समय श्रृंखला में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर के लिए परीक्षण?

Question

मेरे पास दो प्रतिभूतियों की कीमतों की समय श्रृंखला है, ए और बी, समय की एक ही अवधि में और एक ही आवृत्ति पर नमूना। मैं परीक्षण करना चाहूंगा कि क्या दोनों कीमतों के बीच समय के साथ कोई सांख्यिकीय महत्वपूर्ण अंतर है (मेरी अशक्त परिकल्पना यह होगी कि अंतर शून्य है)। विशेष रूप से, मैं बाजार दक्षता के लिए प्रॉक्सी के रूप में मूल्य अंतर का उपयोग कर रहा हूं। कल्पना करें कि A और B एक सुरक्षा हैं और इसका सिंथेटिक समतुल्य (यानी दोनों बिल्कुल एक ही नकदी प्रवाह के दावे हैं)। यदि बाजार कुशल है, तो दोनों का एक ही मूल्य (अलग-अलग लेन-देन की लागत, आदि को छोड़कर), या शून्य मूल्य अंतर होना चाहिए। यह वही है जिसके लिए मैं परीक्षण करना चाहूंगा। ऐसा करने का सबसे अच्छा तरीका क्या है?

मैं सहज रूप से "अंतर" समय श्रृंखला, यानी एबी समय श्रृंखला पर दो-तरफा टी-टेस्ट चला सकता हूं, और = 0 के लिए परीक्षण किया जा सकता है । हालांकि, मुझे संदेह है कि अधिक मजबूत परीक्षण हो सकते हैं, जो संभावित होमोसैकेस्टिक त्रुटियों या आउटलेयर की उपस्थिति जैसी चीजों को ध्यान में रखते हैं। सामान्य तौर पर, क्या सिक्योरिटीज की कीमतों के साथ काम करने के लिए बाहर देखने की चीजें हैं?$\mu_0$

Comments

मुझे लगता है कि इस प्रश्न को उत्तर देने योग्य है, हमें किसी प्रकार के मॉडल की आवश्यकता है। विशेष रूप से, यह पूछने का क्या अर्थ है कि "जब तक दो कीमतों के बीच एक सांख्यिकीय महत्वपूर्ण अंतर है" जब तक कि कीमतों का अवलोकन करने में कुछ शोर नहीं होता है? यहां कोई पैरामीटर नहीं है और कोई यादृच्छिकता नहीं है। शायद आप समय के साथ मूल्य प्रक्रिया के कुछ पैरामीटर के बारे में कुछ धारणा बनाना चाहते हैं । एक "मानक" फॉर्मूलेशन लॉग-रिटर्न प्रक्रिया और मान सकता है कि ये सामान्य हैं। (cont।)$R_t = \log(X_t/X_{t-1})$

— कार्डिनल

(cont।) फिर, यदि कोई परीक्षण करना चाहता है, तो दोनों प्रक्रियाओं के बीच के रिटर्न बराबर हैं। लेकिन, यह अपने आप से थोड़ा आगे हो रहा है, शायद, और यह भी मजबूत प्रक्रिया के बजाय मजबूत (और, अक्सर, अनुभवजन्य रूप से गलत) मान्यताओं को ठीक करता है।

— कार्डिनल

@कार्डिनल: मैं किसी भी आर्बिट्राज रणनीति के अस्तित्व का परीक्षण करना चाहता हूं, बाजार की दक्षता के लिए परीक्षण करना चाहता हूं। H0: बाजार कुशल है, इसलिए कोई भी किसी भी कल्पनाशील रणनीति का उपयोग करके, नकदी के निवेश के साथ जोखिम रहित लाभ नहीं कर सकता है।

— लॉब

लॉहब, यह दिलचस्प है कि मैंने आपके सवाल की व्याख्या मुख्य ब्याज के रूप में नहीं की है। इससे मुझे लगता है कि (i) आपके द्वारा स्वीकार किए गए उत्तर का आपकी टिप्पणी से कोई लेना-देना नहीं है, (ii) मुझे यकीन नहीं है कि @ n-0101, जिसने आपके प्रश्न पर इनाम दिया है, ने इसे आपके इरादे के रूप में पढ़ा है और ( iii) यदि यह वास्तव में आप परीक्षण करने के लिए क्या देख रहे हैं, तो आप इसे प्रतिबिंबित करने के लिए अपने प्रश्न को अपडेट करने पर दृढ़ता से विचार कर सकते हैं, हालांकि यह थोड़ा अजीब जगह पर n-0101 रख सकता है।

