प्रतिगमन में अशक्त मॉडल क्या है और यह अशक्त परिकल्पना से कैसे संबंधित है?

Question

प्रतिगमन में अशक्त मॉडल क्या है और अशक्त मॉडल और अशक्त परिकल्पना के बीच क्या संबंध है?

मेरी समझ के लिए, क्या इसका मतलब है

• निरंतर प्रतिक्रिया चर की भविष्यवाणी करने के लिए "प्रतिक्रिया चर का औसत" का उपयोग करना?
• असतत प्रतिक्रिया चर की भविष्यवाणी करने में "लेबल वितरण" का उपयोग करना?

यदि ऐसा है, तो ऐसा लगता है कि अशक्त परिकल्पना के बीच एक संबंध नहीं है।

Comments

ध्यान दें, आर में, आप कोशिश कर सकते हैं fit = lm(formula = y ~ 1, data) और आपको इसका मतलब देखना चाहिए y। इसके अलावा, मॉर्गनबेल का जवाब देखें। मैं उनकी प्रतिक्रिया से सबसे अधिक सहमत हूँ। इसके अलावा, एक अशक्त मॉडल भविष्यवाणियों के साथ एक मॉडल हो सकता है , जिसमें एक वैकल्पिक मॉडल p + k के साथ एक हो सकता है, जहां k 1,2, ... अतिरिक्त सहसंयोजक हो सकता है। $p$$p+k$

— जॉन

यहाँ आपके लिए एक संदर्भ है: onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/295

— जॉन

Answer 1

नहीं, मैं कहूंगा कि "अशक्त मॉडल" अनिवार्य रूप से "शून्य परिकल्पना" के समान अर्थ है: मॉडल यदि शून्य परिकल्पना सच है। इसका क्या मतलब है, एक विशेष मामले में, निश्चित रूप से ठोस नल परिकल्पना पर निर्भर करता है।

"औसत मान" के रूप में आपकी व्याख्याएं (आप शायद "प्रतिक्रिया चर पर सीमांत वितरण" कहना चाहते हैं) किसी भी भविष्यवाणियों को ध्यान में नहीं रखते हुए, एक संभावना है, "ऑम्निबस टेस्ट" की अशक्त परिकल्पना के अनुरूप, सभी मापदंडों का परीक्षण (इंटरसेप्ट को छोड़कर) एक साथ।

लेकिन ब्याज अच्छी तरह से फार्म की एक मॉडल पर ध्यान केंद्रित कर सके जहां एक्स 1 इसलिए भविष्यवक्ताओं क्या आप जानते परिणाम को प्रभावित कर रहे, शामिल चाहने नहीं कर रहे हैं परीक्षण करने के लिए, जबकि x 2 में आपके द्वारा परीक्षण किए जाने वाले पूर्वसूचक होते हैं।

$$y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \beta_2^T x_{2i} + \epsilon_i$$ $x_1$$x_2$

तो शून्य परिकल्पना हो जाएगा और अशक्त मॉडल होगा y मैं = β 0 + β टी 1 एक्स 1 मैं + ε मैं । तो यह निर्भर करता है।$\beta_2 =0$$y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \epsilon_i$

Comments

अशक्त परिकल्पना आमतौर पर पैरामीटर मूल्यों के बारे में कुछ विशिष्ट है; मैं कहता हूं कि अशक्त मॉडल शून्य परिकल्पना होगी और इसके साथ-साथ सभी अनुमान भी होंगे, जिसके तहत परीक्षण आँकड़ा का शून्य वितरण व्युत्पन्न होगा - इसकी मान्यताओं में अधिकांश मॉडल शामिल हैं। उदाहरण के लिए अशक्त परिकल्पना स्वतंत्रता का उल्लेख नहीं करती है, लेकिन मैं यह निश्चित रूप से कहूंगा कि यह अशक्त मॉडल का हिस्सा है।

— Glen_b -Reinstate Monica

Answer 2

एक अशक्त मॉडल एक अशक्त परिकल्पना से संबंधित है। निम्नलिखित अविभाज्य मॉडल लें:

$Y=\alpha+\beta_{1}X + \epsilon$

$\beta_{1}$

$H_{0}: \beta_{1}=0$

$H_{A}: \beta_{1}\neq 0$

$\beta_{1}X$

$Y = \alpha + \epsilon$

$Y$

Comments

अंतिम बिंदु तक, हां यह सही है। आर में, आप का अवरोधन तुलना करके देख सकते हैं lm(y ~ 1, data)और mean(y)।

— जॉन

+1 अच्छा जवाब मॉर्गन! मैंने आपके अंकन को थोड़ा सा संपादित करने के लिए स्वतंत्रता ली है, क्योंकि यह अजीब लग रहा था।

— एलेक्सिस

Answer 3

अन्य दो उत्तरों में आंशिक रूप से वर्णित प्रतिगमन में अशक्त मॉडल शून्य परिकल्पना है जो सभी प्रतिगमन पैरामीटर 0. हैं। इसलिए आप इसे यह कहकर व्याख्या कर सकते हैं कि शून्य परिकल्पना के तहत कोई प्रवृत्ति नहीं है और एक नए का सबसे अच्छा अनुमान / भविष्यवक्ता है अवलोकन वह साधन है जो बिना किसी अवरोध के मामले में 0 है।

Comments

इस उत्तर ने मुझे गुणांक (अवरोधन के अलावा) में शून्य = 0 समझने में मदद की, धन्यवाद!

— डू

इसके अलावा, मॉडल दूसरे मॉडल की तुलना में केवल इंटरसेप्ट मॉडल हो सकता है।

— D_Williams

+1, यह थ्रेड के लिए एक उपयोगी जोड़ है। हालाँकि, मैं कहूंगा कि यह "नल मॉडल" शब्द का एक विशिष्ट और बहुत ही प्रतिबंधात्मक उपयोग है। यह शब्द अक्सर (मेरे अनुमान में ज्यादातर समय) अधिक शिथिल रूप से उपयोग किया जाता है।

— गुंग - को पुनः स्थापित मोनिका