Apple शेयर की कीमत के मामले में बड़ी संख्या का कानून लागू क्यों नहीं होता?

यहाँ NY समय में लेख है जिसे "Apple बड़ी संख्या के कानून का सामना करता है" कहा जाता है । यह बड़ी संख्या के कानून का उपयोग करके Apple शेयर की कीमत में वृद्धि की व्याख्या करने की कोशिश करता है। इस लेख में क्या सांख्यिकीय (या गणितीय) त्रुटियाँ हैं?

— mpiktas
स्रोत

मुझे यह लेख @Epigrad: confounding.net/2012/03/12/… के ब्लॉग के माध्यम से मिला ।

— mpiktas

(+1) इस लेख पर ध्यान यहाँ लाने के लिए धन्यवाद।

— कार्डिनल

मेरा दूसरा सबसे उत्कट उत्तर NYTimes में लेख के बारे में प्रश्न से आया है। मैं यह भी जानना चाहता था कि अन्य लोग इस प्रश्न का उत्तर कैसे देंगे। मेरे पास एपिग्राद की तुलना में थोड़ा अलग दृष्टिकोण है, और आश्चर्य है कि क्या कोई और इसे पोस्ट करेगा।

— mpiktas

जवाबों:

यहाँ रगड़ना है: एप्पल इतना बड़ा है, यह बड़ी संख्या के कानून के खिलाफ चल रहा है।

17 वीं शताब्दी के स्विस गणितज्ञ जैकब बर्नौली को जिम्मेदार ठहराते हुए एक प्रमाण के साथ गोल्डन प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है, कानून कहता है कि परिणामों के एक बड़े नमूने पर एक चर का मतलब वापस आ जाएगा। सबसे बड़ी कंपनियों के मामले में, यह सुझाव देता है कि उच्च आय में वृद्धि और शेयर की कीमत में तेजी से वृद्धि धीमी हो जाएगी क्योंकि वे कंपनियां कभी बड़ी हो जाती हैं।

वास्तव में तीन अलग-अलग घटनाओं को संदर्भित करता है।

(विभिन्न) बड़ी संख्या के कानून परिस्थितियों को चिह्नित करने के लिए संभाव्यता सिद्धांत में मौलिक हैं जहां बड़े नमूनों से अपेक्षा करना उचित है कि किसी प्रक्रिया या जनसंख्या के नमूने के बारे में बेहतर जानकारी दी जाए। वास्तव में, जैकब बर्नौली पहली बार राज्य की आवश्यकता को पहचानने और इस तरह के प्रमेय को साबित करने के लिए थे, जो 1713 में उनके मरणोपरांत एर्स कॉनजेन्डी में दिखाई दिया (भतीजे निकोलस बर्नौली द्वारा संपादित)।

एप्पल के विकास के लिए इस तरह के कानून का कोई स्पष्ट वैध आवेदन नहीं है।
1880 में फ्रांसिस गैल्टन द्वारा पहली बार माध्य की ओर प्रतिगमन को मान्यता दी गई थी। हालांकि, इसे अक्सर व्यापार विश्लेषकों के बीच कम आंका गया है। उदाहरण के लिए, 1933 की शुरुआत में (एक ग्रेट डिप्रेशन की गहराई के दौरान) में, होरेस Secrist प्रकाशित अपनी प्रसिद्ध रचना, व्यापार में औसत दर्जे का ट्राइंफ। इसमें, उसने व्यावसायिक रूप से श्रृंखला की जांच की और हर मामले में, प्रतिगमन के साक्ष्य को पाया। लेकिन, इसे एक अयोग्य गणितीय के रूप में पहचानने में विफलघटना, उन्होंने कहा कि उन्होंने व्यवसाय के विकास की एक बुनियादी सच्चाई को उजागर किया है! कुछ अंतर्निहित बल या प्रवृत्ति के परिणाम के लिए विशुद्ध रूप से गणितीय पैटर्न को गलत करने की यह गिरावट (जिसे अब "प्रतिगमन पतन" कहा जाता है) उद्धृत मार्ग की याद दिलाता है।

