अधिकतम संभावनाएं और क्षणों की विधि समान अनुमानक कब उत्पन्न करती हैं?


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मुझे दूसरे दिन यह सवाल पूछा गया था और पहले कभी इस पर विचार नहीं किया था।

मेरा अंतर्ज्ञान प्रत्येक अनुमानक के फायदे से आता है। अधिकतम संभावना तब होती है जब हम डेटा जनरेट करने की प्रक्रिया में आश्वस्त होते हैं क्योंकि, क्षणों की विधि के विपरीत, यह संपूर्ण वितरण के ज्ञान का उपयोग करता है। चूंकि एमओएम अनुमानक केवल क्षणों में निहित जानकारी का उपयोग करते हैं, ऐसा लगता है जैसे दो तरीकों से एक ही अनुमान का उत्पादन करना चाहिए जब हम जिस पैरामीटर का अनुमान लगाने का प्रयास कर रहे हैं उसके लिए पर्याप्त आंकड़े वास्तव में डेटा के क्षण हैं।

(0,θ)θmax(X1,,XN)

मैंने सोचा कि शायद यह घातीय परिवार का एक उत्कर्ष था, लेकिन एक लाप्लास के लिए जाना जाता है जिसका अर्थ है कि पर्याप्त आँकड़ाऔर प्रसरण के लिए MLE और MoM अनुमानक समान नहीं हैं।1n|Xi|

मैं अब तक सामान्य रूप से किसी भी प्रकार का परिणाम दिखाने में असमर्थ रहा हूं। क्या किसी को सामान्य परिस्थितियों का पता है? या यहां तक ​​कि एक काउंटर उदाहरण मुझे मेरे अंतर्ज्ञान को परिष्कृत करने में मदद करेगा।


4
एमएम और एमएलई घातीय परिवारों में विहित पैरामीटर के लिए मेल खाते हैं। लेकिन आम तौर पर एक परिवर्तन करने का मतलब होगा कि आप इस समानता को खो देंगे (जैसा कि शीआन के जवाब से पता चलता है)।
हेजसेब

जवाबों:


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एक सामान्य उत्तर यह है कि क्षणभंगुरता के आधार पर एक अनुमानक पैरामीटराइजेशन के एक विशेषण परिवर्तन से अपरिवर्तित नहीं है, जबकि एक अधिकतम संभावना अनुमानक है। इसलिए, वे लगभग कभी मेल नहीं खाते हैं। (लगभग सभी संभव परिवर्तनों के बीच कभी नहीं।)

F^F

वास्तव में, प्रश्न को फ्रेम करने का एक अधिक उपयुक्त तरीका यह पूछना होगा कि एक पल अनुमानक पर्याप्त है, लेकिन यह डेटा वितरण के लिए एक घातीय परिवार से होने के लिए मजबूर करता है, पिटमैन-कोपमैन लेम्मा, एक मामला जब जवाब पहले से ही है। मालूम।

नोट: लाप्लास वितरण में, जब माध्य ज्ञात होता है, तो समस्या निरपेक्ष मानों को देखने के बराबर होती है, जो तब घातीय संस्करण और एक घातीय परिवार का हिस्सा होते हैं।


1
क्या सामान्य रूप से एक पैरामीटर मौजूद है जिसके लिए MM और MLE बराबर हैं?
उल्टा

1
घातीय परिवारों के लिए, माध्य मापांक एक समानता की ओर ले जाता है। घातीय परिवारों के बाहर, मैं इतना निश्चित नहीं हूं।
शीआन
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