— कार्डिनल

अगर सवाल बदलता है तो मुझे परेशान मत करो। यह किसी और के सवाल पर इनाम देने के जोखिम का हिस्सा है। इसका लाभ उठाएं।

— naught101

Answer 1

मैं स्टॉक की कीमतों के अंतर को लेना शुरू नहीं करूंगा, उसी प्रारंभिक पूंजी के लिए सामान्यीकृत या नहीं। स्टॉक की कीमतें शून्य से नीचे नहीं जाती हैं, इसलिए दो स्टॉक की कीमतों (या प्रारंभिक पूंजी परिव्यय में अंतर) के बीच सबसे अच्छा अंतर केवल व्यक्तिगत रूप से लिए गए शेयरों के मूल्य (या पूंजीगत मूल्य) के सामान्य वितरण से थोड़ा अधिक सामान्य होगा, और, अंतर विश्लेषण के औचित्य के लिए सामान्य पर्याप्त नहीं है।

हालांकि, जैसा कि स्टॉक की कीमतें लगभग लॉग-सामान्य हैं, मैं दो ए $ $ के अनुपात को ले कर सामान्य करना शुरू कर दूंगा$\frac{\$A}{\$B}$$\$1.00$$\$1.05$$\$100.00$$\$105.00$

Answer 2

आप इनकी जांच के लिए केंडल ताऊ, स्पीयरमैन रो, या सिर्फ सहसंबंध गुणांक का उपयोग कर सकते हैं। आर में कोड कुछ इस तरह दिखेगा

library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149

Answer 3

ऐसा लगता है कि प्रत्येक आकार के दो नमूनों की तुलना करने का प्रयास किया गया है। यदि दो समय की श्रृंखला बराबर नहीं है, तो इसमें बाधा, और मध्यस्थता की रणनीति है।

सवाल यह है कि क्या यह रणनीति अग्रिम में खोज योग्य है। इसका उत्तर देने के लिए आपके पास ब्रह्मांड का कुछ विचार होना चाहिए, जिसमें से रणनीति बनाई जा सकती है, उदाहरण के लिए एक मध्यस्थता को विनिमय दर, मौसम, चंद्रमा के चरणों द्वारा निर्देशित किया जा सकता है ... आप तब परिवार से सबसे अच्छी मध्यस्थता की रणनीति पा सकते हैं जो आपके पास है परिभाषित।

यदि परिवार बड़ा है, तो ओवरफिटिंग का खतरा है।

Answer 4

मुझे अपना उत्तर दो भागों में विभाजित करने दें 1) तार्किक तर्क: क्या ये दो प्रतिभूतियां ए और बी एक ही संगठन या उत्पाद या फर्म या सेवा से संबंधित हैं? या अलग अगर वे दोनों अलग हैं तो हमें तुलना के लिए परीक्षण नहीं करना चाहिए। क्योंकि, दो संख्याओं के बीच कोई अंतर वैश्विक नहीं हो सकता है। इसका मतलब है, सिर्फ संख्याओं की तुलना करके हम कुछ भी निष्कर्ष नहीं निकाल सकते हैं। इसलिए, हमें बड़ी तस्वीर याद आ रही है। 2) सांख्यिकीय तर्क: इन दोनों पर विचार करें स्वतंत्र आइटम ए और बी हैं, तो आप स्वतंत्रता के लिए सांख्यिकीय परीक्षण के लिए जा सकते हैं। (डेटा बिंदुओं के आकार पर निर्भर करता है कि आपको यह तय करने की आवश्यकता है कि क्या आपको पैरामीट्रिक या गैर पैरामीट्रिक परीक्षण के लिए जाना है) फिर, पी मूल्य की जांच करें और औसत मूल्य में महत्वपूर्ण अंतर का पता लगाएं या नहीं।