क्या पेरेटो / nbd मॉडल को वैचारिक रूप से समझना संभव है?


12

मैं BTYD पैकेज का उपयोग करना सीख रहा हूं जो कि ग्राहक के वापस होने की उम्मीद करने के लिए Pareto / NBD मॉडल का उपयोग करता है। हालाँकि, इस मॉडल का सारा साहित्य गणित से भरा है और इस मॉडल के कामकाज की एक सरल / वैचारिक व्याख्या नहीं है। क्या गैर-गणितज्ञों के लिए पेरेटो / एनबीडी मॉडल को समझना संभव है? मैं फादर द्वारा इस प्रसिद्ध पेपर से गुजरा हूं । Pareto / NBD मॉडल निम्नलिखित धारणाएँ बनाता है:

मैं। सक्रिय रहते हुए, ग्राहक द्वारा लंबाई टी की समय अवधि में किए गए लेनदेन की संख्या को लेनदेन दर λ के साथ पॉइसन वितरित किया जाता है।

ii। ग्राहकों में लेन-देन की दर में विषमता आकार पैरामीटर r और स्केल पैरामीटर α के साथ एक गामा वितरण का अनुसरण करती है।

iii। प्रत्येक ग्राहक के पास लंबाई का एक बिना शीर्षक वाला "जीवनकाल" होता है। यह बिंदु जिस पर ग्राहक निष्क्रिय हो जाता है, ड्रॉपआउट दर on के साथ घातांक वितरित किया जाता है।

iv) ग्राहकों में ड्रॉपआउट दरों में विषमता आकार पैरामीटर s और स्केल पैरामीटर and के साथ एक गामा वितरण का अनुसरण करती है।

v। लेनदेन की दर λ और ड्रॉपआउट दर "ग्राहकों के बीच स्वतंत्र रूप से भिन्न होती है।"

मैं धारणाओं (ii), (iii) और (iv) के तर्क के पीछे (अंतर्ज्ञान) को नहीं समझता। केवल ये वितरण क्यों, अन्य क्यों नहीं?

इसके अलावा बीजी / एनबीडी मॉडल धारणाएं हैं:

i।) सक्रिय रहते हुए, ग्राहक द्वारा किए गए लेनदेन की संख्या लेनदेन दर λ के साथ एक पॉइसन प्रक्रिया का अनुसरण करती है। यह मानने के बराबर है कि लेन-देन के बीच का समय लेनदेन दर λ के साथ घातांक वितरित किया जाता है

ii) λ में विषमता एक गामा वितरण का अनुसरण करती है

iii) किसी भी लेनदेन के बाद, ग्राहक प्रायिकता p के साथ निष्क्रिय हो जाता है। इसलिए जिस बिंदु पर ग्राहक "ड्रॉप आउट" वितरित करता है, उसे (शिफ्ट किए गए) ज्यामितीय वितरण के साथ pmf के अनुसार लेनदेन के दौरान वितरित किया जाता है

iv) पी में विषमता एक बीटा वितरण का अनुसरण करती है

मान्यताओं की (सहज) तर्कसंगतता (ii), (iii) और (iv) भी बिल्कुल स्पष्ट नहीं है।

मैं किसी भी मदद के लिए आभारी रहूंगा। धन्यवाद।


क्या आप साहित्य में कुछ संदर्भ जोड़ सकते हैं जो आपको मुश्किल लगता है?
kjetil b halvorsen

मैंने स्पष्ट किया है कि चीजें स्पष्ट नहीं हैं। मुझे पता है कि खेलने के लिए अंतर्ज्ञान लाना आसान नहीं है लेकिन अगर यह संभव था, तो इससे बहुत मदद मिलेगी। धन्यवाद।
14:32 बजे user3282777

जवाबों:


14

कल्पना कीजिए कि आप फूलों की दुकान के नए नियुक्त प्रबंधक हैं। आपको पिछले वर्ष के ग्राहकों का रिकॉर्ड मिला है - वह आवृत्ति जिसके साथ वे खरीदारी करते हैं और उनकी अंतिम यात्रा से कितनी देर तक। आप जानना चाहते हैं कि सूचीबद्ध ग्राहकों को इस वर्ष में कितना व्यापार करने की संभावना है। विचार करने के लिए कुछ चीजें हैं:

[धारणा (ii)] ग्राहकों की खरीदारी की आदतें अलग होती हैं।

कुछ लोग हर समय ताजे फूल रखना पसंद करते हैं, जबकि अन्य केवल विशेष अवसरों पर उनके द्वारा। लेन-देन दर लिए वितरण के लिए अधिक समझ में आता है , यह मानने के बजाय कि एकल हर किसी के व्यवहार की व्याख्या करता है।λλ

वितरण के लिए कुछ मापदंडों का होना आवश्यक है (आपके पास आवश्यक रूप से बहुत अधिक डेटा नहीं है), काफी लचीले होने के लिए (आप संभवतः एक मन-पढ़ने वाले उद्यमी गुरु नहीं हैं और खरीदारी की सभी आदतों के बारे में नहीं जानते हैं), और लेने के लिए सकारात्मक वास्तविक संख्या में मूल्य। गामा वितरण उन सभी बॉक्स को टिक करता है, और अच्छी तरह से अध्ययन किया जाता है और इसके साथ काम करना अपेक्षाकृत आसान है। इसका उपयोग अक्सर विभिन्न सेटिंग्स में सकारात्मक मापदंडों के लिए पूर्व के रूप में किया जाता है।

