटवर्क वितरण (जैसे डब्ल्यूडब्ल्यूडब्ल्यू) के विपरीत, वितरण को सबसे अच्छा वितरण द्वारा फिट किया जाता है। मैंने इसे पावर लॉ के खिलाफ फिट करने की कोशिश की और क्लैट एट अल मैटलैब स्क्रिप्ट का उपयोग करते हुए, मैंने पाया कि कर्व की पूंछ कट-ऑफ के साथ पावर लॉ का अनुसरण करती है।
बिंदीदार रेखा शक्ति कानून फिट का प्रतिनिधित्व करती है। बैंगनी रेखा लॉग-सामान्य फिट का प्रतिनिधित्व करती है। ग्रीन लाइन घातीय फिट का प्रतिनिधित्व करती है।
मैं यह समझने के लिए संघर्ष कर रहा हूं कि इसका मतलब क्या है? मैंने न्यूमैन द्वारा इस पत्र को पढ़ा है जो इस विषय पर थोड़ा स्पर्श करता है: http://arxiv.org/abs/cond-mat/04324
नीचे मेरा जंगली अनुमान है:
यदि डिग्री वितरण एक पावर लॉ वितरण का अनुसरण करता है, तो मैं समझता हूं कि इसका मतलब है कि लिंक और नेटवर्क डिग्री के वितरण में रैखिक तरजीही लगाव है (अमीर को समृद्ध प्रभाव या यूलस प्रक्रिया मिलती है)।
क्या मैं यह कहने में सही हूं कि मैं जिस असामान्य वितरण का साक्षी रहा हूं, वहाँ वक्र के आरंभ में उदासीनता का आभास होता है और पूंछ की ओर अधिक रैखिक हो जाता है, जहां इसे एक शक्ति नियम द्वारा फिट किया जा सकता है?
साथ ही, चूंकि लॉग-सामान्य वितरण तब होता है जब रैंडम वेरिएबल (X) का लॉगरिदम सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, इसका मतलब यह है कि लॉग-सामान्य वितरण में, X के छोटे मान अधिक हैं और X के कम बड़े मान एक से अधिक हैं रैंडम वैरिएबल जो पावर लॉ डिस्ट्रीब्यूशन को फॉलो करता है?
अधिक महत्वपूर्ण बात, नेटवर्क डिग्री वितरण के संबंध में, क्या लॉग-नॉर्मल तरजीही लगाव अभी भी स्केल-फ्री नेटवर्क का सुझाव देता है? मेरी वृत्ति मुझे बताती है कि चूंकि वक्र की पूंछ एक बिजली कानून द्वारा फिट की जा सकती है, इसलिए नेटवर्क को अभी भी स्केल-फ्री विशेषताओं का प्रदर्शन करने के रूप में निष्कर्ष निकाला जा सकता है।