परंपरागत रूप से, सांख्यिकीय अनुमान संभाव्यता नमूनों और नमूना त्रुटि की प्रकृति के संदर्भ में पढ़ाया जाता है। यह मॉडल महत्व की परीक्षा का आधार है। हालांकि, मौका से व्यवस्थित प्रस्थान करने के अन्य तरीके हैं और यह पता चलता है कि हमारे पैरामीट्रिक (नमूना आधारित) परीक्षण इन विकल्पों के अच्छे अनुमान हैं।
परिकल्पना के पैरामीट्रिक परीक्षण संभावित त्रुटि के अनुमानों का उत्पादन करने के लिए नमूनाकरण सिद्धांत पर भरोसा करते हैं। यदि किसी दिए गए आकार का एक नमूना आबादी से लिया गया है, तो नमूना की व्यवस्थित प्रकृति का ज्ञान परीक्षण और आत्मविश्वास के अंतराल को सार्थक बनाता है। आबादी के साथ, नमूना सिद्धांत केवल प्रासंगिक नहीं है और पारंपरिक अर्थों में परीक्षण सार्थक नहीं हैं। अनुमान बेकार है, इसमें कुछ भी नहीं है, बस बात है ... पैरामीटर ही।
कुछ लोग इसके बारे में सुपर-पॉपुलेशन के लिए अपील करते हैं जो वर्तमान जनगणना का प्रतिनिधित्व करता है। मुझे लगता है कि ये अपील असंवैधानिक हैं - संभावना परीक्षण और इसकी विशेषताओं पर पैरामीट्रिक परीक्षण किए गए हैं। एक निश्चित समय पर एक आबादी समय और स्थान पर एक बड़ी आबादी का एक नमूना हो सकती है। हालाँकि, मुझे ऐसा कोई तरीका नहीं दिखता है कि कोई वैध रूप से यह तर्क दे सके कि यह एक यादृच्छिक (या आमतौर पर संभाव्यता का कोई भी रूप) नमूना है। संभाव्यता नमूने के बिना, नमूना सिद्धांत और परीक्षण के पारंपरिक तर्क बस लागू नहीं होते हैं। आप एक सुविधा नमूने के आधार पर बस परीक्षण कर सकते हैं।
स्पष्ट रूप से, जनसंख्या का उपयोग करते समय परीक्षण को स्वीकार करने के लिए, हमें नमूनाकरण प्रक्रियाओं में उन परीक्षणों के आधार पर विघटित करने की आवश्यकता है। इसका एक तरीका यह है कि हमारे नमूना-सिद्धांत संबंधी परीक्षणों - जैसे कि टी, जेड, और एफ - और यादृच्छिककरण प्रक्रियाओं के बीच घनिष्ठ संबंध को मान्यता दी जाए। रैंडमाइजेशन परीक्षण हाथ में नमूने पर आधारित होते हैं। यदि मैं पुरुषों और महिलाओं की आय पर डेटा एकत्र करता हूं, तो संभाव्यता मॉडल और त्रुटि के हमारे अनुमानों का आधार वास्तविक डेटा मूल्यों के यादृच्छिक आवंटन हैं। मैं इस रैंडमाइजेशन के आधार पर समूहों में देखे गए अंतरों को एक वितरण में तुलना कर सकता हूं। (हम इसे हर समय प्रयोगों में करते हैं, वैसे, जहां जनसंख्या मॉडल से यादृच्छिक नमूना शायद ही कभी उपयुक्त होता है)।
अब, यह पता चला है कि नमूना-सिद्धांत संबंधी परीक्षण अक्सर यादृच्छिककरण परीक्षणों के अच्छे अनुमान हैं। इसलिए, अंततः, मुझे लगता है कि आबादी से परीक्षण इस ढांचे के भीतर उपयोगी और सार्थक हैं और मौका भिन्नता से व्यवस्थित को अलग करने में मदद कर सकते हैं - जैसे नमूना-आधारित परीक्षणों के साथ। वहाँ पहुंचने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला तर्क थोड़ा अलग है, लेकिन इसका व्यावहारिक अर्थ और परीक्षणों के उपयोग पर बहुत अधिक प्रभाव नहीं है। बेशक, यह बेहतर होगा कि सीधे रैंडमाइजेशन और क्रमपरिवर्तन परीक्षणों का उपयोग किया जाए क्योंकि वे आसानी से हमारी सभी आधुनिक कंप्यूटिंग शक्ति के साथ आसानी से उपलब्ध हैं।