[धारणा (iii)] हो सकता है कि आप सूची में से कुछ ग्राहकों को पहले ही खो चुके हों।

अगर एंड्रिया ने पिछले साल में हर महीने महीने में एक बार फूल खरीदे हैं, तो यह काफी सुरक्षित शर्त है कि वह इस साल वापस आ जाएगी। यदि बेन फूलों को साप्ताहिक रूप से खरीदता था, लेकिन वह महीनों तक नहीं रहा, तो शायद उसे फूलों की एक अलग दुकान मिल जाए। भविष्य की व्यावसायिक योजनाएं बनाने में, आप शायद एंड्रिया पर भरोसा करना चाहते हैं, लेकिन बेन पर नहीं।

जब वे चले गए हैं तो ग्राहक आपको नहीं बताएंगे कि दोनों मॉडल के लिए "अप्राप्य जीवनकाल" धारणा कहाँ है। एक तीसरे ग्राहक, कैरी की कल्पना करें। प्यारेटो / एनबीडी और बीजी / एनबीडी मॉडल आपको दो अलग-अलग तरीके देते हैं जो अच्छे के लिए दुकान से बाहर निकलने वाले कैरी के बारे में सोचते हैं।

परेतो / एनबीडी मामले के लिए, कल्पना करें कि किसी भी समय, इस बात की बहुत कम संभावना है कि कैरी आपकी तुलना में बेहतर दुकान में आ सकता है। यह निरंतर शिशु जोखिम आपको घातीय जीवनकाल देता है - और अब यह कैरी की अंतिम यात्रा के बाद से है, अब वह अन्य (संभवतः बेहतर) फूलों की दुकानों के संपर्क में है।

बीजी / एनबीडी का मामला थोड़ा अधिक है। जब भी Cary आपकी दुकान में आती है, वह कुछ फूल खरीदने के लिए प्रतिबद्ध होती है। ब्राउज़ करते समय, वह अपनी पिछली यात्रा के बाद से मूल्य, गुणवत्ता और विविधता में बदलाव पर विचार करेंगे और यही अंततः उन्हें यह तय करेगा कि अगली बार फिर से वापस आना है, या किसी अन्य दुकान की तलाश करें। इसलिए जोखिम में लगातार बने रहने के बजाय, कैरी के पास प्रत्येक खरीद के बाद छोड़ने का निर्णय लेने की संभावना है।

[धारणा (iv)] सभी ग्राहक आपकी दुकान के लिए समान रूप से प्रतिबद्ध नहीं हैं।

कुछ ग्राहक नियमित हैं, और केवल मृत्यु - या एक तेज कीमत वृद्धि - उन्हें छोड़ने के लिए मजबूर करेगी। दूसरों को पता लगाना पसंद कर सकते हैं, और खुशी से आपको सड़क पर नए हिपस्टर फूल की दुकान की खातिर छोड़ देंगे। सभी ग्राहकों के लिए एक एकल ड्रॉप-आउट दर के बजाय, ड्रॉप-आउट दरों (या बीजी / एनबीडी मामले में संभाव्यता) के वितरण के लिए अधिक समझ में आता है।

यह खरीदारी की आदतों के समान शिराओं में बहुत काम करता है। हम कुछ मापदंडों के साथ लचीले, अच्छी तरह से स्थापित वितरण के बाद हैं। पेरेटो / एनबीडी मामले में हम एक गामा का उपयोग करते हैं, क्योंकि दर सकारात्मक वास्तविक संख्या में है। बीजी / एनबीडी मामले में हम एक बीटा का उपयोग करते हैं, जो कि में मापदंडों के लिए मानक है ।μ(0;1)

आशा है कि ये आपकी मदद करेगा। यदि आपने पहले से ही नहीं किया है, तो मूल पेपर (श्मुलेटीन एट अल।, 1987) पर एक नज़र डालें - वे वहाँ कुछ अंतर्ज्ञान से गुजरते हैं।


ऐसी कड़ी मेहनत और स्पष्ट स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद। गामा वितरण का उपयोग करने का कारण यह है कि इसके साथ काम करना अपेक्षाकृत आसान है और अक्सर इसे विभिन्न सेटिंग्स में सकारात्मक मापदंडों के लिए पूर्व के रूप में उपयोग किया जाता है। जबकि अधिकांश गामा वितरण (विभिन्न पैरामीटर मानों के साथ) के आकार को समझना आसान है, लेकिन गामा वितरण के लिए 'ग्राहकों में लेनदेन की दर में विषमता' को फिट करने के लिए जो लगभग घातीय रूप से गिरता है (k = 1 के लिए, थीटा [2] विकिपीडिया ग्राफ में] यहाँ] en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution ) को समझना मुश्किल है। क्या हम इस तरह के व्यवहार को बाहर करते हैं?
user3282777

1
गामा मापदंडों के लिए आपका अनुमान आपके द्वारा काम कर रहे डेटा पर निर्भर करेगा। पूरे बिंदु यह है कि गामा वितरण में केवल दो मापदंडों के आधार पर अलग-अलग आकार हो सकते हैं, और आप अत्यधिक कठोर मान्यताओं (अधिक या कम) को लागू किए बिना डेटा को खुद के लिए बोलने दे सकते हैं।
ल्युबा बी।
हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.