"इकाई सूचना पूर्व" क्या है?

Question

मैं Wagenmakers (2007) पढ़ रहा हूँ p मानों की व्यापक समस्या का एक व्यावहारिक समाधान । मैं बीआईसी के मूल्यों को बेयस कारकों और संभावनाओं में परिवर्तित कर रहा हूं। हालाँकि, अब तक मुझे इस बात की अच्छी जानकारी नहीं है कि यूनिट की पूर्व सूचना क्या है। मैं चित्रों के साथ स्पष्टीकरण के लिए आभारी रहूंगा, या आर कोड चित्रों को उत्पन्न करने के लिए, विशेष रूप से पहले।

Answer 1

इकाई जानकारी पूर्व MLE में माध्य के साथ एक डेटा-निर्भर पूर्व, (आमतौर पर बहुभिन्नरूपी सामान्य) है और एक अवलोकन द्वारा प्रदान की गई जानकारी के बराबर सटीक है। उदाहरण के लिए देखें यह तकनीकी रिपोर्ट या पूर्ण विवरण के लिए यह पत्र । यूआईपी का विचार एक पूर्व देना है कि 'डेटा को स्वयं बोलने देता है'; ज्यादातर मामलों में पूर्व के अलावा जो आपको बताता है कि एक अवलोकन जितना केंद्रित है, जहां अन्य डेटा 'पॉइंटिंग' हैं, बाद के विश्लेषण पर बहुत कम प्रभाव पड़ेगा। इसका एक मुख्य उपयोग यह दिखाने में है कि बीआईसी का उपयोग बड़े नमूनों में, बेयर्स कारकों का उपयोग करने के लिए, उनके मापदंडों पर यूआईपी के साथ होता है।

यह शायद यह भी ध्यान देने योग्य है कि कई लागू समस्याओं के लिए बेयर्स फैक्टर और / या बीआईसी के उपयोग से कई स्टेटिस्टिक्स (बायेसियन सहित) असहज हैं।

Comments

बीआईसी एक बायेसियन उपकरण नहीं है, क्योंकि यह पूर्व के प्रभाव को हटा देता है। एक बायेसियन के रूप में, मैं बेयस कारकों के साथ सहज हूं, लेकिन एआईसी, बीआईसी और न ही डीआईसी के साथ नहीं!

— शीआन

खैर, मैंने कभी नहीं कहा कि यह था! एक बायेसियन के रूप में (जिन्होंने पढ़ा है और जो बायेसियन च्वाइस को महत्व देते हैं) मैं उन तरीकों में से किसी के साथ खुश रहूंगा यदि उनके पास कुछ निर्णय-सिद्धांत न्यायसंगत था, यहां तक ​​कि लगभग, एक उपयोगिता के लिए जो कि प्रतिबिंबित था कि मैं क्या हासिल करना चाहता था।

— अतिथि

प्रतिक्रियाओं के लिए धन्यवाद। मैंने यहां

— मैट अल्ब्रेक्ट

Answer 2

पूर्व इकाई जानकारी संयुग्मन की निम्नलिखित व्याख्या पर आधारित है:

सेट अप

• सामान्य डेटा: साथ साथ अज्ञात और ज्ञात। इसके बाद नमूने के माध्यम से डेटा को पर्याप्त रूप से संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है, जो कि किसी भी डेटम को देखे जाने से पहले अनुसार वितरित किया जाता है ।$X^{n}=(X_{1}, \ldots, X_{n})$$X_{i} \sim \mathcal{N}( \mu, \sigma^{2})$$\mu$$\sigma^2$$\bar{X} \sim \mathcal{N}(\mu, \tfrac{\sigma^{2}}{n} )$
• सामान्य के लिए पूर्व :$\mu$ के साथ डेटा में के रूप में ही विचरण के साथ।$\mu \sim \mathcal{N} (a, \sigma^{2})$
• के लिए सामान्य पीछे :$\mu$ के साथ जहां और ।$\mu \sim \mathcal{N} (M, v)$$M=\tfrac{1}{n+1}(a + n \bar{x})$$v= \tfrac{\sigma^2}{n+1}$

व्याख्या

इसलिए, डेटा , हमारे पास लिए एक पोस्टीरियर है जो अवलोकन उत्तल संयोजन पर केंद्रित है और डेटा के अवलोकन से पहले क्या पोस्ट किया गया था, है, । इसके अलावा, पीछे की विचरण तो द्वारा दिया जाता है , इसलिए, के रूप में अगर हम बल्कि टिप्पणियों की तुलना में$\bar{X}=\bar{x}$$\mu$$\bar{x}$$a$$\tfrac{\sigma^{2}}{n+1}$$n+1$$n$नमूना के नमूना वितरण की तुलना में। ध्यान दें, कि नमूना वितरण एक पश्च वितरण के समान नहीं है। फिर भी, इसके बाद के प्रकार की तरह दिखता है, जिससे डेटा खुद के लिए बोलता है। इसलिए, इकाई जानकारी के साथ पहले एक पीछे कि ज्यादातर डेटा पर ध्यान केंद्रित किया है हो जाता है, , और पूर्व जानकारी की ओर सिकुड़ एक बंद दंड के रूप में।$\bar{x}$$a$

Kass and Wasserman, इसके अलावा, पता चला है कि मॉडल चयन बनाम पहले ऊपर दिए गए अच्छी तरह से श्वार्ट्ज कसौटी के साथ अनुमान लगाया जा सकता (मूल रूप से साथ, बीआईसी / 2) जब बड़ी है।$M_{0}:\mu=a$$M_{1}: \mu \in \mathbf{R}$$n$

कुछ टिप्पणी:

• तथ्य बीआईसी एक इकाई जानकारी के आधार पर एक बेयस कारक का अनुमान लगाता है, इसका मतलब यह नहीं है कि हमें बेस कारक का निर्माण करने से पहले एक इकाई जानकारी का उपयोग करना चाहिए। जेफ्रेयस (1961) की डिफ़ॉल्ट पसंद इसके बजाय प्रभाव के आकार से पहले एक कैची का उपयोग करना है, यह भी देखें कि एट एट अल। (प्रेस में) जेफरी की पसंद पर स्पष्टीकरण के लिए।
• कास और वासरमैन ने दिखाया कि बीआईसी एक स्थिरांक से विभाजित होता है (जो कि कॉची को एक सामान्य वितरण से संबंधित करता है) को अभी भी बेयस फैक्टर के अनुमान के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है (इस बार कॉची के आधार पर सामान्य के बजाय पूर्व)।

संदर्भ

• जेफ़रीज़, एच। (1961)। संभाव्यता का सिद्धांत । ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, ऑक्सफोर्ड, यूके, 3 संस्करण।
• कास, आरई और वासरमैन, एल। (1995)। अमेरिकन स्टेटिस्टिकल एसोसिएशन , 90, 928-934 के जर्नल , नेवर हाइपोथेसिस के लिए एक संदर्भ बायोसियन टेस्ट और श्वार्ज मानदंड के लिए इसका संबंध ,
• लाइ, ए।, वर्घेन, ए जे, और वेगेनमेकर्स, ई.जे. (मुद्रणालय में)। हेरोल्ड जेफ़रीज़ के डिफ़ॉल्ट बेस कारक परिकल्पना परीक्षण: मनोविज्ञान में स्पष्टीकरण, विस्तार और अनुप्रयोग। गणितीय मनोविज्ञान का जर्नल।