(यह उल्लेखनीय है कि उस समय सबसे लोकप्रिय सांख्यिकी पाठ्यपुस्तकों में से एक के लेखक सिक्रीस्ट एक प्रमुख सांख्यिकीविद् थे। जेएसटीओआर पर, आप ट्रायम्फ की एक संक्षिप्त समीक्षा पा सकते हैं ... 1933 के अंत में जेएएसए में प्रकाशित हेरोल्ड हॉटेलिंग द्वारा। बाद में सेक्रिस्ट के साथ पत्रों का आदान-प्रदान, हॉटेलिंग ने लिखा

मेरी समीक्षा ... मुख्य रूप से चेतावनी देने वाले पाठकों को यह निष्कर्ष निकालने के लिए समर्पित नहीं थी कि व्यावसायिक फर्मों में औसत दर्जे का बनने की प्रवृत्ति है ... एक महंगा और लंबे समय तक संख्यात्मक अध्ययन के द्वारा इस तरह के गणितीय परिणाम को "गुणा" साबित करने के लिए अनुरूप है। पंक्तियों और स्तंभों में हाथियों की व्यवस्था करके तालिका, और फिर कई अन्य प्रकार के जानवरों के लिए भी ऐसा ही करना। प्रदर्शन, हालांकि शायद मनोरंजक है, और एक निश्चित शैक्षणिक मूल्य होने के लिए, या तो जूलॉजी या गणित के लिए एक महत्वपूर्ण योगदान नहीं है।

[JASA Vol। 29, नंबर 186 (जून 1934), पीपी 198 और 199]।)

न्यूयॉर्क टाइम्स मार्ग एप्पल के व्यावसायिक डेटा के साथ एक ही गलती करते हैं लगता है।
यदि हम लेख में पढ़ते हैं, तो हम जल्द ही लेखक के इच्छित अर्थ को उजागर करते हैं:

अगर अगले दशक तक एप्पल का शेयर मूल्य 20 प्रतिशत प्रति वर्ष भी बढ़ गया, जो कि इसकी मौजूदा ब्लिस्टरिंग गति से बहुत कम है, तो इसका $ 500 बिलियन बाजार पूंजीकरण 2022 तक $ 3 ट्रिलियन से अधिक हो जाएगा ।

यह, ज़ाहिर है, घातीय वृद्धि के एक्सट्रपलेशन के बारे में एक बयान है। जैसे कि इसमें माल्थसियन जनसंख्या की भविष्यवाणियों की गूँज शामिल है । हालांकि एक्सट्रपलेशन के खतरों को घातीय वृद्धि तक ही सीमित नहीं किया गया है। मार्क ट्वेन (सैमुअल क्लेमेंट्स) ने लाइफस्टाइल में मिसिसिपी (1883, अध्याय 17) में पिलर एक्सट्रूलेटर को गोली मार दी :

अब, अगर मैं उन विचारशील वैज्ञानिक लोगों में से एक बनना चाहता था, और यह साबित करने के लिए 'चलिए' ... कि पिछले वर्षों में क्या हुआ है, तो यहाँ क्या अवसर है! ... कृपया देखें: -

एक सौ छियासठ साल के अंतरिक्ष में लोअर मिसिसिपी ने खुद को दो सौ बयालीस मील छोटा कर लिया है। यह एक मील से अधिक का औसत है और प्रति वर्ष एक तिहाई है। इसलिए, कोई भी शांत व्यक्ति, जो अंधा या मूर्ख नहीं है, वह देख सकता है कि "ओल्ड ऑलिटिक सिल्यूरियन पीरियड", अगले नवंबर में एक मिलियन साल पहले, लोअर मिसिसिपी नदी एक लाख तीन लाख मील लंबी, और अटक गई थी एक मछली पकड़ने वाली छड़ी की तरह मेक्सिको की खाड़ी के ऊपर। और उसी टोकन के द्वारा कोई भी व्यक्ति देख सकता है कि अब से सात सौ और बयालीस साल बाद, मिसिसिपी केवल एक मील और तीन चौथाई लंबी होगी, और काहिरा और न्यू ऑरलियन्स एक साथ अपनी गलियों में शामिल हो गए होंगे, और आराम से एक साथ भाग लेंगे। सिंगल मेयर और एल्डरमेन का आपसी बोर्ड। विज्ञान के बारे में कुछ आकर्षक है।तथ्य के इस तरह के एक निवेश से बाहर अनुमान के ऐसे थोक रिटर्न मिलते हैं। "

