पॉइसन वितरण से डेटा के लिए लॉजिस्टिक रिग्रेशन


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कुछ मशीन लर्निंग नोट्स से, कुछ भेदभावपूर्ण वर्गीकरण विधियों के बारे में, विशेष रूप से लॉजिस्टिक रिग्रेशन में, जहां y क्लास लेबल (0 या 1) है और x डेटा है, के बारे में कहा जाता है कि:

अगर x|y=0Poisson(λ0) , और x|y=1Poisson(λ1) , तो p(y|x) लॉजिस्टिक होगा।

यह सच क्यों है?

जवाबों:


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X केY किसी भी मान के लिए Y के दो संभावित मूल्य हैं । मान्यताओं के अनुसार,X

Pr(X=x|Y=0)=exp(λ0)λ0xx!

तथा

Pr(X=x|Y=1)=exp(λ1)λ1xx!.

इसलिए (यह बेयस प्रमेय का एक तुच्छ मामला है) मौका है कि पर सशर्त उत्तरार्द्ध की सापेक्ष संभावना है, अर्थात्Y=1X=x

Pr(Y=1|X=x)=exp(λ1)λ1xx!exp(λ1)λ1xx!+exp(λ0)λ0xx!=11+exp(β0+β1x)

कहाँ पे

β0=λ1λ0

तथा

β1=log(λ1/λ0).

यह वास्तव में मानक लॉजिस्टिक प्रतिगमन मॉडल है।

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