(जोर दिया गया।) ट्वेन के व्यंग्य लेख विश्लेषक रॉबर्ट सिहारा के लेख के उद्धरण के अनुकूल तुलना करते हैं:

यदि आप भविष्य में काफी दूर बाहर एक्सट्रपलेशन करते हैं, तो उस विकास को बनाए रखने के लिए Apple को ग्रह पर प्रत्येक आदमी, महिला, बच्चे, जानवर और रॉक को एक iPhone बेचना होगा।

(दुर्भाग्य से, ऐसा प्रतीत होता है कि सिहारा ने खुद की सलाह पर ध्यान नहीं दिया: वह इस स्टॉक को "खरीद" का श्रेय देता है। वह सही हो सकता है, गुण के आधार पर नहीं, बल्कि बड़े मूर्ख सिद्धांत के आधार पर । "

यदि हम "भविष्य में पिछली वृद्धि को कम करने से सावधान रहें" का मतलब निकालने के लिए लेख लेते हैं, तो हम इससे बाहर निकलेंगे। निवेशक जो सोचते हैं कि यह कंपनी एक अच्छी खरीद है क्योंकि इसका पीई अनुपात कम है (जिसमें लेख में उद्धृत कई उल्लेखनीय धन प्रबंधक भी शामिल हैं) एक सदी पहले "विचारशील वैज्ञानिक लोगों" की तुलना में बेहतर नहीं हैं।

बर्नौली, हॉटेलिंग और ट्वेन के साथ एक बेहतर परिचित व्यक्ति ने इस लेख की सटीकता और पठनीयता में सुधार किया होगा, लेकिन अंत में यह संदेश सही लगता है।

— व्हीबर
स्रोत

वो मेरा कोर टेकवे था। लेख का लेखक गलत नहीं है । दूसरी ओर उनका "मैथ" औचित्य, आधार से हटकर है।

— फोमाइट

क्या एक अच्छा और अच्छी तरह से संतुलित जवाब! मैं यह 100 अंक देना चाहता हूं

— सिद्धार्थ गोपी

विनम्रतापूर्वक पर्याप्त, मैंने अभी इस विषय पर एक ब्लॉग पोस्ट लिखा है: http://confounding.net/2012/03/12/thats-not-how-the-law-of-large-numbers-works/

अनिवार्य रूप से, बड़ी संख्याओं का नियम यह है कि जैसे ही एक यादृच्छिक प्रक्रिया के परीक्षणों की संख्या बढ़ती है, उन परीक्षणों के माध्यम वास्तविक अर्थ (या अपेक्षा, अधिक जटिल वितरण के लिए) का दृष्टिकोण करेंगे। इसलिए जब आप एक बार एक सिक्का फ्लिप करते हैं और अपने सिर को अपने सिर की 1.0 = तक प्राप्त करते हैं, जैसा कि आप अधिक से अधिक सिक्कों को फ्लिप करते हैं, तो आप लगभग 0.50 के करीब और करीब चलेंगे।

लेखक का तर्क है कि Apple को भविष्य में किसी ऐसी चीज़ के कारण परेशानी होगी जो वास्तव में बड़ी संख्या के कानून से संबंधित नहीं है। अर्थात्, जैसे-जैसे ऐप्पल बड़ा होता है, शेयर की कीमत, आय, आदि में समान% की वृद्धि होती है, पूर्ण डॉलर के संदर्भ में पहुंचना कठिन हो जाता है। मूल रूप से, निश्चित रूप से रहने के लिए, Apple को बड़े और बड़े हिट प्राप्त करने होंगे।

एक यादृच्छिक प्रक्रिया के व्यवहार को एक अर्थ में परिवर्तित करने से जोड़ने के लिए कुछ गंभीर मानसिक जिम्नास्टिक की आवश्यकता होती है । जहां तक मैं बता सकता हूं, यह दावा है कि "आपके उत्पादों की अजीबता" एक यादृच्छिक प्रक्रिया है, और जबकि Apple में "एवरेज एवरेज" की एक लकीर थी, वे अंततः "रिडलिंग" के एक साधन की ओर अभिसरण करना होगा। "। लेकिन यह लेखक के लिए वास्तव में धर्मार्थ है।

सिर्फ इसलिए कि 500 बिलियन एक बड़ी संख्या का मतलब यह नहीं है कि "लॉ ऑफ लार्ज नंबर्स" इस पर क्या कार्य कर रहा है।

— Fomite
स्रोत

(+1) जब मैंने लेख पढ़ना शुरू किया, तो मुझे लगा कि लेखक शायद बड़ी संख्या के कानून का अर्थ करने के लिए प्रतिगमन कर रहा था । फिर, मुझे वह पैराग्राफ मिला जो "गोल्डन प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है ..." शुरू होता है। यह किसी ऐसे व्यक्ति को पढ़ता है जिसने एल। मैलोडिनो की द ड्रंकर्ड वॉक को स्किम किया था : कैसे रैंडमनेस हमारे जीवन (एक अन्यथा दिलचस्प पढ़ा) पर शासन करता है और फिर सोचा कि वे कुछ जानते हैं।

— कार्डिनल

"आपके उत्पादों की अजीबता" एक यादृच्छिक प्रक्रिया के रूप में, मैं अभी बनाई जा रही आँकड़ों की एक नई शाखा को महसूस कर सकता हूं।

— asjohnson

एंड्रयू जेलमैन के ब्लॉग पर भी चर्चा होती है। andrewgelman.com/2012/02/…

— zbicyclist

यह सोचने का कोई कारण नहीं है कि किसी विशेष कंपनी के लिए स्टॉक मूल्य समय के साथ ड्रॉ होता है, स्वतंत्र, समान रूप से वितरित यादृच्छिक चर का प्रतिनिधित्व करता है।

— दिमित्री वी। मास्टरोव
स्रोत

खैर हाँ, लेकिन iid धारण के लिए lln के लिए काफी आराम दिया जा सकता है।

— एमपिकटास

लेकिन आपको अभी भी स्वतंत्रता की आवश्यकता है, जो स्टॉक मूल्य के डीजीपी के बारे में बात करने से कोई मतलब नहीं है, जब तक कि आप वित्त को रूले के विशेष मामले के रूप में नहीं देखते हैं। लेकिन उस मामले में, निश्चित रूप से इस प्रतिगमन के लिए अधिक उपयोगी अवधारणा होगी, एलएलएन नहीं। यह मेरे लिए भी स्पष्ट नहीं है कि एलएलएन किस यादृच्छिक प्रक्रिया पर लागू होता है। क्या यह कीमत ही है, कीमत में बदलाव, या एप्पल का बाजार पूंजीकरण? अंत में, मुझे यकीन नहीं है कि अपेक्षित मूल्य, जिसका नमूना समय के साथ माना जाता है, वास्तव में ऊपर के तीन मामलों में से किसी में सार्थक है।

— दिमित्री वी। मास्टरोव

दिमित्री, आपकी टिप्पणी अच्छी तरह से ली गई है। ध्यान दें, हालांकि, यह लेख (जैसा कि निरर्थक है) बर्नौली के काम को संदर्भित करता है, जो कि डब्ल्यूएलएनएन है। इसलिए, उदाहरण के लिए, हम स्वतंत्र यादृच्छिक चर के बजाय असंबद्ध के साथ दूर हो सकते हैं , और, वास्तव में हल्के सहसंबंध भी जब तक कि यह चर की संख्या के एक समारोह के रूप में बहुत तेजी से नहीं बढ़ता है।

— कार्डिनल

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$x_{i}$

X_{i} \in L_{2}

$X_i \in L_2$

V a r (S_{n}) = o (n^{2})

$\mathrm{Var}(S_n) = o(n^2)$

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$X_i$

{\bar{X}}_{n} - {\bar{μ}}_{n} \to 0

$\bar X_n - \bar{\mu}_n \to 0$ संभावना में। बेशक, WLLN के और भी सामान्य रूप मौजूद हैं। (+1, वैसे)

— कार्डिनल